在光学仪器制造领域中,准确地检测和评定光学元件面形对提高光学元件加工表面的质量,研究光学元件表面的几何特性,探究光学元件的使用性能等都有着至关重要的意义。依据透镜面形检测理论,搭建实验平台并利用MATLAB和VC++软件进行重建模拟。

本文采用基于投影的检测方法^{[1, 2, 3, 4]},原理如图 1所示,线结构光垂直入射被测光学元件表面形成全反射,立体视觉系统采集多组线结构光全反射图片,通过MATLAB及VC++软件对原始图片进行图像处理,进而重建光学元件的三维面形,算法流程如图 2所示。

图 1

Fig. 1

图 1 线结构光视觉法测量原理图 Fig. 1 Schematic of line structure light vision measurement

图 2

Fig. 2

图 2 软件算法流程图 Fig. 2 The flow chart of software algorithms

由于受到外界环境,人为因素的多种干扰和限制,实验采集到的原始图片并不能直接应用,需要进行图像滤波和直方图均衡化处理,目的是为了去除噪声影响和平衡图像对的亮度差异。滤波后的图像对如图 3所示,直方图均衡化的图像对如图 4所示。

图 3

Fig. 3

图 3 滤波后的立体图像对 Fig. 3 Images from median filter

图 4

Fig. 4

图 4 直方图均衡后的立体图像对 Fig. 4 Images after histogram equalization

本文采用区域立体匹配^{[5, 6, 7]},原理如图 5所示。假设一个像素点的邻域像素点和该点具有相同的视差,在基准图左图上选择一点P(x,y)作为待匹配点,以该点的像素坐标作为中心点,选择尺寸大小为W×W匹配窗口,此时在右图中以d为搜索范围计算同一极线上P(x,y)与P^′(x+i,y)(i=1,2,…,d)的相似度,P^′(x+i,y)(i=1,2,…,d)中的每个点跟P(x,y)一样都要创建一个大小为W×W的像素邻域,计算左右两幅图像中窗口包含的灰度值之间的相似性差异,用相关函数来表示,当两幅图像的一致性度量达到最大值,就认为与点P(x,y)匹配成功,匹配过程如图 6所示。

图 5

Fig. 5

图 5 区域匹配算法的原理图 Fig. 5 The principle of area-based matching algorithm

图 6

Fig. 6

图 6 区域匹配算法的匹配过程图 Fig. 6 The matching process of area-based matching algorithm

基于区域的立体匹配过程需要通过极限约束、 唯一性约束、顺序一致性约束、最大视差约束等约束条件去制约匹配过程中的随意性,降低匹配结果中出现虚假匹配点的概率,最大限度的确保最终结果的精准性。匹配完成后获得的视差图还需要进行检验,采用Chang和Fua提出检验方法,即完成区域立体匹配的逆过程，算式为

实验中常用相关测度函数来衡量两幅图像匹配窗口中包含的灰度值之间的相似性差异。

(1) 最小绝对差算法SAD如式(2)所示

(2) 最小平方差算法SSD如式(3)所示

(3) 互相关算法NCC如式(4)所示

实验选取9×9的匹配窗口,采用TSUKUBA提供的立体图像对来分析这三种不同算子得到视差图的差异。如图 7(a)、7(b)所示为原始图像对,输出的理想视差图如图 7(c)所示,不同算子得到的视差图如图 7(d)、(e)、(f)所示。将不同算子得到的视差图与理想视差图进行比较可知,SAD算子得到的视差图精确度略高于SSD算子和NCC算子,且该算子匹配速度较快,故本文实验选用SAD算子进行立体匹配实验。

图 7

Fig. 7

图 7 不同算子输出的视差图 Fig. 7 The parallax images calculated by different operators

较为常用的区域立体匹配窗口有5×5、7×7、9×9、11×11。匹配窗口越小得到的视差图细节轮廓越清晰,但同时产生的杂点较多,在视觉上有破碎感;匹配窗口越大得到的视差图整体平滑性较好,但细节轮廓较模糊。

实验选取SAD算子,仍然采用TSUKUBA提供的立体图像对来分析不同匹配窗口得到视差图的差异,如图 8(a)、(b)、(c)、(d)所示。

图 8

Fig. 8

图 8 不同窗口的匹配结果 Fig. 8 The matching results of different windows

由图 8可知,匹配窗口越大,获得视差图的细节和边缘越模糊,但同时虚假匹配点产生的越少,图像也越平滑。因此,实验选用9×9的匹配窗口。

本文采用的是平行双目视觉系统,所以基于区域的立体匹配过程只需在左右两幅图的同一水平位置上去寻找相应的匹配点即可。匹配过程选用SAD算子和9×9匹配窗口进行,图 9为经过图像处理的视差图。

图 9

Fig. 9

图 9 透镜面形视差图 Fig. 9 The parallax images of lens surface characterization

用单一像素提取视差图中圆环的坐标点,通过最小二乘法对这些坐标点进行圆拟合获得圆心坐标以及圆半径,拟合结果如图 10所示。为了方便进行三角剖分,还需要将图 10中的拟合图进行叠加,叠加结果如图 11所示。

图 10

Fig. 10

图 10 视差图拟合 Fig. 10 Parallax image fitting

图 11

Fig. 11

图 11 叠加图 Fig. 11 Superposed image

在曲线拟合过程中,已用单一像素提取了视差图中圆环和曲线的多个二维平面坐标点,为了真实还原透镜面形,还需进行三维空间坐标点的计算,由于本文搭建的实验平台是平行放置的双目立体视觉系统,故采用平行双目立体视觉系统的三维空间点坐标计算方法^[8]来进行二维平面坐标点到三维空间坐标点的转化。

将得到的三维空间离散坐标点进行Delaunay 标准的Bowyer-Watson三角剖分算法^{[9, 10]}来实现透镜的三维面形还原,剖分过程如图 12所示,并在VC++环境中使用OpenGL库,绘出了三维立体透镜模型图像如图 13所示。如图 14给出了在MATLAB环境中还原出来的透镜表面的微观情况。

图 12

Fig. 12

图 12 透镜三角剖分过程图 Fig. 12 Lens triangulation process

图 13

Fig. 13

图 13 透镜三维重建 Fig. 13 Lens model 3D reconstruction

图 14

Fig. 14

图 14 透镜表面面形图 Fig. 14 Surface figure of lens

Taylor Hobso轮廓仪是通过仪器的触针在被测物表面滑移来进行检测的,可以直接按某种评定标准读数或描绘出表面轮廓曲线的形状,通过Taylor Hobso轮廓仪检测该透镜,其一维面形图如图 15所示,透镜轮廓图如图 16所示。

图 15

Fig. 15

图 15 Taylor Hobso轮廓仪检测出的透镜一维面形图 Fig. 15 The Taylor Hobso profilometer detected one-dimensional surface figure of lens

图 16

Fig. 16

图 16 Taylor Hobso轮廓仪检测出的透镜轮廓图 Fig. 16 The Taylor Hobso profilometer detected contour diagram of lens

ZYGO干涉仪是目前非接触式检测光学元件面形较为成熟的实验仪器,能够还原被测光学元件的一维及三维面形图,可计算出光学元件表面最大波峰值与最小波谷值之差的PV值和均方根误差(RMS)值,其强度图如图 17所示,一维面形图如图 18所示,三维面形图如图 19所示。

图 17

Fig. 17

图 17 强度图 Fig. 17 Intensity profile

图 18

Fig. 18

图 18 ZYGO干涉仪恢复出的一维面形图 Fig. 18 The ZYGO interferometer recovered one-dimensional surface

图 19

Fig. 19

图 19 ZYGO干涉仪恢复出的三维面形图 Fig. 19 The 3D surface of the image detected by ZYGO interferometer

投影法实验对口径14 mm,曲率半径13 mm的球面镜进行的检测,通过VC++环境进行三角剖分,得到了透镜面形的立体三维图形,同时利用MATLAB软件还原出透镜表面的微观情况,并计算出评价透镜表面面形的重要参数——PV值和RMS值。

Taylor Hobso轮廓仪和ZYGO干涉仪检测光学元件面形的技术在现阶段来说已经比较成熟,所以将投影法的检测结果与这两种检测仪的检测结果比较即可验证该检测方法的可行性。如表 1所示可知,投影法与Taylor Hobso轮廓仪、ZYGO干

表 1Table 1)

表 1 检测结果比较 Tab. 1 Comparison of test results 测试仪器 整面PV值/μm RMS值/μm Taylor Hobso轮廓仪 0.16 0.02 ZYGO干涉仪检测结果 0.16 0.01 投影法检测结果 0.17 0.02

表 1 检测结果比较 Tab. 1 Comparison of test results

涉仪的检测结果中,PV值及RMS值之差约为0.01 μm,对于一个口径较小的透镜来说,这样的结果是较为理想的,其结果与Taylor Hobso轮廓仪、ZYGO干涉仪的检测结果精度较为接近,这样就验证了结构光投影法检测光学元件的方法是可以满足通常的检测要求,具有一定的可行性。

本文提出的投影法光学元件面形检测技术,克服了传统检测方法中对外界环境要求严格的诸多不足之处。实验显示,该方法能够检测还原光学元件三维外貌特性,但后期仍需进一步优化图像处理算法,提高检测精度。