摄像机和传感器的标定是构建精确视觉测量系统的关键技术之一,在标定过程中圆形平面靶标是常用的校准靶标,圆形图像中心则为相应平面靶标的标定特征点。而圆形特征在透视投影变换中往往蜕变为椭圆,因此椭圆图像中心精确定位是视觉测量中的关键^[1]。目前椭圆图像中心定位的主要方法有^{[2, 3, 4]}:Hough变换法、质心法和最小二乘拟合法等。Hough变换法受参数空间离散化程度影响较大;质心法对成像图像灰度分布均匀要求较高;最小二乘拟合法针对图像的边缘点进行拟合,因此边缘点提取精度直接影响椭圆中心定位精度。

本文提出了一种椭圆图像中心定位算法,该算法首先利用经典边缘检测方法中对边缘方向估计最精确的Sobel算子,对图像中的椭圆目标进行椭圆粗定位和像素级边缘定位,然后根据椭圆粗定位信息及图像边缘附近点的灰度分布特征获取精确的亚像素边缘点,最后用最小二乘法对亚像素边缘点进行拟合,求得精确的椭圆中心坐标。算法基本流程:图像预处理—Sobel边缘粗定位—亚像素边缘定位—椭圆拟合。

1 椭圆中心检测原理及算法

椭圆中心检测包括像素级边缘粗定位和亚像素边缘精确定位,在亚像素边缘精确定位基础上，用最小二乘拟合椭圆得到中心坐标。

像素级边缘检测是利用Sobel边缘检测算子^[5],得到椭圆粗定位信息和椭圆边缘点的图像坐标值。Sobel边缘检测的基本思想为:先用3×3的Sobel边缘检测模板对图像进行卷积,得到梯度图像;再将图像梯度均值近似为信噪比,根据噪声的均方根来自动确定阈值,用该阈值进行图像二值化;最后用基于邻域分析的细化算法细化边缘。

Sobel边缘检测得到像素级边缘定位信息以及边缘灰度分布情况。在此基础上,通过算法改进可以得到亚像素级别的边缘定位^{[6, 7, 8]}。算法包括:确定边缘点梯度方向,求解边缘点附近灰度差,最小二乘高斯曲线拟合。

利用椭圆粗定位信息得到的椭圆信息来确定各个边缘点的梯度方向。椭圆的一般方程为

对常数项作归一化处理,则椭圆上任意一点O(x_o,y_o)的梯度方向的斜率为

边缘点O的梯度方向直线方程为

图 1

Fig. 1

图 1 边缘像素点及附近点 Fig. 1 Near points and edge pixel points

如图 1所示,正方形线框代表整像素点,x代表列,y代表行。设O(x_o,y_o)为像素级边缘点,y=k(x－x_o)+y_o为O点的梯度方向直线l。由于边缘点在x方向和y方向相邻点距离不同,因此根据梯度斜率大小取得的相邻点更加合理。故当|k|>1时,取直线y=y_o+1与l的交点P为O点梯度方向的邻近点;当|k|<1时,取直线x=x_o+1与l的交点Q为O点梯度方向的邻近点。

由于交点P为非整像素点,其灰度值通过线性插值可以得到。设P点的坐标为(x_p,y_p),其中x_p=x_o+1/k,y_p=y_o+1。用与P点最相近的两个整像素点P′([x_p],y_p)和P″([x_p]+1,y_p)的灰度值对P点的灰度值进行线性插值,得到P点的灰度值

同理可得Q点的灰度值

同理,当|k|>1,以O点为对称中心分别求出像素直线y=y_o－1,y=y_o+2,y=y_o－2,y=y_o+3,y=y_o－3与梯度直线y=k(x－x_o)+y_o其它5个交点的灰度值;当|k|<1,像素直线分别取x=x_o－1,x=x_o+2,x=x_o－2,x=x_o+3,x=x_o－3。这样根据梯度方向斜率不同,每个边缘点都可以得到以边缘点为对称中心的长度为7的灰度向量。

在长度为7的灰度向量中,对各点的前后两点灰度值之差取绝对值,从而得到以边缘点为对称中心的一系列长度为5的灰度差向量[f_－2 f_－1 f₀ f₁ f₂]。

对于阶跃边缘,沿某一梯度方向灰度的一阶导数近似为高斯分布,并且高斯分布的中心即均值是在沿该梯度方向灰度变化最大的地方,也就是边缘所在之处,因此只要求出高斯分布的均值μ,就可以准确定位亚像素边缘坐标。

高斯曲线的表达式为

根据方形孔径原理,像素灰度差值满足

根据已经获得的亚像素边缘点,进行椭圆拟合以精确确定椭圆中心(x_c,y_c)^{[9, 10]}。式(1)给出了椭圆方程的一般形式,这里可以表示为

引入约束||u||²=1,建立目标函数

图像测量系统采集的图像如图 2所示,理论中心为(50,45)。Sobel边缘检测后得到的边缘图像如图 3所示,图 3中所示椭圆边缘因由各整数像素组成而显得棱角分明,而且在0°和90°方向出现较长直线段,拟合椭圆曲线误差较大。经过亚像素处理后得到的边缘图像如图 4所示,从图 4看出,亚像素处理后的椭圆边缘各段圆弧过渡光滑,接近理想椭圆形状。

图 2

Fig. 2

图 2 测量系统采集图像 Fig. 2 Captured image of the measurement system

图 3

Fig. 3

图 3 Sobel边缘检测图像 Fig. 3 Image of the edge detection

图 4

Fig. 4

图 4 亚像素处理边缘点 Fig. 4 Edge points of sub-pixel detection

分别用质心法、Sobel边缘检测拟合法、亚像素检测拟合法求解法计算椭圆中心坐标并与理论中心进行比较,计算结果见表 1。表 1表明亚像素检测拟合可以将椭圆中心精度从大约0.1 pixel提高到0.03 pixel。

表 1(Table 1)

表 1 椭圆中心偏差比较 Tab. 1 Comparison of ellipse center deviation pixel 检测方法 中心坐标 偏差值 质心法 (50.087 7，45.091 0) (0.087 7，0.091 0) Sobel检测拟合法 (50.061 8，45.0763 ) (0.061 8，0.076 3) 亚像素检测拟合法 (50.028 5，45.024 5) (0.028 1，0.024 5)

表 1 椭圆中心偏差比较 Tab. 1 Comparison of ellipse center deviation pixel

通过图像采集系统得到二维靶标图像如图 5所示,选择图中白框内16个椭圆作为实验对象,分别用质心法、Sobel边缘检测拟合法、亚像素检测拟合法计算椭圆中心定位误差(中心距)如表 2所示。对16个椭圆目标用Sobel边缘检测和亚像素检测拟合法分别计算拟合残差(即拟合点到所拟合的椭圆轨迹的距离均值),拟合结果如表 3所示。由表 2和表 3表明，不论从定位精度还是稳定性上，亚像素检测拟合法都有较大提高。

图 5

Fig. 5

图 5 二维靶标图像及选择区域 Fig. 5 2D target images and selected area

表 2(Table 2)

表 2 椭圆中心误差比较 Tab. 2 Comparison of ellipse center error pixel 检测方法 平均值 标准差 质心法 0.086 2 0.018 2 Sobel检测拟合法 0.062 4 0.011 8 亚像素检测拟合法 0.027 5 0.006 7

表 2 椭圆中心误差比较 Tab. 2 Comparison of ellipse center error

表 3(Table 3)

表 3 不同方法拟合残差比较 Tab. 3 Comparison of fitting-error pixel 检测方法 平均值 标准差 Sobel检测拟合法 0.597 1 0.090 2 亚像素检测拟合法 0.078 4 0.007 3

表 3 不同方法拟合残差比较 Tab. 3 Comparison of fitting-error

在内存4GB,CPU主频3 GHz的系统配置下,采用本文提出的椭圆圆心定位算法对图 5所示的二维靶标图进行处理(分辨率为768×576),图中白框内16个椭圆的圆心精确定位所需的总时间为0．183 s,满足实时性要求。

3 结 论

椭圆中心定位算法是在Sobel像素边缘定位基础上提出的,先利用阶跃边缘灰度差高斯分布特征精确定位椭圆的亚像素边缘点,再用最小二乘法对亚像素边缘点进行椭圆拟合。实验结果表明,这种亚像素边缘点椭圆中心定位算法不论在精度上,还是在稳定性上都比其它常规方法有较大提高。在视觉测量中可以明显改善摄像机和传感器参数标定时靶标特征点的提取精度,且实时性好。