在激光的实际应用中,往往要求光束的光强为均匀的平顶分布,自从Gori提出一种新的平顶高斯光束以来^[1],该模型便得到了广泛的研究^{[2, 3, 4, 5, 6, 7]}。由于实际光学系统经常受到光阑及透镜的限制,此类光学系统也很常见^{[8, 9, 10]},但对于光阑-透镜分离系统的研究却很少,尤其是精确的解析式更是难以获得。本文将采用光学矩阵的方法,将系统中的光学元件及传输路径都以矩阵形式表示出来,然后从Collins公式出发^[11],得到精确的解析式,这对研究平顶高斯光束通过复杂光学系统提供了一种更为直观的方法。通过计算表明,平顶高斯光束通过高斯光阑-透镜系统后,实际焦点和几何焦点位置发生偏移,即出现焦移现象,焦移量的大小与光阑宽度、光阑透镜间距离有关。 1 理论模型 设入射面处的平顶高斯光束的场分布为

由此平顶高斯光束通过高斯光阑-透镜系统的场分布公式转化为

图 1

Fig. 1

图 1 高斯光阑-透镜系统 Fig. 1 Aperture-lens system

设波长λ=1.06 μm,束腰宽度ω₀为1 mm,薄透镜的焦距f为200 mm,平顶高斯光束的阶数N=5,高斯光阑的半宽a=0.3 mm。用Mathematica软件做出入射面平顶高斯光束的横向场分布图,如图 2所示。

图 2

Fig. 2

图 2 入射面平顶高斯光束横向场分布(N=5) Fig. 2 The plane of incidence flattened Gaussian beam transverse field distribution

取不同的s,以s与f的比值为变量,在其他参数与图 2的参数一样的情况下做出平顶高斯光通过高斯光阑-透镜系统后的轴上光强分布,见图 3。在图 3(a)～(d)中,高斯光阑与薄透镜的距离与焦距的比值分别为及。由图可以看出,高斯光阑与薄透镜之间的距离s与焦距的比(以下称相对分离量)越小,相对焦移量越小,光强极大值也越小。图 4描述了相对焦移量、极大光强值I_max与的关系。

图 3

Fig. 3

图 3 相对分离量下平顶高斯光束光强分布图 Fig. 3 Intensity distribution of the flattened Gaussian beam under a relative separation

图 4

Fig. 4

图 4 和极大光强值Imax随相对分离量的变化 Fig. 4 The change of and maximum intensity Imax with a relative separation

考虑不同的高斯光阑的半宽a,其它参数与图 2的参数一样,作出平顶高斯光束通过高斯光阑-透镜系统后的近轴上光强分布图,见图 5。图 5(a)～(d),分别对应a/ω₀=0.3、a/ω₀=0.5、a/ω₀=0.7和a/ω₀=0.9,由图可以看出a/ω₀越大,平顶高斯光束通过光学系统后产生的焦移量就越小,而极大光强值增加。这是因为当光阑增大时,衍射现象越来越不明显,当光阑增大到一定程度时,光线近乎直线传输,即光阑对光线的影响可近似忽略。此时,焦移量便越来越小,而极大光强(焦点处光强)就变得越来越大,如图 6所示。

图 5

Fig. 5

图 5 光阑半径不同时平顶高斯光束经高斯光阑-透镜系统后轴上光强分图 Fig. 5 The intensity distribution of the flattened Gaussian beam after the aperture-lens system when the aperture radius is different

图 6

Fig. 6

图 6 相对焦移量和极大光强值随的变化 Fig. 6 The change of relative focal shift and the maximum intensity with

以矩阵光学理论为基础,利用Collins公式研究了平顶高斯光束的传输规律。对平项高斯光束通过光阑-透镜系统后其轴上光强分布和焦移进行详细研究,通过数值计算分析了各个参数对光强分布和焦移的影响,得到了精确直观的解析式。结果表明:光强分布和焦移不仅与高斯光阑宽度有关,还与光阑与透镜间的距离有关,即在一定条件下,光阑宽度增大时,相对焦移量变小,光阑与透镜之间的距离与焦距的比越小,相对焦移量越小。研究结果对准确确定高斯光束通过光学系统后实际焦点位置和焦点运动规律有指导意义,具有一定的实际应用价值。