1979年,Berry等从理论上证明描述自由粒子运动的薛定谔方程具有无衍射艾里光束解^[1]。由于艾里光束具有横向加速特性^{[2, 3, 4, 5, 6]}、无衍射特性^{[7, 8]}以及自修复特性^{[9, 10, 11]}等,因此其在光学微操纵^{[12, 13]}、等离子体引导^[14]、粒子输运^[15]等方面具有广泛应用。

2013年,Fan等研究了三次相位附加光栅相位时对产生的艾里光束的影响,并发现光栅相位调制参数g可以改变光束在横向场上的指向分布,但并不影响其横向加速轨迹^{[16, 17]}。本文基于以上研究进一步讨论三次相位调制参数a₃对产生的艾里光束的影响,并通过实验发现三次相位调制参数可以改变光束的光瓣尺寸、光瓣间距以及能量分布等物理量,并确定其最佳值。探讨三次相位调制参数对艾里光束的影响有助于加深对艾里光束的认识与理解,并实现对光束结构的控制,这在实际生活中有很多应用之处。 1 理论分析

2007年Siviloglou与Christodoulides等提出有限能量艾里光束的概念,并发现艾里光束的频谱为高斯型,且包含三次相位^[2]。这一特性使得在实验上产生艾里光束成为可能,即高斯光束加载三次相位经傅里叶变换产生艾里光束^[18]。

对于一维艾里光束,三次相位函数为^[16]

其对应的频谱为

图 1(a)、(b)分别表示三次相位及对应的一维艾里光束。

图 1

Fig. 1

图 1 一维三次相位及对应的艾里光束 Fig. 1 One dimensional cubic phase and the corresponding Airy beam

对于二维艾里光束,三次相位函数为f₂(k_x,k_y)=(k_x³+k_y³)/3,其对应的频谱为A(x,y)=F{exp [i f₂(k_x,k_y)]},表示二维艾里光束。为了表征相位变化速率的大小,引入三次相位调制参数a₃。此时,三次相位表达式为

f′₂(k_x,k_y)对应的频谱表达式为:

由此可见,艾里光束的光场分布受到三次相位调制参数a₃的影响。图 2(a)、(b)表示光栅相位调制参数g=0、三次相位调制参数a₃=2.5时的三次相位及对应的二维艾里光束。

图 2

Fig. 2

图 2 二维三次相位及对应的艾里光束 Fig. 2 Two dimensional cubic phase and the corresponding Airy beam

为了验证以上理论分析的正确性,进行实验观测,其实验装置如图 3所示。He-Ne激光器用于产生632 nm的线偏振光,经扩束镜后变为束腰半径为4.32 mm的高斯光束,经分光棱镜入射到空间光调制器液晶屏上。高斯光束经液晶屏上的三次相位调制后经分光棱镜反射再经焦距为500 mm的傅里叶透镜进行傅里叶变换产生艾里光束,并利用CCD测得其光强分布。其中,空间光调制器和CCD分别放在傅里叶透镜的前焦平面与后焦平面处。空间光调制器选用Holoeye公司Pluto型纯相位空间光调制器,液晶屏像素为1 920×1 080,像素尺寸为8 μm,有效面积为15.36 mm×8.64 mm。

图 3

Fig. 3

图 3 实验装置图 Fig. 3 Experimental setup

现探究不同的三次相位调制参数对三次相位及对应艾里光束的影响。图 4(a)、(b)、(c)、(d)表示光栅相位调制参数g=15、三次相位调制参数a₃=2,3,4,5时三次相位图样。可以看出,当a₃较小时,相位变化速率较小,随着a₃的增大,相位变化速率增加,但由于变化太快,相位出现紊乱现象。图 4(a)、(b)、(c)、(d)对应的艾里光束光强如图 4(e)、(f)、(g)、(h)所示。当a₃=2时,光束主光瓣宽度为407 μm,主旁瓣间距为21 μm;当a₃=3时,光束主光瓣宽度为542 μm,主旁瓣间距为42 μm;当a₃=4时,光束主光瓣宽度为588 μm,主旁瓣间距为88 μm;当a₃=5时,光束主光瓣宽度为748 μm,主旁瓣间距为134 μm。由此可见,a₃可以影响艾里光束的光瓣尺寸与光瓣间距。随着a₃的增大,艾里光束光瓣尺寸增加,光瓣间距也增加。另外,随着a₃的增大,艾里光束的能量降低,且当a₃ > 4时光瓣出现离散化现象,光束质量下降。因此a₃最佳值在2~4之间。

图 4

Fig. 4

图 4 三次相位调制参数a3=2,3,4,5时三次相位及对应的艾里光束 Fig. 4 Cubic phase and the corresponding Airy beam when cubic phase modulation parametera3=2,3,4,5

本文研究了三次相位调制参数对产生的艾里光束的影响。并通过理论分析与实验验证发现,三次相位调制参数会对艾里光束的光瓣尺寸、光瓣间隔以及能量分布产生影响,其最佳值在2~4之间。因此,可以通过调节三次相位调制参数来控制艾里光束的结构,以满足不同的应用需求。