数字式电动二维转台是集光机电为一体的现代化设备,其广泛应用于跟踪、测量及仿真领域,是精密仪器不可或缺的组成部分,对目标位置的描述用俯仰角与方位角来表示。本文的二维转镜是电动二维转台在光学测量上的一种应用。在光学仪器中,二维转台常用于光学调整和测量^[1],但是由于二维转镜的调整特点,出射光线的走动量无法直接通过二维转台俯仰角和方位角给出。光线的在俯仰和方位方向的走动量与二维转台方位和俯仰方位的转动角之间存在系统误差^[2]。本文针对电动二维转台在光学调整中存在的系统误差,利用光学矩阵加以分析,并提出了一种软件修正的方法^{[3, 4]}。

在反射式平行光管直接测量红外瞄具瞄准基线变化量测量系统中,黑体、靶标、平面镜和抛物面反射镜组成反牛顿式光学系统红外平行光管,如图 1所示。为测量提供无穷远红外靶标,红外瞄准镜通过平面反射镜观察无穷远靶标^{[5, 6]}。

图 1

Fig. 1

图 1 反射式平行光管测量系统简图 Fig. 1 System of reflection-type collimator

转台结构示意图如图 2所示,二维精密转台通过控制平面反射镜完成对光线方向的调整,进而实现对瞄具零位走动量的测量。二维转台包括方位和俯仰两个方向的转动,由于方位和俯仰方向存在耦合,即方位的转动轴方向随着俯仰轴的转动而改变。因此系统中平面反射镜在空间旋转时,入射光线与放射光线后的出射光线不是简单的二倍关系,即光线经二维转镜后,出射光线的方位角与俯仰角无法通过二维转台直接给出,而是与二维转台的俯仰角和方位角存在一定函数关系。

图 2

Fig. 2

图 2 转台结构示意图 Fig. 2 Structure diagram of turntable

对于反射式平行光管测量系统,设黑体坐标相对于抛物面反射镜的坐标为(x,y,z),光线经过抛物面反射镜后,设入射至数字式二维精密转台上的平面射镜,此时入射光束方向向量为

假使平面反射镜的起始位置垂直于入射光束,则平面反射镜的法向矢量为。在三维空间中^[7],若光轴与z轴重合,则图形绕x轴旋转θ角时的坐标变换为式(2),图形绕z轴旋转θ的坐标变换为式(3)

设顺时针方向为正,平面镜绕其z轴旋转-α角(即俯仰角),绕其x轴旋转-β角(即方位角)。则两次旋转变换后的平面反射镜的法向单位矢量为

对于平面反射镜,其出射光线A₂和入射光线A₁之间的关系如图 3所示。

图 3

Fig. 3

图 3 光线在界面处的反射和折射光路 Fig. 3 Refracted ray at the interface

其表达式为

A₂=HA₁

其中H为反射矩阵

H=1-2NN^T

而N为平面反射镜的法线单位向量。当光线经过旋转后的平面镜后,即光线A₁经N₂反射后的光线A₂为

此时,将式(1)和式(4)代入式(5)可得

此时出射的光线将经过两层锗玻璃的红外窗口,而红外窗口由两个平行平镜组成,光束经过平镜只会引起水平(或则铅垂)方向的侧移,而不会改变光线的传输方向,所以最终光线的依然为A₂。则此时的线面角,即为转台绕轴旋转后光线的俯仰角-α′与方位角-β′。

基于上述推导的公式,利用MATLAB软件进行数据处理,以下仅列出当α在0°~5°,β在45°~50°范围内变化时,对应修正后的俯仰角α′与方位角β′,见表 1、表 2。将表 1、表 2的数据进行图像拟合,见图 4、图 5。光线输出的矢量坐标如表 3所示。

表 1 (Tab. 1)

表 1 修正后的α′值 Tab. 1 Modified pitching angle α′ α/(°) α′/(°) 45° 46° 47° 48° 49° 50° 0 0 0 0 0 0 0 1 1.414 1.389 1.363 1.338 1.311 1.28 2 2.827 2.777 2.726 2.675 2.623 2.570 3 4.238 4.164 4.087 4.011 3.932 3.853 4 5.648 5.548 5.446 5.343 5.239 5.132 5 7.053 6.928 6.801 6.672 6.542 6.409

表 1 修正后的α′值 Tab. 1 Modified pitching angle α′

表 2 (Tab. 2)

表 2 修正后的β′值 Tab. 2 Modified pitching angle β′ α/(°) β′/(°) 45° 46° 47° 48° 49° 50° 0 90 92 94 96 98 100 1 90.017 92.017 94.016 96.017 98.016 100.015 2 90.070 92.067 94.065 96.063 98.061 100.059 3 90.157 92.152 94.146 96.141 98.136 100.132 4 90.279 92.269 94.261 96.251 98.242 100.234 5 90.435 92.420 94.406 96.392 98.379 100.365

表 2 修正后的β′值 Tab. 2 Modified pitching angle β′

图 4

Fig. 4

图 4 修正后的俯仰角α′拟合图像 Fig. 4 Image of pitching angle α′after fitting

图 5

Fig. 5

图 5 修正后的方位角β′拟合图像 Fig. 5 Image of azimuth angle β′after fitting

表 3 (Tab. 3)

表 3 光线输出矢量坐标 Tab. 3 Vector coordinates of the emergent ray α 输出光标 β=45° β=46° β=47° β=48° β=49° β=50° 0° (0,0,-1) (0,0.034,-0.999) (0,0.070,-0.998) (0,0.104,-0.995) (0,0.139,-0.990) (0,0.173,-0985) 1° (0.024,0,-0.999) (0.024,0.035,-0.999) (0.020,0.070,-0.997) (0.023,0.104,-0.994) (0.022,0.139,-0.989) (0.022,0.173,-0.984) 2° (0.049,0.001,-0.998) (0.048,0.036,-0.998) (0.048,0.071,-0.996) (0.047,0.106,-0.993) (0.046,0.140,-0.989) (0.045,0.175,-0.984) 3° (0.074,0.003,-0.997) (0.073,0.038,-0.997) (0.071,0.072,-0.995,) (0.070,0.107,-0.992) (0.069,0.142,-0.988) (0.067,0.176,-0.982) 4° (0.098,0.005,-0.995) (0.097,0.040,-0.995) (0.094,0.074,-0.993) (0.093,0.109,-0.990) (0.091,0.143,-0.985) (0.089,0.178,-0.980) 5° (0.123,0.008,-0.992) (0.121,0.042,-0.992) (0.118,0.077,-0.990,) (0.116,0.111,-0.987) (0.114,0.146,-0.983) (0.112,0.180,-0.977)

表 3 光线输出矢量坐标 Tab. 3 Vector coordinates of the emergent ray

为了验证上述模型的正确性,本验证实验采用高精度经纬仪对出射光线进行测量,如图 6,得到光线在方位和俯仰方向上的走动量,并与运用光学矩阵推导的数据进行对比,以检测所建立的函数关系的正确性。

图 6

Fig. 6

图 6 实验实物图 Fig. 6 Experimental setup

调节精密二维调整台的两个轴角到零位,以经纬仪对准设备的十字分划,可知这时的俯仰角和方位角均为零。将经纬仪按照实验规划的空间点的位置在俯仰方位两个方向各转动相应的角度,然后调节精密转台,让设备十字分划与经纬仪再次对准,这样就获得了光线的方位俯仰两个方向上的角度。重复操作十次,将经纬仪的读数与光学模型求出的数进行对比如表 4,可以得出光学模型得出的值与实际测量所得值之间的差值小于5″,与分析计算吻合,并与修改前的读数进行对比,可以得出,对该系统误差进行了修正。

表 4 (Tab. 4)

表 4 测量结果对比 Tab. 4 Comparison of results 经纬仪俯仰角/(″) 经纬仪方位角/(″) 光学模型俯仰角/(″) 光学模型方位角/(″) 0 216 0 218 -216 0 -216 0 216 216 218 216 432 432 429 433 648 216 649 218 864 432 862 430 -216 432 -214 432 1 080 -432 1 082 -434 1 296 -864 1 296 -862 -1 080 -1 080 -1 076 -1 080

表 4 测量结果对比 Tab. 4 Comparison of results

通过上述实验表明,基于光学传输矩阵利用MATLAB软件对电动二维转镜的读数进行修正,此方法在不改变转台结构的情况下,在俯仰及方位方向上的测量精度均达到4″,符合轻武器红外瞄具瞄准基线变化量测量系统对二维转镜5″的精度要求,并对以后的研究及应用提供参考。