传统几何测量技术经过多年的发展已形成了一套规范的测量操作和检验规程，然而较为新颖的激光式表面轮廓测量技术及应用目前还没有形成相关的规范,也没有形成相关的知识体系^[1]。目前,激光表面测量技术的主要步骤为:首先导入数模;然后通过激光扫描仪采集点云,建立坐标系,拟合特征;最后输出测量报告。其中拟合特征中的点云处理在整个测量过程中起着至关重要的作用,它将采集到的点云变成我们需要的特征参数,正确的拟合处理可以令测量精度进一步提高^[2]。在实际的测量过程中,工作人员往往依照供应商所给出的参考拟合方法对特征进行处理。但经过实际对比发现,参考拟合方式未必与实际测量结果最接近。本文根据实测数据进行处理,归纳出两种常见表面特征的拟合方法,为确定同类特征点云拟合方式提供一种思路。

激光轮廓测量的设备为三维激光扫描仪,它的原理如图 1所示。从半导体激光器发出激光,经过柱面镜后形成激光面,投射到被测物表面,形成光条,并被CCD摄像机接收。扫描头移动时,光条的间断与形变反映了物体的表面深度变化。由于被测物表面上的点与摄像机接收平面上的像点成对应关系,可以计算出被测点的坐标值,由此可得到表面轮廓。此类测量头所采集到的信息为二维图像信息,若想得到三维的测量信息,还需要在此基础上进行二维坐标与三维坐标的转换计算^{[3, 4]}。

图 1

Fig. 1

图 1 三维激光扫描仪原理示意图 Fig. 1 Principle of 3D laser scanner

设平面方程为

首先组成函数并对其求极值,函数表达式为

由A －λI =0求出矩阵 A 的3个实数特征值λ,其中 I 为单位矩阵。 根据文献^[5]可知最小特征值λ_min对应的特征向量的3个分量即为平面方程的参数a、b、c,再利用重心点求得d^[6]。

设m为参与拟合平面圆的点的总数,为得到测量值(x_i,y_i)(i=1,2,…,m)的拟合圆心(₁,₂)和半径,可对圆方程进行最小二乘求解,圆方程为

将式(5)变换得

令,则的最小二乘估计值为误差函数达到最小,误差函数为

令,则解得

令,其中i=1,2,…,m,则平面圆半径为

实验用测量机为Romer 七轴绝对关节臂,扫描用激光头每秒发射60条激光,数据处理软件为polyworks v12.1。摄像机参数为:工作距离100 mm,景深110 mm,分辨率0.013 7 mm,精度0.024 μm。

激光式表面特征测量过程:首先将理论数字模型导入软件作为理论数据,再通过激光头对工件表面的扫描得到杂乱无章状态的点云;然后在获得的点云上建立坐标系,可以用扫描的点云拟合成特征,建立坐标系,也可以用硬测针采集数据,拟合成特征,建立坐标系,通过建立好的坐标系将采集到的点云数据与理论模型进行对齐;最后将采集到的点云进行处理,包括点云去噪、点云精简、点云匹配、误差剔除等,再选择适当的参数与拟合方法将所需要特征拟合出来。

实验过程中的过滤采用了软件预设的默认过滤,经过测试不同过滤指数对数据的影响发现:默认过滤出的数据最能反映真实情况,而且离散值小,稳定性好。由于实验涉及的特征为平面和平面上的圆,通过之前的实验可知,这两种特征是否添加投影平面对测量结果的影响不大,因此都未添加投影平面。

实验结果ΔX,ΔY,ΔZ为三个坐标方向上的位置偏差,其数值为30次激光测量结果减去30次硬测针测量结果(硬测针测量结果精度高,实验中假定为真值)。表 1为不同拟合方法拟合平面与硬测针测量数据比较。

表 1Table 1)

表 1 平面拟合数据 Tab. 1 Fitting data of plane 拟合方法 Δ X/mm Δ Y/mm Δ Z/mm 高斯拟合 0.048 0.069 -0.048 最大拟合 0.021 0.040 -0.014 最小拟合 0.076 0.097 -0.081

表 1 平面拟合数据 Tab. 1 Fitting data of plane

由平面几何原理可知,在三种拟合方式中高斯拟合最能反映工件的实际状态,但是高斯拟合是假设x、y为独立变量,不含误差,而z为依赖变量,包含误差的情况下解得平面参数,而在实际获取点云的时候,x、y、z三个方向必然都存在误差,使结果与假设不符合。因此严格来说高斯拟合法不适合平面的拟合^[4]。经实际测量的结果相互比较后可知,拟合方式为最大拟合的平面质心最接近硬测针测量值。

表 2为不同拟合方法拟合平面上的圆与硬测针测量数据比较。

表 2Table 2)

表 2 平面上圆的拟合数据 Tab. 2 Fitting data of circle on the plane 拟合方法 Δ X/mm Δ Y/mm Δ Z/mm 直径/mm 高斯拟合 0.030 0.033 0.044 -0.026 最大拟合 0.034 0.030 0.036 0.310 最小拟合 0.030 0.027 0.053 -0.376

表 2 平面上圆的拟合数据 Tab. 2 Fitting data of circle on the plane

圆的拟合精度与测量值精度、数据量及拟合算法都有直接的关系,传统的测量机无法识别特征边界,导致圆特征的拟合是先扫描圆周围所有特征,再用最小拟合的办法抽取特征,由于传统方法参与计算的点云数量少,使得到的圆不精确。现代测量机可以识别特征边界,如图 2中高亮部分为测量系统自动识别的特征边界,有效解决了参与计算的点云数量少与拟合方法单一的问题。

图 2

Fig. 2

图 2 测试件边界及点云 Fig. 2 Boundary of the test piece and its point cloud

不同拟合方法与硬测针对比后可得:虽然拟合方法对位置影响不大,但是拟合方式为高斯拟合的直径最接近硬测针数据,故平面上的圆选择高斯拟合。

通过两种特征同一片点云不同的处理方式之间比较,我们可以发现:不同的特征用不同的处理方法拟合出来的数据存在差别;每一种特征有不同的拟合特性,与供应商提供的方法存在差异,必须通过一定量的实验方能发现规律,找到最适合该特征的拟合方式,从而在数据处理方式上减少测量误差。