近年来偏振像差的研究日趋广泛,偏振像差对各种光学系统的影响引起了光学工作者的重视^[1,2,3,4]。施密特屋脊棱镜是望远系统中重要的转像棱镜,其偏振特性对成像质量有着很大的影响。研究发现:当线偏振光垂直入射到施密特屋脊棱镜上时,出射后是椭圆偏振光,因其偏振态发生了改变,进而给光束的质量造成了很大的破坏。对偏振特性的检测现在常用Jones矩阵、Pauli矩阵和Mueller矩阵。Jones矩阵在检测完全偏振光时有其独特的优势^[5],但是对于部分偏振光和非偏振光,Jones矩阵却无能为力,此时用Mueller矩阵来分析。Mueller矩阵在生物、医学、大气等方面都起着重要作用^[6,7,8],Mueller矩阵是复矩阵,其矩阵元中包含偏振特性的双向衰减、延迟、偏振度全部信息,将Mueller矩阵和Stokes矢量相结合,可以分析出经过光学系统后的偏振特性。 1 施密特棱镜的Mueller矩阵

若入射光的Jones矢量为E,其通过一个由2×2 Jones矩阵J_i(i=1,2)后出射光的Jones矢量为E′=J_iE(i=1,2),对应于垂直入射光,施密特棱镜两路径的Jones矩阵分别为^[1]

同样入射光波可以用Stokes矢量表示为S,出射光的Stokes矢量为S′,它们通过施密特棱镜的Mueller矩阵相联系,关系如下

依据线性代数理论,Jones矢量和Stokes矢量是同一偏振状态的光在不同矢量基中的表现形式,它们之间存在着必然的关系。应用矩阵代数中迹的性质可以得到关系式^[9]

单色平行光束的Stokes矢量的一般形式为^[10]

经施密特棱镜传输后,得到两路径出射光的Stokes矢量分别为

如果入射光波是部分偏振光,0S′²₀>(S′₁²+S′₂²+S′²₃)_out1=(S′₁²+S′₂²+S′²₃)_out2,表明部分偏振光入射时,出射光仍然是部分偏振光,而且两路径出射部分偏振光的偏振度相同。

如果入射光波是自然光,p′=0,两路径出射光的Stokes矢量分别为

对于两路径出射的部分偏振光,可以将其各自分解成自然光和椭圆偏振光的组合,即将式(9)和式(10)都分解为

通过式(12)的分解,可以得到路径1的椭圆偏振光的椭率角和方位角分别为

路径2的椭圆偏振光的椭率角和方位角分别为

由此可以确定ε₁=ε₂,θ₁≠θ₂,故在部分偏振光经过施密特棱镜后其出射光仍然是部分偏振光,两路径部分偏振光中的椭圆偏振光其椭率角相同,但方位角不相同,因此,部分偏振光经过施密特棱镜后,出射的是两路不同的部分偏振光。

3 实 验

实验中使用的He-Ne激光束是部分偏振光,该部分偏振光相关参数 p′=0.693 8,ε=－0.680 7 rad,θ=1.99 rad,用该激光器垂直入射到施密特屋脊棱镜上通过旋转检偏器检测光强极值的实验,实验示意图如图 1所示。在旋转检偏器过程中,可以出现两个极大值,表 1是在光强极大值时两路径对应的检偏器的角度,表 2是检偏器在旋转过程中两路径中光强极值处的大小。

图 1

Fig. 1

图 1 检测实验示意图 Fig. 1 Experimental layout for measurement

表 1(Table 1)

表 1 光强取极大值时检偏器的角度 Tab. 1 Maximum value of light intensity on the polarizer angle 路径 Imax1时检偏器的角度/(°) Imax2时检偏器的角度/(°) 1 15 192 2 173 352

表 1 光强取极大值时检偏器的角度 Tab. 1 Maximum value of light intensity on the polarizer angle

表 2(Table 2)

表 2 光强极值 Tab. 2 Light intensity extremum 路径 光强极大值Imax/mW 光强极小值Imin/mW 1 0.75 0.20 2 0.67 0.17

表 2 光强极值 Tab. 2 Light intensity extremum

从表 1中可以看出路径1的方位角为15°,路径2的方位角为173°(即-7°),或者路径1的方位角为192°(即12°),路径2的方位角为352°(即-8°),由此可以知道在路径1与路径2之间方位角夹角θ₁－θ₂≈22°,而由式(14)和式(16)计算得到θ₁－θ₂≈19°,理论与实验测得两路径方位角的夹角差2°~3°,故θ₁≠θ₂。在检测方位角的夹角不等的实验中,检偏器和探测器的精度均影响两路径方位角的大小,但在实验过程中两路径用同样的检偏器和探测器进行实验,两路径的实验是相同的,而本实验的目的是为了验证两路径方位角夹角的差别,在同样的条件下测得两路径的光强极大值时的方位角的夹角是可行的。

路径1的椭率角ε₁=I _min/I_max=0.20/0.75=0.27,路径2的椭率角ε₂=I _min/I_max=0.17/0.67=0.25,在理论分析可以知道部分偏振光可以分解为自然光和椭圆偏振光的叠加,由于两路径自然光部分的偏振度都是0,因此两路径部分偏振光的差别体现就是椭圆偏振光部分,椭圆偏振光的差别反映到其数学特征上就是椭圆的长、短轴不同,在物理实验中也就是光强极值的差别,因此根据矩阵光学中椭圆偏振光椭率角的定义用光强极小值比光强极大值,实验得到椭率角大小基本相等,与理论值是一致的。同时两路径方位角的夹角实验测得值与理论值也基本一致,实验中的椭率角和方位角均是固定的值,这是因为把理论中任意的部分偏振光用具体的部分偏振光来做实验的,可以得到实验中两路径椭率角和方位角的关系与理论上是一致的。 4 结 论

用Pauli旋转矩阵把施密特棱镜的Jones矩阵转换成Mueller矩阵,Mueller矩阵在分析自然光和部分偏振光的偏振特性时有着独特的优势。通过Mueller矩阵确定两路径出射光的Stokes矢量,分析出自然光入射后出射的仍然是自然光,部分偏振光入射时出射的仍然是部分偏振光,然后把出射的部分偏振光分解成自然光与椭圆偏振光的组合,同时计算得到两路径部分偏振光其椭圆偏振光部分的椭率角是相同的,方位角不同。因此两路径出射光虽然都是部分偏振光,但是部分偏振光是不相同的,故可以用Mueller矩阵分析自然光和部分偏振光的偏振特性,比起Jones矩阵只能分析完全偏振光的偏振特性更有优势。