图像的边缘是指图像中灰度值发生急剧变化的区域边界的像素的集合,是图像最基本的特征。边缘提取对于进行高层次的特征提取、特征描述、目标识别和图像理解等有着重大的影响。边缘往往携带着图像的大部分信息,这些边缘点能够给出目标轮廓的具体位置,是形状检测的基础,同时也是图像分割所依赖的重要依据^[1]。边缘检测定位技术作为数字图像处理中重要的一部分,已经广泛应用于图像分割^[2]、运动检测^[3]、目标跟踪、人脸识别^[4]等领域。在工业方面,边缘检测技术应用于在线检验工业产品的质量,例如产品表面是否有缺陷、零件的尺寸是否达标等^[5]。

常规边缘定位算法一般都利用图像边缘的灰度梯度进行判别,如canny算子等。但是,这些算法有效的前提是边缘图像具有足够的清晰度。实际图像获取过程中,由于离焦或者光照不足等原因,经常出现图像边缘模糊的情况。离焦会降低图像质量,比如造成高频分量的衰减或丢失,再加上图像传感器对图像产生的噪声,两者混合的影响会导致对图像边缘信息分析的误差^[6]。如何对这些模糊边缘图像进行精确边缘定位在很多应用中是进行精确几何和位移测量的关键。

本文分析了光学系统离焦和图像传感器噪声源,在此基础上建立模糊边缘图像的理论模型,对多种常规滤波去噪算法进行了比较分析,并提出一种基于频域的去模糊算法。利用各种模糊边缘滤波复原算法对实验装置所提取的离焦模糊图像进行处理,以解决模糊图像边缘定位的精度问题。 1 清晰和模糊边缘图像理论模型 1.1 清晰边缘理论模型

边缘是局部图像中灰度的急剧变化且变化不连续的部分,过渡区域像素数较少。主要存在于物体与 物体、 物体与背景、区域与区域之间,是图像分割、纹理特征提取和形状特征提取等图像分析的重要基础。理想阶跃边缘模型^[7]及其定位方法如图 1(a)和(b)所示,阶跃边缘点周围的图像灰度值表现为一维阶跃函数,边缘点位于图像灰度的跳变处,其一阶方向导数在边缘点处为极值点,二阶方向导数在边缘点处为零值点。

图 1

Fig. 1

图 1 理想边缘概括 Fig. 1 The summary of ideal edge

在实际应用中,图像采集容易受到成像系统像差、景深、离焦或者弱光照等因素的影响,此时边缘图像就会退化为模糊边缘,应用上述边缘定位算法将会导致边缘定位误差。边缘图像模糊的一般模型如图 2所示。

图 2

Fig. 2

图 2 边缘图像模糊的模型 Fig. 2 The model of blurred edge images

边缘图像模糊过程可以被模型化,成为一个光学系统传递函数和一个加性噪声项。图 2中,原始图像经过了传递函数后再附加一个加性噪声项,产生了模糊的图像。如果传递函数是一个线性、位置不变性的,那么在空间域中模糊图像可以表示为^[8]

一般而言,当获取到模糊图像时,总希望可以消除模糊的影响,同时保留所需要的边缘信息^[9]。对于接收到的模糊边缘图像必须要进行去噪处理,以达到图像复原的目的。光学成像系统的像差和图像传感器自身产生的噪声是导致图像边缘模糊的主要原因。 1.3 影响图像模糊的因素

图像传感器的输出信号是空间采样的离散模拟信号,其中夹杂着各种噪声和干扰。图像传感器中存在几种主要噪声:光子噪声、散粒噪声、转移噪声、暗电流噪声和复位噪声^[10]。可以看出在输出数字图像的过程中,噪声会给输出的数字图像随机添加幅值偏差。尤其是在弱光照情况下图像噪声影响更加明显,而这在边缘图像中一般都包含光照较弱的暗区域。完全消除图像噪声是不现实的,如果通过去噪的手段,可以消除图像噪声对于模糊边缘定位的影响,则该去噪方法是成功的。

当光学成像系统各种像差较大时,像点将表现为弥散圆,导致边缘图像模糊。此外,光学成像系统都存在一个景深范围,当被测物超出了光学系统景深范围时,就会发生图像的离焦模糊,导致像点扩散成一个弥散圆。即使光学成像系统经过优化设计,离焦模糊在实际视觉测量中仍然经常发生。阶跃型边缘由低灰度值(暗区域)和高灰度值像素(明区域)共同构成。当发生成像模糊时,边缘成像模糊造成了边缘图像从暗区域到明区域的过渡区域加宽,此时,图像噪声就会叠加在此过渡区域,对边缘精确定位造成困难。

图 3

Fig. 3

图 3 拉普拉斯算子图像锐化的结果 Fig. 3 The result of image sharpening by using Laplacian

利用模糊边缘图像进行精确定位时,首先可应用图像锐化算法来复原边缘,比如基于一阶微分的梯度法和基于二阶微分的拉普拉斯算子^[11]等;但是,通过实验发现图像锐化算法并不能复原出清晰边缘,而且容易产生附加噪声,这是由于噪声影响过大,边缘信息和噪声信息相互叠加形成的。例如,使用拉普拉斯算子对一幅模糊边缘图像进行锐化处理结果如图 3所示,由于二阶微分对于孤立的噪声点有很强的响应,可以看出图中有较多响应点(白点),以致其与边缘点相互干扰,无法提取边缘点的精确位置。

图像解卷积方法经常被用于复原模糊边缘图像^[12]成清晰边缘图像,但此方法往往需要获取正确的光学成像系统点扩散函数,这在很多实际应用场合难以满足。如果只知道成像系统部分信息甚至没有任何信息的情况下估计真实图像的点扩散函数(PSF),这一过程称为图像盲解卷积。对于模糊图像,不易检测其PSF,因此模糊图像的盲复原一直是个棘手的问题^[13]。比如,在实际视觉几何测量应用中,由于零件实际形状变化边缘离焦模糊很常见,而不同离焦量对应的解卷积参数往往难以获取,因此利用解卷积算法复原模糊边缘图像也存在实际困难。

模糊边缘是由边缘模糊和图像噪声的共同影响成的。在边缘模糊难以复原成清晰边缘的情况下,实际上,如果能够对模糊边缘进行去噪声,也就能进行精确的边缘定位。因此,从模糊图像提取边缘点需要一种简单易实现的方法来去除噪声,基于上述分析,最终采用滤波方式来完成模糊边缘定位。

图像滤波可以分为空间域和频域滤波两大类。它们之间的纽带就是傅里叶变换。常见空间域滤波如表 1所示,空间域滤波方法是对像素本身进行直接处理。相应地,可以通过傅里叶变换来建立频率分量和图像空间特征之间的联系。表 2描述了频域滤波方法的几种常见形式^[14]。

表 1(Table 1)

表 1 模糊边缘空间域滤波方法 Tab. 1 Spatial domain filtering methods

表 1 模糊边缘空间域滤波方法 Tab. 1 Spatial domain filtering methods

表 2中D₀是频域滤波器截止频率的范围,D(u,v)是(u,v)点距离频率中心的距离,即对于低通滤波器,当D(u,v)的值小于D₀的值时,则该点将被通过。被低通滤波的图像比原始图像少一些尖锐的细节部分。同样,被高通滤波的图像在平滑区域将少一些灰度级的变化,但突出了边缘灰度级的细节部分。模糊边缘由于图像噪声的存在导致边缘定位不准确,而图像噪声常常属于图像的高频成分,采用低通滤波器可以达到去除图像噪声目的。

表 2(Table 2)

表 2 模糊边缘频域滤波方法 Tab. 2 Frequency domain filtering methods

表 2 模糊边缘频域滤波方法 Tab. 2 Frequency domain filtering methods

低通滤波器截止频率的选取:选定的图像传感器像素尺寸为α,则图像传感器的奈奎斯特频率为f_x12α。通过实验发现,当取0.1倍奈奎斯特频率作为滤波器的截止频率时,会由于截止频率选取过大导致噪声去除不够;而当取0.01倍奈奎斯特频率时,则会由于截止频率选取过小导致边缘信息过多丢失,图像被过度平滑。所以,最终选取了0.05倍奈奎斯特频率,效果最佳。 3 实验及分析 3.1 实验平台

为了验证上文提出的去噪算法的优劣,搭建了一个实验装置如图 4所示:光源采用一个LED点光源,经过透镜后形成准直背光源,照射一个圆柱零件的一边,此边缘图像经过一个远心镜头成像于图像传感器上。图像传感器选择面阵CCD相机,感光区域为5.6 mm×4.2 mm、像素数为2 560×1 920、像素大小为2.2 μm×2.2 μm。微位移器使用了步进电机,通过使用步进电机来等量的横向移动被测物,保证了边缘像素点变化的线性度。光学成像系统使用设计倍率为2×、工作距为65 mm的高精度物方远心物镜,以获得低畸变待测边缘的图像,并且由于物方远心物镜的自身特性,主光线平行于物方光轴,减少了因物体沿光轴移动而带来的测量误差,从而提高了成像几何测量精度^[15]。此物镜的景深范围是2.2 mm,因此,被测物在测量过程中很容易产生离焦模糊。

图 4

Fig. 4

图 4 实验装置图 Fig. 4 Experimental setup

依据图 4的实验装置原理搭载了边缘定位系统,获取圆柱边缘图像,利用边缘定位算法确定被测物的边缘位置。通过使用步进电机来等步距的横向平移被测物,采集到CCD相机输出的图像数据,使用边缘图像算法计算出每两次平移的偏移值,再通过偏移值来评价各种去噪算法效果的高低。首先在最佳工作距65 mm的地方测试,此时得到CCD相机输出的清晰边缘图像如图 5(a)所示。接着通过横向移动9次步进电机来测试边缘定位精度,并且每一次位移量都相同。通过随机选取图 5(a)中的一行,计算一阶导数的极值点像素坐标,来求得边缘像素点的位置,得到如图 5(b)的边缘位移测量结果。可以看出此时线性度非常好,在线性拟合后求得误差标准差(RMSE)为1.136 μm。这是由于对焦准确,边缘图像过渡清晰。因为需要判定各种滤波算法的优劣，于是将被测物沿轴向平移1 mm,被测边缘将由于超出镜头景深范围而产生离焦模糊,CCD相机输出的模糊边缘图像如图 6(a)所示。在此离焦状态下,同样应用步进电机9次横向等步距移动被测物体边缘,得到一系列模糊边缘图像。取其中某一行的灰度分布如图 6(b)所示,可以明显看到边缘区域的像素范围跨度较大,约包含70个像素点,并且这些像素点灰度值抖动严重。这是由于离焦产生的模糊和CCD添加的噪声相互影响,导致一阶求导取极值的算法难以准确反映边缘位置,如图 6(c)所示。

图 5

Fig. 5

图 5 65 mm工作距的结果 Fig. 5 The result at 65 mm ideal working distance

图 6

Fig. 6

图 6 65+1 mm工作距的结果 Fig. 6 The result at 65+1 mm ideal working distance

所以依次使用了算数均值滤波器(9*9)、几何均值滤波器(9*9)、谐波均值滤波器(9*9)、逆谐波均值滤波器(9*9,Q=1.5)、逆谐波均值滤波器(9*9,Q=-2)、阿尔法均值滤波器(9*9,D=10)和高斯型低通滤波器共7种来达到消除离焦和噪声的影响,进而得到模糊图像的边缘点定位。 3.3 实验结果及分析

通过使用上述7种滤波算法进行模糊图像去噪声处理,再利用一阶导数求极值点的算法来确定图像边缘,计算边缘像素点的位移量。计算结果如图 7(a)和(b)所示。从图中可以看出,经过滤波处理后,模糊图像的边缘点提取有了一定精度,各种算法结果对于边缘点的位移量都呈现了一定的线性度。对比图像可以看出,频域类型的低通滤波对于边缘点提取效果较明显。但是对于各种算法的优劣,还没有更直观的判断。所以,通过计算其误差标准差(RMSE)来直观地判别算法的优劣,实验结果如图 8所示。

图 7

Fig. 7

图 7 各种滤波器在65 mm+1 mm工作距边缘位移测量结果 Fig. 7 The edge displacement measurement results using kinds of filtering at 65+1 mm working distance

图 8

Fig. 8

图 8 不同滤波算法得到的边缘定位标准误差图 Fig. 8 The edge location RMSE of different filtering algorithms

通过图 8可以明显看出不同滤波方法在边缘定位精密度上的优劣。第3种和第5种滤波器的效果最差,而低通滤波器的效果明显优于空间域滤波器。造成这种结果的原因分析如下:(1)空间域滤波和频域滤波对于噪声的滤除效果各不相同,而且频域滤波适应性更出色。如果CCD相机拍摄的图像是在低照度情况下获得,此时输出的图像较于正常光照条件下获得的图像,受到噪声的干扰更显著即灰度值的变化更剧烈。在这种条件下,CCD相机的各类噪声对于图像的影响将更加显著,尤其暗噪声和随机噪声对于实验结果的图像有较大影响,它们会对边缘点的灰度值产生空间非均匀分布的噪声干扰。空间域滤波方法大部分只是对一些随机的脉冲噪声或者椒盐噪声有效果。通过图 7中空间滤波器的结果可以看出,它们的线性度没有低通滤波的好就是因为它们无法有效滤除暗噪声和随机噪声,所以此时低通滤波器效果比空间域滤波器更好。(2)空间域滤波和频域滤波对于离焦的反馈各不相同,经过空间域滤波后的边缘区域比频域滤波的更宽。由于成像物镜的离焦所形成的像差会降低CCD相机拍摄到的图片质量,由图 6(a)和(b)可以看出,输出的图像模糊并且边缘区域即明暗过渡区域加宽。这种情况下,使用空间域滤波后得到的边缘区域即明暗区域像素范围较大,相反使用频域滤波则区域范围更小。因此使用频域滤波得到的边缘定位有更高的精度,效果更好。

4 结 论

本文重点讨论了由于光学系统离焦和图像传感器噪声造成的模糊边缘的定位滤波算法。传统的一阶求导提取边缘点自动定位算法,只能处理理想工作距处获取的清晰边缘图像,而对由于噪声和离焦导致的模糊图像边缘定位常常失效。本文通过对模糊边缘的理论分析,提出采用各种滤波方法进行图像去噪边缘定位,并进行了空域和频域的各种滤波算法的对比实验。理论分析和测试实验结果表明,各种滤波方法对于模糊图像边缘点的提取都有改善效果,其中频域低通滤波方法具有最佳的效果,适用于离焦模糊边缘的快速高精度定位。