斜视是一种很常见的眼部疾病,在2009—2012年期间,我国医学人员对广东汕头地区9所城乡中小学校和广西玉林市城区部分幼儿园进行斜视筛查,结果斜视患病率分别为2.95%和3.13%^{[1, 2]}。斜视不仅严重阻碍儿童的视觉发育,而且还会影响儿童的身心健康。

近年来,国内众多医疗机构采用压贴三棱镜作为儿童斜视的辅助治疗手段,并取得了较明显的效果^{[3, 4]}。与传统的三棱镜相比,压贴三棱镜具有精度高、质量轻、厚度薄等优点^[5]。然而,由于镜片的光学设计问题,一般的压贴三棱镜存在色散。在佩戴这样的压贴三棱镜眼镜后,可能出现图像失真现象。目前,常用的消除色散方案有:采用楔形镜与棱镜对组合系统产生负色散量以消除色散^[6];采用1/4波长延迟器产生相位延迟达到消色散的目的^[7]。但在,以上方案不适用压贴三棱镜中的色散消除,本文提出了利用微结构三棱镜阵列来消除压贴三棱镜中的色散现象。 1 设计原理 1.1 单组棱镜对的消除色散原理

单组棱镜对的光线传播情况如图 1所示,棱镜2的入射面平行于棱镜1的出射面,并且棱镜2的出射面平行于棱镜1的入射面。光线从棱镜1出射后发生色散,由图 1可知,影响色散的光路长度为^[8]

图 1

Fig. 1

图 1 单组棱镜对中的光线传播 Fig. 1 Ray path of a single set of prism

根据群色散原理,对光路长度相对于波长取二阶导数,由文献^[8]得

图 2为本文提出的微结构三棱镜阵列消除压贴三棱镜中色散的方案。光线从压贴三棱镜阵列入射后发生折射,进入微棱镜阵列组后再次发生折射,最后平行出射。

图 2

Fig. 2

图 2 微棱镜阵列组的光线传播 Fig. 2 Ray path of a micro prism array

目前,市场上流通的压贴三棱镜采用的是PVC材料,这种软质材料的压贴三棱镜可以通过真空贴膜的方式贴在镜片内层上。在本文中,所设计的压贴三棱镜和微结构三棱镜采用PMMA材料,它们可以通过超声波焊接技术做组合固定。同时,为了减少两者的对准误差,在组合固定时,需对压贴三棱镜和微结构三棱镜做共轴测试。

当一束白光进入压贴三棱镜阵列(称为折射元件)时,由于白光是复色光(即包含不同波长的单色光),因此在发生折射的同时发生较大的色散,其折射角随波长的增加而减小。换言之,对于折射元件,其色散角随波长的增大而减小,如图 3所示。

图 3

Fig. 3

图 3 折射元件光线折射情况 Fig. 3 Ray path of a refraction element

对于较小的棱镜阵列,其作用相当于一个衍射光栅,称其为衍射元件。为了实现较好的衍射效果,只取一级衍射。在一级衍射时的色散角表示为^[9]

式中:D为折射元件的高度;λ为光波长。由式(3)可知色散角随波长的增加而增加。这说明衍射元件产生的色散能补偿光线经过折射元件的色散。如果衍射元件的尺寸足够小,则足够补偿折射元件带来的色散。 1.3 微棱镜阵列组结构参数计算

在实际应用中,采用压贴三棱镜平移光线和用微棱镜阵列组进行色散补偿。对于作为折射元件的压贴三棱镜,要求其衍射效应最小,其光线传输情况如图 4所示。

图 4

Fig. 4

图 4 折射元件中的光线传输 Fig. 4 Ray path of a refraction element

根据图 4可以计算其光的衍射强度为

采用几何光学设计软件对压贴三棱镜与微棱镜阵列的组合系统的光学性能进行仿真,以评估其色散、光强透过率等性能指标。本文讨论了一个折射元件的情况,并且折射元件三棱镜的顶角为30°。图 5和图 6分别为未加衍射元件和增加衍射元件的组合系统光线传播图。

图 5

Fig. 5

图 5 未加衍射元件的组合系统光线传播图 Fig. 5 Ray path of the system without a diffraction element

图 6

Fig. 6

图 6 增加衍射元件的组合系统光线传播图 Fig. 6 Ray path of the system with a diffraction element

图 7和图 8分别为上述两种系统的像差图,光线之间的距离只与EY方向有关。图中粗实线代表绿色光,波长为0.586 μm;细实线代表蓝色光,波长为0.486 μm;虚线代表红色光,波长为0.656 μm。图 7和图 8显示三线分立,说明两种系统都存在色散,但是,图 7中EY方向刻线的最大标度为5 μm,图 8中EY方向刻线的最大标度为1 μm，这说明,增加了衍射元件后,系统色散减少了。

图 7

Fig. 7

图 7 未加衍射元件的光线图 Fig. 7 Ray fan without the diffraction element

图 8

Fig. 8

图 8 增加衍射元件的光线图 Fig. 8 Ray fan with the diffraction element

图 9

Fig. 9

图 9 未加衍射元件的点列图 Fig. 9 Spot diagram without the diffraction element

图 10

Fig. 10

图 10 增加衍射元件的点列图 Fig. 10 Spot diagram with the diffraction element

图 11

Fig. 11

图 11 未加衍射元件的PSF图 Fig. 11 PSF diagram without the diffraction element

图 12

Fig. 12

图 12 增加衍射元件的PSF图 Fig. 12 PSF diagram with the diffraction element

图 13

Fig. 13

图 13 未加衍射元件的系统透过率 Fig. 13 Transmittance without the diffraction element

图 14

Fig. 14

图 14 增加衍射元件的系统透过率 Fig. 14 Transmittance with the diffraction element

压贴三棱镜是一种用于儿童斜视治疗的有效器件，然而,压贴三棱镜的色散问题限制了其光学性能的发挥。本文提出采用压贴三棱镜平移光线,采用微棱镜阵列组进行色散补偿的方案,形成一套新颖的组合光学系统。不仅对该方案的设计原理和结构参数选择进行了详细的分析,而且利用几何光学设计软件仿真验证了这种方案的可行性。本文的工作对于研制新型的压贴三棱镜斜视治疗眼镜具有一定的参考价值。