随着科学技术的日新月异,人类对智能化的要求越来越高,人耳识别作为生物识别技术的一个新方向可以单独应用,也可以将人耳和人脸结合进行组合识别,应用前景广泛^{[1, 2]}。典型人耳识别算法有基于主成分分析(principal component analysis,PCA)、线性判别分析(linear discriminant analysis,LDA)、独立成分分析(independent component analysis,ICA),二维主成分分析(2DPCA)、二维线性判别分析(2DLDA)等,单独使用这些方法会存在识别率低或适应条件差的问题^{[3, 4, 5, 6, 7]}。本文提出将DWT和PCA及LDA相结合的人耳识别算法。该方法先对人耳图像进行二维小波分解,选择其中的低频子带,并在低频子带利用PCA及LDA降维提取人耳特征,最后用最近邻法则进行分类。实验结果表明,该方法可提高识别率。

主成分分析^{[1, 8]} 是一种基于统计分析的特征提取方法,可以将图像的多数特征映射为少数几个特征,本质是将图像的高维数据投影到低维数据空间得到低维数据,使得到的低维数据仍然能够代表原图像的大部分能量,能够保留所需要的识别信息。主成分又称主分量,主成分分析的数学原理如下。

假设N个大小为m×n人耳图像x组成训练样本集{x₁,x₂,…,x_N},将其每列串接构成大小为D=m×n维的列向量,即全部训练样本组成矩阵X_D×N,所有训练样本的均值μ为

则样本的协方差矩阵可按照下式计算

主成分分析的最优投影向量Z₁,Z₂,…,Z_d由协方差矩阵S的前d个特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_d所对应的特征向量组成。d的选择使前d个主分量的累计贡献率达到某个阈值T_e,即满足

对于给定的任意人耳图像向量x,则其主成分为

实际计算中,由于人耳图像训练样本的维数D远大于训练样本总数N,协方差矩阵S较大(大小为D×D),直接由S得到其特征值和特征向量的计算量大,甚至无法计算出结果。所以,根据奇异值分解(SVD)定理,可以通过求解一个大小为N×N的矩阵间接求特征向量^[9]。

假设N个人耳差值图像=x-μ每列串接构成矩阵_D×N,构造矩阵T(大小为N×N),求其特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_N及其对应的标准特征向量v₁,v₂,…,v_N,然后根据下式得到前d个最大特征值对应的标准正交投影向量u₁,u₂,…,u_d

给定任意人耳图像向量,则其主成分为

线性判别分析^{[8, 9]}的基本思想是把高维的模式样本投影到最佳鉴别特征空间,从而达到抽取分类信息和压缩特征空间维数的目的。投影后保证模式样本在新的子空间类间距离最大且类内距离最小,即模式在该空间中的可分离性最佳。线性判别分析的数学原理如下。

假设N个d维数据x组成的训练样本集{x₁,x₂,…,x_N}分别属于C类ω₁,ω₂,…,ω_c,类ω_i的样本数目为N_i,则类ω_i的样本均值μ_i为

假设S_b表示类间离散度,S_w表示类内离散度,则

LDA作为一个分类算法,希望它所分的类间耦合度低,类内的聚合度高,这样具有较好的分类效果。因此,需要寻找一个最佳投影方向Wopt,使如下的Fisher准则函数的取值最大

在S_w非奇异时,线性判别分析的最佳投影方向W_opt是由矩阵S^－1_wS_b的最大特征值对应的特征向量组成。通过变换

将样本x投影到最佳投影方向上得到投影向量y。实际应用时通常取矩阵S^－1_wS_b的前K个最大特征值对应的特征向量组成最佳投影向量集。

小波变换^{[10, 11]}是现代谱分析工具,与传统的傅里叶变换相比,小波变换是时-频局部分化分析,它通过伸缩平移变换对信号逐步进行多尺寸分析,从而能聚焦到信号的任意细节,成为继傅里叶之后在科学方法上的最大突破。连续小波的定义为:设ψ(t)是基本小波,ψ_a,b(t)是连续小波函数,对于f(t)∈L²(R),其连续小波为

式中,a(≠0)、b、t均为连续变量,ψ^*(t)表示ψ(t)的复共轭。不难发现,连续小波变换具有线性和平移不变性的性质。连续小波的逆小波变换为:如果ψ是允许小波,则对于任何f(t)∈L²(R)和f连续的点x∈R,其中,a,b∈R,a≠0

离散小波变换是对尺度因子a和位移因子b的离散化,一般令参数a=2^－j,b=k2^－j,其中j,k∈Z,则离散小波为

对应于离散小波ψ_j,k(t),f(t)∈L²(R)的离散小波变换为

图像经过二维离散小波分解的示意图如图 1所示,其中图 1(b)为对图像I进行一层小波分解后获得的4个不同频带的子带图。LL1子带图表示原始图像的低频信息,包含原图像的主要特征;HL1表示原始图像垂直方向的高频信息;LH1表示原始图像水平方向的高频信息;HH1表示原始图像对角方向的高频信息。图 1(c)是二层小波分解的示意图,其中LL2、HL2、LH2、HH2是将一层小波低频子图进一步分解得到的。图像经过小波分解后,高频分量取值较小,大部分数值趋近于零,低频分量取值较大,集中了图像的大部分能量。本文采用Haar小波作为基函数对待识别图像进行预处理。

图 1

Fig. 1

图 1 二维离散小波分解示意图 Fig. 1 Schematic of two-dimensional discrete wavelet decomposition

运用PCA、LDA进行人耳特征提取时,二维人耳图像矩阵需要降维成一维向量,通常一维向量的维数远高于样本个数,直接求解投影特征向量困难。可采用DWT对原始图像进行预处理,再将PCA和LDA结合进行人耳识别。本文算法原理框图如图 2所示,算法步骤如下。

图 2

Fig. 2

图 2 基于DWT和PCA及LDA人耳识别算法原理框图 Fig. 2 The schematic based on DWT,PCA and LDA algorithm

(1)先将所有人耳图像进行二维DWT,提取低频分量;选择低频分量图像的差值图像做为训练样本集和测试样本集。

(2)由训练样本集计算T矩阵的特征值和特征向量,根据能量阈值T_e确定标准特征向量u₁,u₂,…,u_d,将所有样本根据公式_P=(u₁,u₂,…,u_d)T降维处理得到其主成分_P。

(3)根据训练样本集的主成分求取特征向量类间离散度S_b和类内离散度S_w,计算S^－1_wS_b矩阵的特征值和特征向量,取前K个最大特征值对应的特征向量组成最优投影向量W_opt,将所有样本根据公式=WTopt_P降维处理得到最佳人耳特征向量。

(4)最后,计算测试样本和训练样本的最佳人耳特征向量之间的欧式距离,并利用最近邻法则分类人耳图像并统计识别率。

实验采用MATLAB软件编写,在Intel(R)Core(TM)i3 CPU 2.53 GHz,内存2 GB的计算机上运行。图像库采用北京科技大学人耳图像库,该图像库有60人的180张人耳图像,每一张图像为80×150像素。每个人3张人耳图像,3张图像分别为正面人耳图像及角度微变化人耳图像及光照微变化人耳图像。本实验用每个人的正面人耳图像和角度微变化人耳图像作为训练样本,每个人的光照微变化人耳图像作为测试样本。实验对原始人耳图像进行一层小波分解和二层小波分解,分别提取低频分量,再将其进行PCA降维和LDA映射求取最优样本空间,最后利用最近邻法则分类。表 1给出了采用一层小波和二层小波分解再进行PCA及LDA和直接进行PCA及LDA方法的正确识别率实验数据,能量阈值T_e取0.94,选取的最大特征值的个数K取5,6,…,17,提出的方法与PCA及LDA方法的识别率比较如图 3所示。

表 1(Table 1">Table 1)

表 1 实验测试数据 Tab. 1 The experimental test data 特征值K 一层DWT+PCA+LDA 二层DWT+PCA+LDA PCA+LDA 5 0.800 0 0.766 7 0.816 7 6 0.866 7 0.850 0 0.833 3 7 0.866 7 0.866 7 0.800 0 8 0.866 7 0.850 0 0.850 0 9 0.883 3 0.900 0 0.900 0 10 0.900 0 0.950 0 0.883 3 11 0.983 3 0.933 3 0.950 0 12 0.983 3 0.950 0 0.950 0 13 0.950 0 0.933 3 0.966 7 14 0.950 0 0.933 3 0.950 0 15 0.950 0 0.950 0 0.916 7 16 0.950 0 0.950 0 0.916 7 17 0.966 7 0.950 0 0.916 7

表 1 实验测试数据 Tab. 1 The experimental test data

图 3

Fig. 3

图 3 人耳图像识别率对照图 Fig. 3 The contrast chart of ear recognition rate

由表 1和图 3可知,在相同人耳图像库测试条件下,PCA及LDA加入DWT的方法总体识别率高于基于PCA及LDA的方法;且加入一层DWT前提下,当K取11、12时达到最高识别率98.33%,高于PCA及LDA方法的最高识别率96.67%。实验结果表明,提出的方法识别效果优于PCA及LDA方法。

在人耳图像识别中将离散小波变换应用于图像的预处理,通过提取包含图像主要信息的低频分量,减少了包含人耳图像细节信息的高频噪声分量,降低了原始图像的冗余信息,也大大降低了人耳图像的维数。实验结果表明,采用DWT和PCA及LDA相结合的方法,识别率最高达到了98.33%,显示了本文算法的优越性。