显微镜是景深很小的一类光学系统,快速准确地实现自动对焦有很大的难度。随着科学技术的不断发展和应用要求的不断提高,进一步研究自动对焦技术,提高精度、效率和稳定性,有着非常重要的现实意义。1993年,Subbarao等发表了Focusing Techniques一文,其在自动对焦领域有着很大的影响,为对焦评价函数研究奠定了理论基础^[1]。目前形成的主要方法有测距法、焦点检测法、基于图像处理的自动对焦方法。测距法^[2]主要有红外线测距法和超声波测距法^{[3, 4]}，焦点检测法主要运用于单反相机，其中最后一种自动对焦方法包括对焦深度法(depth from focus,DFF)和离焦深度法(depth from defocus,DFD)。山东大学、浙江大学、哈尔滨工业大学等也对自动对焦系统进行了深入的研究^{[5, 6, 7]}，并且开发的自动对焦技术在实际中,如投影系统^[8]、红外成像系统^[9]得到了应用。本文主要介绍基于图像处理的方法,并结合上述两个方法的优缺点提出一种全新的算法，使自动对焦技术的性能得以优化^[10]。

对焦深度法主要包括三个核心问题:对焦评价函数的选取,对焦窗口的选择和搜索算法的布置。

在对焦系统中,对焦程度越高图像的清晰度越清晰,反之则模糊。空间域上表现为相邻像素的特征值变化较大,频率域上表现为图像频谱的高频分量多,数学统计角度上表现为图像像素的方差较大。理想的对焦评价函数应满足以下特点:单峰值性、单调性、斜率绝对值较大以及计算量小。常用的评价函数有梯度评价函数、频谱评价函数和统计学评价函数。梯度函数用来提取图像的边缘信息,对焦程度高的图像更清晰,呈现出更明显的尖锐边缘,图像具有更大的梯度函数值,常用梯度函数有Brenner函数、Tenengrad函数、拉普拉斯算子函数和能量梯度函数;频谱评价函数中给出了离散余弦变换和傅里叶变换两种函数,提取出图像中的高频分量作为评价函数;统计学评价函数中主要有Masgrn函数、Range函数、Menmay函数以及应用最为广泛的图像灰度方差函数。

对焦窗口直接影响对焦算法的计算量、复杂和精确度。对焦窗口过大则计算量大,而且会包含过多的背景信息;若对焦窗口过小,虽然计算量小但容易受到噪声的影响,并且包含的图像信息量过少也不能达到评价效果。最合适的窗口应该是使对焦评价函数满足单峰值性且有一定斜率大小的最小的窗口。当对焦评价函数出现两个或两个以上的峰值时,很容易导致对焦失败,这时可采用多个对焦小窗口。首先把整幅图像按一定规则分成多个图像块,然后从众多的小窗口中识别出干扰区域,选出最合适的一个或几个小窗口作为最终对焦窗口。同时考虑到对焦精度,也可选择多个对焦评价函数值相对较大的小窗口作为对焦窗口。

搜索算法用于找到质量最好的图像。常用的是“盲人”爬山算法,即:首先设置一个较大的搜索步长,然后通过比较在两点的评价函数值确定搜索方向,直至越过曲线最高点;若当前获取的图像评价函数值小于前一幅图像的,则第一轮搜索结束。改变搜索方向,按同样的程序进行第二轮搜索。如此,进行几轮搜索过程后便可找到评价函数曲线的最大值。但固定步长搜索易受到局部峰值的影响,也容易降低对焦的精度。新提出的四分搜索算法策略,搜索步长随着搜索位置靠近评价函数峰值位置而减小,不但缩短了搜索次数,而且可以一定程度上避免局部峰值的影响,也提高了对焦稳定性。

离焦深度法是一种从离焦图像中获取目标物体在光学系统中深度信息的方法。

在离焦成像系统中,如图 1所示，光学系统的离焦量和圆孔衍射效应以及成像传感器效应决定了图像的模糊程度。光学系统的点扩散函数^{[1, 2, 3]}就是综合这几点影响因素而形成的,它描述了点光源在成像传感器平面上的成像函数,比较常用的有圆柱形点扩散函数和二维高斯点扩散函数。

图 1

Fig. 1

图 1 离焦成像模型 Fig. 1 Defocus imaging model

离焦图像的成像模型为卷积形式时,如果实际的成像平面在对焦位置的前方或后方,即d>l′或d<l′,由三角和透镜成像公式可得模糊半径r

改变参数d,获得同一物体的两幅离焦程度不同的图像(对应d₁和d₂)，可得二幅图像的模糊参数σ₁、σ₂

对于仅改变镜头成像平面的距离获得的不同图像,对应点的模糊参数之间是线性关系的,因此若求得两幅图像之间的模糊差异,也可求出物体的深度l。

目前离焦量的计算有好几种方法。其中冯华君^[4]提出了两种离焦量计算方法：第一种方法是先检测出离焦图像的模糊边缘,根据模糊边缘的变化求得模糊参数σ,进而利用前面所述原理求得物体深度;第二种方法是通过比较两幅离焦图像中对应区域离焦程度的变化,进而求得物体的深度。另外,也可用多项式来近似描述聚焦图像,求出一幅离焦图像的模糊参数σ,进而求出物体的深度信息^[5]。但此方法涉及对图像进行微分和高阶矩的计算,对噪声比较敏感,因此鲁棒性不高。而且图像不一定都能用三阶多项式来近似,必须先对图像进行相应的滤波处理,这样也会降低算法的精确性。

本文提出了一种快速离焦深度计算方法,通过改变物距和像距来实现自动对焦,不涉及复杂运算,减少运算时间的同时提高了运算效率。

(1) 改变像距法

若P是物面上一点,P′为正焦面上的聚焦像。如图 1所示，在面H₁和H₂上,其像是半径分别为R₁和R₂的圆形光斑；l、l′、f分别为物距、像距和焦距；D为光学系统的孔径大小；d′为H₁对应的离焦量,d′+Δd为H₂对应的离焦量(Δd已知)。根据相似三角形关系有

设H₁上圆形光斑的面积为S₁(x,y)处的像素值为V₁;H₂面上对应的参数为S₂、V₂；像素(x,y)的面积为S₀。则有

(2) 改变物距法

改变物距的方式中,需要把像空间中的离焦量转换到物空间中的离焦量进行计算。在物空间中物体物距改变Δl,在像空间中其像距对应改变Δl′,有

根据几何光学知识有

由于对焦深度法对评价函数的要求很高,同时离焦深度法的精度较低,故结合这两种方法的优点,提出一种新的具有高精度高效率的对焦方法,即:利用离焦深度法可先确定对焦范围,再利用对焦深度法保证最终的对焦精度。整个过程分为两个阶段:粗对焦和细对焦。粗对焦过程中首先利用离焦深度法计算目标物体当前的离焦量,然后把这个离焦量作为参考依据设计搜索步长,搜索过程直至估计的离焦量小于预先设定的阈值为止,粗对焦过程结束。接着采用对焦深度法进入细对焦过程。结合型方法中,首先采用大步长搜索,大大减少搜索次数,提高了对焦效率,而且大步长的搜索策略还可避免评价函数局部峰值的影响;其次,靠近对焦位置区域采用精度高的对焦深度法进行对焦,也保证了该方法的精度。

本文对显微系统的自动对焦技术进行了概括和总结,并提出了一种快速离焦深度计算方法和新型自动对焦技术,并对此方法进行了实验。结果发现,对于不同目标物体,估计值非常接近,说明该法通用性好,可适用不同的目标物体;而且离焦量估计值随真实值增大而增大,两者之间近似呈线性关系,说明该方法在定性分析上的正确性,为实现快速自动对焦提供了可能性。