引 言

空间姿态的定位是常见的工程问题,其中窄长空间内姿态的精确测量定位更是研究难点。例如,大中型城市的地铁建设、铁路隧道挖掘等需要盾构机技术,其精确测量和定位保证了导向的精确性,其中的关键技术是盾构机水平方位角的测量。国内有学者提出了由激光标靶、全站仪等构成的姿态测量系统,基于面阵CCD的非接触式光电检测方法^[1]; 也有以激光为测量基准，将CCD捕捉的光斑中心位置与全站仪的角度值联系起来，通过二者 对应映射来计算水平方位角^[2];船舶轴系校中工艺中的轴承孔系需要确定对轴系基准直线的空间位姿,其关键也在于轴承孔系对轴系基准直线的水平方位角的测量,在此过程中需要将水平方位角测量校正方法和技术用于轴系的安装、校核,数字化的测量结果可以指导轴系按设计轴线(直线布置或曲线布置)安装,以提高轴系的安装效率和精度^[3]。

下面将介绍这种测量装置的构成以及测量原理,并通过分析验证,对该方法测量精度及其影响因素进行了分析。

1 测量装置的组成

水平方位角测量装置组成如图 1所示。

图 1

Fig. 1

图 1 测量装置组成框图 Fig. 1 Block diagram for measuring device

该测量装置由无衍射光发射器、前靶面、后靶面、成像透镜组、CCD相机和图像采集处理模块等组成。前、后靶面中心与无衍射光发射器发出的无衍射光束同轴,且置于成像透镜组的焦平面上,成像透镜组用于匹配宽光束与高速图像探测器(CCD相机)的小像面。前、后靶面镀有介质膜,对入射光线半透半反。

2 水平方位角测量原理

无衍射光束可作空间直线度误差测量的基准, 无衍射光束抗传输介质折光效应影响的能力强,可用于长距离的测量^[4]。水平方位角测量以无衍射光发射器作为测量基准,无衍射光束中长距离稳定性好, 在前、后靶面上成像为贝塞尔同心圆环,图像规则易于求取中心。

以盾构机为例来介绍水平方位角的位置,盾构是一个圆筒状的钢铁结构,盾构的姿态由三个方向上的角度来确定^[5],分别为水平方位角、滚角、俯仰角,如图 2所示。其中,水平方位角是指轴线在水平面上的投影与测量基准坐标轴x的水平夹角;滚角是指沿轴线旋转时的角度;俯仰角是指轴线相对水平面的夹角^[6]。在这三个角度里,滚角和俯仰角可以通过水平仪来测量,本系统测量前提是用高精度的水平仪保证滚角和俯仰角精度,使其不影响水平方位角的测量,所以盾构系统的难点就在于测量水平方位角。

图 2

Fig. 2

图 2 盾构的姿态角 Fig. 2 Attitude angle of shield machine

水平方位角测量原理图如图 3所示,无衍射光束从左至右依次打在前、后靶面上,前、后靶面上的无衍射光贝塞尔图像经过成像透镜成像在对应的CCD相机像面上,其物像位置关系遵循一般三角测量原理,将CCD采集到的前、后靶面两张图像传输到图像处理模块(如数字信号处理器)中进行图像处理,由相关中心提取算法求得前后两张图像中心,对比前后两个中心的位置偏差值即可求得该位置处的水平方位角。

以靶面中心为坐标原点建立坐标轴,如图 4所示,经中心提取算法求得的前成像靶面贝塞尔同心圆环图像的中心为O₁(x₁,y₁),后靶面贝塞尔同心圆环图像的中心为O₂(x₂,y₂),则在水平方向上的偏差为O₁H,前、后靶面间距由设计固定,已知为L₀,则被测物体在该位置处的水平方位角α可表示为:

图 3

Fig. 3

图 3 水平方位角测量原理图 Fig. 3 Schematic diagram of horizontal azimuth measurement

图 4

Fig. 4

图 4 前后靶面图像中心位置偏差 Fig. 4 Position deviation of the image center on target surface between front and back

现将测量方法中各组成部件组合设计成一个整体测头,整体测头中包含前靶面、后靶面、成像透镜以及CCD相机等。测头结构设计中,前靶面、后靶面、成像透镜以及CCD相机等组成原件如图 3对称摆放,组成构件的具体摆放位置及角度,遵循三角测量的光路设计原理^[7],使得无衍射光束成像在CCD像面上,光路原理示意图如图 5所示。

图中,Z₁、Z₂分别表示物面的上、下极值点相对光轴的偏距;d₀、d₁分别为成像透镜光轴上的物距与像距,L为物距像距之和:

图 5

Fig. 5

图 5 光路原理示意图 Fig. 5 Schematic diagram of optical path

θ为光轴与入射光的夹角;为光轴与CCD相机像平面的夹角;I为CCD像面上成像宽度,具体由CCD相机摆放姿态决定;I₁、I₂为像面的上、下极值点相对光轴的偏距,满足:

对于成像板上的图像与CCD像面上采集图像,其物像位置关系为一般三角测量系统的物像位置关系:

J₀为成像透镜中心相对于入射光的高度,J₀与物距d₀以及夹角θ满足:

在测量中要得到清晰的像点,还需要满足Scheimflug条件:

测头外侧套有不锈钢罩环以增加测头的稳定性,并通过更换不同尺寸罩环匹配相应的被测物尺寸,测头整体已经加工完成,实物图如图 6所示。

图 6

Fig. 6

图 6 测头整体实物图 Fig. 6 Physical map probe

由上述方程组计算结构尺寸,得d₀=255 mm,d₁=34 mm,选用无衍射激光作为光源,其波长λ=0.65 μm,透镜组选用焦距为30 mm的双胶合透镜,用Zemax对镜头进行光路计算，镜头参数如表 1所示。

表 1(Table 1)

表 1 镜头参数 Tab.1 Lens parameters 表面类型 曲率半径/mm 厚度/mm 玻璃型号 半径/mm 物面 球面 ∞ 254.401 946 0.000 000 1 球面 18.150 000 2.700 000 H-K9L 5.000 000 2 球面 -13.416 000 1.000 000 H-ZF2 5.000 000 3 球面 -39.744 000 32.193491 5.000 000 像面 球面 ∞ 0.015 131

表 1 镜头参数 Tab.1 Lens parameters

表 2(Table 2)

表 2 镜头参数 Tab.2 Lens parameters 参数名称 物距/mm 像距/mm 焦距 -30.020 796 30.020 796 焦平面 -29.422 742 0.000 000 主平面 0.598 054 -30.020 796 反主平面 -59.443 538 30.020 796 节面 0.598 054 -30.020 796 反节面 -59.443 538 30.020 796

表 2 镜头参数 Tab.2 Lens parameters

焦距30 mm的双胶合透镜的参数见表 2。

在3D layout显示里将光束数调至30束,光路模拟效果如图 7所示(像面部分的光路图),右侧的像面是软件生成的最佳位置,此位置处放置CCD相机,使得成像效果达到最佳。

图 7

Fig. 7

图 7 光路模拟效果图 Fig. 7 Effect diagram of Optical path analog

系统误差包括:CCD传感器的固定图像噪声影响(信噪比为60 dB)、CCD响应的非均匀性影响引起峰值位置误差、CCD存在的非线性问题、CCD像元间距及感光像素自身大小对测量精度的影响^[8]、光学系统像差影响和靶面与CCD像面实际摆放角度误差^[9]等,这些误差属于系统误差。若采用重心法计算图像中心,前几种影响因素对系统误差影响不大;而靶面与CCD像面的摆放角度准确性主要取决于测头的加工精度以及两者在测头内部定位的精度,通过校正控制在0.005 rad内时,角度测量误差小于0.010 mrad。通过水平仪可保证滚角和俯仰角对测量不产生误差影响。

无衍射光束打在靶面上形成贝塞尔同心圆环图像,图像通过透镜组成像在CCD上。靶面是经过特殊工艺制造的光学元件(在基片上镀了一层介质膜),主要功能是透过无衍射光束和将入射光形成的贝塞尔同心圆环清晰地显示出来。与无衍射光束波长这个尺度相比,光学屏幕靶面的表面显得相对粗糙,这样的表面可以看作是由无规则的大量面元构成,每个面元相当于一个衍射单元,从而形成具有无规则分布的颗粒状结构的散斑。由于无衍射光束中心光斑直径小,成像透镜又将像面缩小至物体的1/6,透镜焦距25 mm时,角度误差为0.003 mrad,相对于系统误差，靶面加工误差对测量影响很小。

每个像元接受能量的重心位置无法判断,计算明暗条纹重心位置时,用像元中心坐标代表能量重心坐标,会存在数学模型误差σ₃,σ₃的最大值是像元宽度k的一半。当测量距离为0.5～60 m,物镜放大倍率M=0.16时,CCD光敏面上光斑直径为1～3 μm。设计中像元尺寸为8.4 μm×9.8 μm,则光斑覆盖像元的个数为1～3。重心的位置误差最大处为占用一个像元,即k/2,此时最大的水平方位角误差为0.002 mrad。

6 实验验证及分析

实验选用的测量器件如下:焦距f=37 mm的透镜组,1/2英寸的CCD相机,像元尺寸8.4 μm×9.8 μm,前、后靶面镀有介质膜,介质膜透射率为40%,反射率为35%,雾化后散射率为25%,成像板厚度5 mm,膜厚度≤25 μm,直径40 mm,截面方向的缺陷＜8 μm;测头结构参数为d₀=266.88 mm,L=310 mm,θ=81.81°,φ=88.67°,J₀=38 mm。实验时测头放在V型体上,前、后靶面由夹持装置固定在测头上,实验前要将介质膜表面雾化。将无衍射光发射器与待测管置于水平工作台上,测头放置于管内,校准并安装定位,使得无衍射光束水平方位角测量的光学轴线(即测头的轴线)与待测管轴线平行安装^[10];用水平仪保证滚角和俯仰角的精度,无衍射光发射器的轴线与水平工作台轴向进给方向平行,实验测量原理如图 8所示。

图 8

Fig. 8

图 8 实验测量原理图 Fig. 8 Schematic diagram of experiment measurement

无衍射光发射器发出的无衍射光束依次打在前、后靶面上,经过成像透镜成像在对应的CCD相机像面上,所得图像传输到多核DSP数字信号处理器进行图像处理,由相关中心提取算法求得前、后图像中心,由前、后两个中心的偏差即可求得水平方位角。对0.5～60 m的测量距离和±3°的测量角度进行了实验,分别将无衍射光发射器放置在距离被测物1 m、5 m、15 m时,各进行了10次实验,记录下每次计算得到的前、后图像中心偏差,如图 9所示,图中可以看出最大测量误差为0.27 mm,均方差小于0.10 mm,该方法的测量精度可以达到0.03 mrad,满足盾构导向以及曲线轴系布置的测量要求。从图中可以看到,在被测物体距离无衍射光发射器15 m时,误差有较大的振荡,产生该现象的原因是: 在15 m的实验中, 由于受到现有的水平工作台尺寸限制,无衍射光发射器与待测管并非在同一水平工作台上,因此在测量过程中受到两个水平工作台轴线对中的误差影响,使得最终偏差数值出现如图 9所示的振荡,在水平工作台尺寸满足条件的情况下,该较大误差是不会出现的。由于测量范围和测量精度之间有相互制约的关系,若考虑更大的测量范围和更高的测量精度,尚需继续研究和探讨。

图 9

Fig. 9

图 9 中心偏差实验数据 Fig. 9 Experimental data of center deviation

相对传统测量系统,本测头测量光路部分和探测部分均做了改进,使得系统在保持高测量分辨率、高精度的前提下,通过放置成像透镜组增加了水平方位角的测量范围,如果选用的CCD相机像元数更多,则相应的测量范围也会更大;同时,系统的结构稳定,测量速度快,方便用于在线测量,在0.5～60 m的测量距离和±3°的测量角度内时,该方法的测量精度可以达到0.03 mrad。将所设计的水平方位角测量校正方法和技术用于轴系的安装、校核,数字化的测量结果可以指导轴系按设计轴线(直线布置或曲线布置)安装,以提高轴系的安装效率和精度。为了在现有的工艺水平和仪器精确度条件下尽可能地提高测量精度,需要对计算前、后靶面图像中心的算法进行改进,即中心提取得越准确,由前后中心偏距算得的水平方位角就越精确。当中心坐标精度由像素级提升到亚像素级时,水平方位角测量可以达到更高的精度。