掠入射X射线Wolter-I型望远镜是由一个旋转抛物面和一个旋转双曲面同轴共焦组成,已广泛应用于X射线天文观测中^[1]。Wolter-I型望远镜结构克服了单个旋转对称非球面反射镜因不满足阿贝正弦条件而产生的大轴外像差,能获得高的分辨率。在天文观测中,为了获得大的集光面积,需要采用嵌套式望远镜结构。美国在1999年发射的Chandra望远镜嵌套了4层抛物面和双曲面共焦的镜片,望远镜研制用了十多年才完成加工装配,成本巨大^[2]。为了进一步提高集光面积和降低研制成本,国际上采用的望远镜结构均为类Wolter-I型的圆锥嵌套结构。用圆锥面代替抛物双曲面,可大大降低镜片的制作难度和研制成本,但望远镜理论分辨率在十几个角秒,远小于Chandra望远镜0.5角秒的分辨率。在以通量为观测目标的望远镜研制中,人们普遍采用的是圆锥面组成的望远镜,如日本研制的Astro-E天文望远镜^[3]。近年来,由于玻璃工业的发展,人们可以采用超薄玻璃进行掠入射X射线望远镜的制作,如美国2012年发射的NuSTAR望远镜采用多层嵌套的圆锥面超薄玻璃镜。在NuSTAR研制过程中,首先研制大量的圆柱面反射镜,在最后的安装时将其压制成圆锥面^[4]。在我国X射线时变与偏振望远镜研制过程中,我们计划采用类似方案,即先制作大量的圆柱面反射镜,然后在安装时将其装配成需要的圆锥面。为此,实现玻璃成形的熔融石英圆柱面模具和成形后的超薄玻璃圆柱面面形质量的测试成为高质量圆柱面超薄玻璃生产的关键。

柱面镜面形检测无法直接采用常规的干涉仪完成,若用干涉仪进行检测则需要制作一个柱面补偿器。若用玻璃透镜进行柱面镜补偿器的制作,该透镜中需包含柱面镜,由于其面形精度决定了补偿器的精度,因此这样的补偿器研制十分困难。补偿器也可以采用计算全息图(computer generated hologram,CGH)组成,目前,CGH制作精度较高,CGH光学检测技术已是一种高精度的光学检测技术^[5]。近年来,随着光学检测仪器逐步趋向行业标准化^[6],国内开展了CGH光学检测技术方面的研究,在模拟分析和实验中均取得了一定进展^{[7, 8, 9]}。本文设计了柱面检测需要的CGH,并对其制作误差进行了分析,同时完成了基于设计制作的CGH补偿器的圆柱面检验,证明了CGH补偿器可以获得较高的圆柱面测量精度,能够满足国内X射线望远镜用圆柱面的检测。

光学元件面形检测的常用方法是零位检测。在干涉仪检验中,如果被测面是球面,则来自干涉仪的球面波入射到被测球面上时将按原路返回,入射标准球面波与被测球面反射回来的波实现等厚干涉,根据干涉图可以获得被测球面的面形误差。按照零位条件,需要测量柱面面形误差并需要在干涉仪检测系统中增加光学元件以产生标准的柱面波,本文研究的CGH就是装在干涉仪中获得柱面波的光学元件。

为实现高的衍射效率,制作位相型CGH。依据衍射理论,产生柱面波的全息图应该是一维的波带片,若要制作产生柱面波的CGH,需要准确知道CGH中一维方向上的具体尺寸。设x_K为从中心开始计算的每个台阶的具体位置,由波带片的计算公式可知

图 1

Fig. 1

图 1 CGH在z方向上的光程差 Fig. 1 Optical path difference of z direction of CGH

半波带的径向位置由式(1)表示,由此可得

图 2所示为利用式(4)得到径向相位余弦图,由此可见,由菲涅耳波带理论计算出的波带边界x_K与相位余弦的极值点位置是一致的。利用式(4)可精确制作CGH波带片,在基底上的刻蚀深度和边界如图 3所示。

图 2

Fig. 2

图 2 CGH相位余弦图 Fig. 2 Phase cosine of CGH

图 3

Fig. 3

图 3 CGH制作示意图 Fig. 3 Schematic of CGH

从图 3可以看出:CGH上的条纹间距与径向位置成反比关系;空间频率与径向位置成正比关系。利用式(4)可计算出刻线密度与刻线位置的关系,如图 4所示。通过计算可得CGH边缘26 mm处的频率为391 条/mm,依据现有的刻蚀技术,这很容易制作。当入射光为平行光时,由此CGH产生的波前三维图像如图 5所示。

图 4

Fig. 4

图 4 CGH刻蚀深度和边界 Fig. 4 The border and etching depth of CGH

图 5

Fig. 5

图 5 波前三维图像 Fig. 5 Three-dimensional image of the wave front

图 6(a)为振幅型CGH,类似于波带片,将所有奇数半波带(或偶数带)全部挡掉,使剩下的带在焦点的光强大大增加。图 6(b)为位相型CGH,它不挡住相间的半波带,而是在奇数带(或偶数带)的位置设置台阶,适当控制台阶的高度,使通过它的光波在焦点处产生的振动相位延迟π,这样使各带在焦点的振动相位相同,进一步增加光强。

图 6

Fig. 6

图 6 CGH类型 Fig. 6 The CGH type

CGH相当于一系列不同频率的光栅的组合,图 7为二元线型光栅模型。图中:A₀和A₁分别表示光波通过光栅的波峰和波谷的振幅值,它们与光波入射到CGH过程中的反射系数和透射系数有关,可以用菲涅耳公式求出^[10];φ表示波峰与波谷的相位差,其大小与刻蚀深度有关;d为光栅周期;b为线宽。

图 7

Fig. 7

图 7 相位型CGH Fig. 7 Phase type of CGH

如果平面波正入射到这样一个光栅上,经过衍射后的光波波前可以表示为

根据夫琅和费衍射理论,远场衍射波面与初始波面有数学上的傅里叶变换关系,即

对于零级衍射光(m=0),其衍射光强为

对于非零级衍射光(m≠0),其衍射光强为

所以,对不同的衍射级次,衍射效率分别为

当刻蚀深度为0.5λ时,非零级衍射效率见图 8,为了获得较大的衍射效率,选择占空比为0.5的1级衍射光作为测试光束。

图 8

Fig. 8

图 8 非零级衍射效率 Fig. 8 Diffraction efficiency of non-zero order

从远场波面关系式可以得到衍射光波的实部和虚部为

由此再现波面位相分布为

CGH的玻璃基底误差是导致衍射光低频波像差的原因,在加工、装配和测试过程中会形成面形误差。如图 9所示,假设CGH基底面形误差为δ,则反射波的波前误差为2δ,透射波的波前误差为(n-1)δ,其中n为基底材料对于入射光波的折射率。对于制作CGH的基底面形误差,在刻蚀CGH之前,用干涉仪进行了测量,面形误差小于32 nm。

图 9

Fig. 9

图 9 基底面形误差示意图 Fig. 9 Substrate surface shape error

从式(12)可以看出波前位相函数ψ可用占空比D和位相φ来表示。通过将ψ对D和φ求一阶导数可以计算出位相变化,此一阶导数称为波前位相的敏感函数,它代表每单位占空比或位相的变化引起的波前相位变化。

当m=0时,

当m=±1,±2,…时,

由式(13)、式(14)可以看出,在零级衍射光中,占空比及刻蚀深度都会对衍射波前相位函数有影响,所以此时占空比或刻蚀深度的变化都会使零级衍射光的衍射波前产生误差。而在非零级衍射光中,刻蚀深度依然会对衍射波前产生影响,而占空比则不会,所以选用-1级衍射光对透镜进行检测,此时仅刻蚀深度会对非零级衍射光的衍射波前产生影响。

通过计算相位敏感函数,在-1级衍射中,理论上获得刻蚀深度为0.5λ,虽然此时的衍射效率最大,但刻蚀深度的变化会导致衍射效率的下降,为平衡两者的关系,在制作中刻蚀深度需要控制在0.40λ~0.48λ。

CGH对入射光的相位和振幅都有调制作用,CGH上的刻蚀条纹的位置直接影响到入射光通过CGH后的衍射波,从而对衍射后的相位分布产生影响。

对于对称形式的CGH,刻蚀过程中图案沿径向位置的偏差可以通过二元线性光栅模型来计算。通过刻线中心的两条相邻的光线的光程差为dsinθ=mλ,说明每一条刻线的作用是对m级的衍射光提供m个波长的相位补偿,对于1级衍射光波,每条刻线提供1个波长的相位补偿,所以,由刻蚀图案位置的偏移造成的相位误差为^[11]

我们进行测试的柱面镜的尺寸为:口径80 mm,长度150 mm,焦距75 mm。实际制作用于柱面镜测量的CGH尺寸为:辅助标准环带宽度5 mm,CGH区域60 mm×52 mm,焦距105 mm,厚度2.28 mm，图 10为测试图。

图 10

Fig. 10

图 10 在测试过程中的CGH Fig. 10 The CGH in the interferometer

根据柱面镜和CGH的尺寸,能计算出采用此CGH可实现的柱面镜的测量范围为60 mm×37 mm,由于柱面镜长为150 mm,测量中可以平移柱面镜,实现柱面镜不同区域面形精度的测量。

将待检测的柱面镜放在CGH后,其凸面朝向CGH,同时调整CGH的焦点与柱面镜的焦点在同一位置处。图 11是用CGH测量获得的柱面镜波前图和干涉条纹图，由图可以知道上图的柱面镜的面形精度是PV值为0.893λ,均方根值RMS=0.122λ。下图的柱面镜的面形精度是PV值为2.418λ,均方根值RMS为0.390λ。

图 11

Fig. 11

图 11 柱面镜测试结果 Fig. 11 Measured results of cylindrical lens

根据X射线望远镜对柱面镜的需求,设计了用于柱面镜检测的CGH,分析了相关的误差,得出刻蚀深度为0.45λ,占空比为0.5,最大空间频率为391 条/mm。采用ZYGO干涉仪与CGH组成的柱面镜检测系统,实现了柱面镜的测试,得到了柱面镜面形误差,测试结果表明,研制的柱面镜能够满足X射线望远镜对柱面镜的需要。