引 言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)成像具有成像面积大的特点,能全天候全天时工作,在民用和军工领域都有广泛的应用。早在1951年科学家首次提出了利用频率分析方法改善雷达的角分辨率,经过数十年的发展,高分辨率、干涉、多极多频成像成为SAR成像的主要特点^{[ 1 ]},而相位精度对SAR高品质成像质量有着重要意义。经典的雷达原始数据压缩算法BAQ、分块浮点量化(BFPQ)以及后来发展的矢量量化、正交变换后量化等算法都着重于提高算法的信噪比,没有对相位数据进行专门处理。文献^{[ 2 ]}提出的算法把SAR的 I、Q两路数据在极坐标下表示为幅度和相位数据,可以独立控制相位的精度,但算法的信噪比有待提高。SAR原始数据转换为极坐标下的幅度和相位数据,数据间存在着微弱的相关性,为了进一步改善压缩性能,采用了能够去除相关性的正交变换。在所有的正交变换中,离散余弦变换(DCT)具有仅次于最优正交变换K-L的正交基,可以有效地去除数据间的相关性,并且DCT变换拥有二维可分离特性和快速数值计算方法^{[ 3 ]}。因此本文提出了一种基于DCT变换的SAR原始数据的幅相变换域压缩方案。

1 SAR原始数据特点分析^[4]

SAR成像区域内的散射体很多,所以SAR回波信号可以看作是大量统计独立的随机矢量的和,可以表示为

图 1

Fig. 1

图 1 幅度和相位数据的概率分布 Fig. 1 The probability distribution of the AP data

图 2

Fig. 2

图 2 幅度和相位数据的相关系数 Fig. 2 The correlation coefficients of the AP data

图 3

Fig. 3

图 3 幅度和相位数据DCT系数的概率分布 Fig. 3 The probability distribution of the DCT coefficients of the AP data

图 4

Fig. 4

图 4 幅度和相位数据DCT系数的相关系数 Fig. 4 The correlation of the DCT coefficients of the AP data

幅度和相位数据经DCT变换后,两者的变换系数均呈正态分布,这样不仅便于设计码书,同时数据间的相关性也被有效地去除。

2 本文算法解析

本文数据压缩算法的流程具体包括:

(1)把SAR原始数据转换为极坐标下的幅度数据和相位数据;

(2)把SAR原始数据的幅度数据和相位数据分割成合适大小的数据块;

(3)对幅度数据和相位数据分别做DCT变换;

(4)按照数据信息熵进行比特分配;

(5)用Viterbi算法对TCQ量化,输出压缩码流。

解码流程为编码流程的逆过程。

2.1 SAR原始数据分块

SAR成像特点决定了SAR原始数据量非常庞大,为了加快处理速度,往往需要并行处理。在实际处理时通常要分块进行,数据分块还可以降低数据的动态范围,便于量化。不同统计特性的数据在量化时采用的量化码书不同,使用统计特性不符的码书量化会急剧恶化量化性能。数据分块过小,样本太少不能体现统计特性,无法选择合适的量化码书对数据进行量化。数据分块过大,相应数据的动态范围也很大,会带来很大的量化噪声而影响最终的压缩性能。经过DCT变换,系数按照频率重新组合,低频系数含有较多信息,高频系数含有较少信息。为使每组频率的DCT变换系数近似吻合高斯分布,经过核算可知,把SAR原始数据分为256×256的数据块进行处理是比较适中的。

离散余弦变换是由Ahmed等于70年代提出,正交变换可以有效去除数据间的相关性而不改变数据的信息熵,而DCT是性能最接近于K-L变换的准最佳正交变换,并且DCT有二维可分离快速变换算法,计算复杂度小,便于硬件实现。因为DCT优异的去相关属性,使得变换后的SAR幅度和相位数据的统计特性均非常接近于白噪声,其概率与高斯分布更加吻合,两组数据均可使用高斯量化码书对其量化,简化了码书的设计。

对于SAR原始数据做二维DCT采用行列分离算法,即直接利用一维DCT快速算法或硬件结构,方便实现。

对于SAR原始数据的压缩处理,涉及到两个方面的比特分配。SAR的幅度数据和相位数据要分配量化比特,幅度数据和相位数据分别进行DCT后,各组DCT系数也要分配量化比特。SAR原始数据I、Q两路数据统计独立,转换为极坐标下的幅度和相位数据后,幅度、相位仍然统计独立,相位数据包含比幅度数据多的信息,相位数据的信息熵要大于幅度数据的信息熵,正交变换只是改变了数据的基向量,因而不会改变数据的信息熵。同幅SAR数据的幅度数据含有比相位数据少的信息量^{[ 5 ]},为了减小量化噪声,信息量多的分配较多比特,信息量少的分配较少比特。对于3比特/样本量化时,分配相位数据4比特/样本,幅度数据2比特/样本^{[ 5 ]}。不同频率DCT系数的能量不同,能量大多聚集在低频系数上,重构时低频系数对于原始数据的贡献也大,因此可以对能量较高的低频系数分配较多量化比特数,而对能量较低的高频系数则分配较少的比特数,使得在总比特数不变,总的量化误差为最小,还可实现比特的非整数分配。下面是根据香农率失真理论对各组系数分配量化比特的定量计算。

假设对信号无记忆标量量化,则量化失真可表示为

选择8×8的DCT变换块,共有64组矢量,则所有系数量化的平均失真为:

由式(3)可以求出

最优比特分配问题为:当所有系数量化的平均比特率R_T= 1 M ∑ M－1 n=0 R_n为一定时,使得式(6)所定义的平均量化失真为最小。为此,建立目标函数:

网格编码量化(TCQ)具有网格的约束特性,是标量量化的一种,量化码书是同样量化标准的标量量化码书的两倍,从而量化噪声得以进一步抑制,TCQ从通信理论的网格编码调制(TCM)中借鉴了网格和集合划分的思想^{[ 7 ]},使其量化噪声接近于率失真理论下的均方误差,而不会消耗过多的运算资源。

有限状态机的状态转移图可以构成网格,每一个状态有两个分支进入和离开的网格应用最为广泛。在量化编码时,从一个特定的初始状态依照网格的约束特性穿行网格,采用Viterbi算法进行网格编码,边穿行,边遗弃失真较大的路径,记录失真最小路径^{[ 6,8 ]}。

3 实验结果分析比较

采用本文提出算法对实测的SAR原始数据进行验证,一般来说,SAR原始数据非常庞大,为了能在台式机上顺利验证,截取一幅SAR原始数据中的方位向4 096点,距离向4 096点两路数据。把数据分为256×256的小块,采用3比特/样本量化进行实验,幅度数据分配2比特/样本,相位数据分配4比特/样本。 对采用R-D(距离-多普勒)算法成像后的图像和原始数据进行性能评估,并与常用的原始数据压缩算法进行比较。图像评估参数选择信噪比(SNR)、 相关系数(ρ);原始数据评估参数选择量化信噪比(SNR)、逼真度(K)、平均误差(ERMS)、相位误差( — )。评估参数的定义和意义参照文献^{[ 4 ]},实验结果如表 1所示。

表 1(Table 1)

表 1 各种算法性能比较 Tab. 1 Performance comparison of different algorithms 压缩算法 数据域性能指标 图像域性能指标 SNR/dB K ERMS SNR/dB ρ 本文算法 15.267 3 0.989 4 3.962 3 0.125 5 22.935 2 0.997 7 AP-TCQ 15.187 4 0.989 0 5.269 3 0.173 6 22.842 4 0.997 4 AP-BAQ 14.424 7 0.976 0 5.752 9 0.151 1 21.736 7 0.996 7 BAQ 14.536 2 0.966 5 5.679 5 0.204 2 21.886 9 0.996 8

表 1 各种算法性能比较 Tab. 1 Performance comparison of different algorithms

由表 1可以看出本文算法相对于常用算法AP-TCQ、AP-BAQ和BAQ在各项性能评价指标上均有不同程度的提升,尤其相位误差有了较明显的降低,体现了对SAR原始数据相位精度的保护。

4 结 论

本文对SAR原始数据的特点进行了深入的讨论,在此基础上提出了一种SAR原始数据的幅相变换域压缩算法,该算法首先把SAR原始数据转换为极坐标下的相位、幅度数据,再分别对相位数据和幅度数据进行DCT变换,使两组数据的统计特性均符合高斯分布,可以使用统一的高斯量化码书量化,并有效降低了数据间的相关性;再分别对相位数据和幅度数据的变换系数进行TCQ量化和Viterbi编码,网格的约束特性使量化码书扩充了一倍,改善了压缩性能。实验结果表明,该算法相对于其他常用算法对SAR原始数据的各项压缩性能指标均有所改善。