古斯-汉欣(Goos-Hnchen shift,GH位移)于1947年首先被Goos和Hnchen^[1]在实验上证实,它是指当极窄的光束发生全发射的时候,反射点与入射点不在同一处,反射光在界面上相对几何光学有一个很小的侧向位移。其产生机理可以解释为:将有限横向宽度的光波看成一系列具有不同传播方向的平面光波的叠加,其中有些 入射角小于临界角的光,将分别产生透射光和反射光;而有些入射角大于临界角的光将分别产生隐失波和全反射光;实际观察到的反射光是各种平面反射光的合成。由于各反射光之间的振幅关系和相位关系发生了变化,导致反射光产生位移,即GH位移。一般GH位移量很小,只有在光束极窄时才容易观察到。本文从GH位移的理论推导、研究进展以及实际应用三个方面进行综合介绍。

1 理论推导 1.1 静态相位法

如图 1所示反射点B和入射点A在两介质交界面上存在一定的距离为S,此距离即GH位移。对两个入射角稍有不同的平面波组成的简单波包进行研究,介质上的GH位移为

图 1

Fig. 1

图 1 两介质界面上的GH位移 Fig. 1 Schematic diagram of GH shift

图 2

Fig. 2

图 2 量子散射中GH位移图示 Fig. 2 GH shift in quantum scattering

1.2 量子散射中的GH位移

对于GH位移的量子类比,假设图 2中的介质1为真空,介质2具有恒定电势能,且光场脉冲由量子力学的波包代替。则x方向的势能函数V(x)=V₀Θ(x),V₀>0且Θ(x)是阶梯函数,Θ(x)在x<0时不存,在x≥0时Θ(x)等于1。如果E>V₀且入射角大于临界角,使用量子力学方法可以得到GH位移表达式,GH位移和相关平面波反射因子的相位有关。对于与某质量为m能量为E的粒子关联的平面波函数的本征方程由下式给出,即

如果定义有效折射率n²=(1－V₀/E)且使用粒子的德布罗意波长参数,即λ_dB=2π/k可以得到:

因为GH位移与德布罗意波长成比例,也就是说GH位移属于纯粹的波动效应。平行于介质2有一个几率能流密度,但是垂直表面方向没有几率能流;透射波为倏逝波。

2 GH位移的研究进展

GH位移自从被发现以来一直是研究的热点。1987年Seshadri^[2]研究了内反射情况的GH位移,作者讨论了产生GH位移的能流方法的适用范围。朱绮彪等人^[3]研究发现双棱镜结构中透射光和反射光在入射角大于临界角时的GH位移大约是入射波长量级。通过静态相位法研究入射角小于临界角的透射光的GH位移,发现此时GH位移是空气层厚度、入射角和棱镜折射率的函数;透射共振GH位移可达到波长量级的两倍,即入射角大于临界角时GH位移的两倍;对称结构中如果不发生共振时,折射光和透射光的GH位移是相同的,共振加强的透射光的GH位移能应用于光开关和光耦合器之类的光学器件。

GH位移在光波频率范围内一次反射通常是很小的,只有光波长数量级,所以很多人开始研究怎样可以获得较大的GH位移。对于光束在多层结构和周期性结构的侧向位移,入射光激发泄露波导的电磁场,并转移一部分能量形成反射光,由于纵向的能流,全反射光波出现了一个向前侧向位移,大小为一个光束宽度量级,远远大于由单一电介质边界产生的最大位移。2010年Alishahi和Mehrany^[4]分析推导了高折率棱镜与任意折射率波导结构的界面上,本征模式和非本征模式下的极大GH位移的表达式,当棱镜距离波导越近,那么横向增加的非本征模式起作用越大。

随着光子晶体的发明,陆续有研究者通过光子晶体研究GH位移。2003年Felbacq^[5]等人研究发现光子晶体禁带中也存在GH位移,并给出了理论解释,对一维光子晶体的数学计算也表明一定的波长和入射角可以产生GH位移。2005年方云团等人^[6]使用时域有限差分(FDTD)方法研究了二维光子晶体平板界面的负折射和反射现象,结果表明二维光子晶体平板存在负折射现象,从而弄清楚了二维光子晶体中坡印廷矢量的方向和大小,并且在负折射条件下通过仿真得到了负的GH位移。2006年He等人^[7]理论上验证了在负折射率光子晶体中全反射单色高斯光束的GH位移。如果增加一定厚度的各项同性涂覆层,可以获得极大的GH位移,这个属性具有开关应用前景。2012年Soboleva等人^[8]研究了光子晶体表面的GH位移。由于布洛赫表面电磁波的激发加强,通过远程显微镜就能观测到GH位移,通过角度光谱仪可以测量光子晶体表面的GH位移,最大观测值可达66微米。

自从2001年Shelby等人^[9]在实验上证实负折射率材料以来,负折射率材料的GH位移迅速在学术界引起了非常广泛的研究热情,左手和右手材料界面的GH位移,其方向如图 3所示。2002年Berman^[10]研究了负折射率媒介的GH位移,计算了普通介质和负折射率介质界面发生全内反射时的GH位移,它是负的,和负折射率媒质中的能流方向一致。对于弱吸收左手材料平板中极大的正负GH位移,理论上证明共振条件下从弱吸收左手平板反射的TE和TM波的GH位移可以变得极大正向位移,而TM波的GH位移在布儒斯特角附近可以是极大的正向或负向位移。Xiang等人^[11]研究了从无限厚度介质板的透射光波的横向位移,使用静态相位法计算得到了透射因子和横向位移的分析表达式,以及诱发负横向位移的不同条件。李春芳等人最早预测当入射角小于且接近全内反射临界角时,TE和TM波在非对称双棱镜结构中都将产生极大的负GH位移,这个现象可能导致光学器件和集成光学的有趣应用,数学仿真表明这个GH位移的数量级可以达到光波光束的宽度。2010年Zhou等人^[12]通过边际单元法的数学模拟研究了曲面的GH位移。首先在凹形电介质表面发现临界角的负GH位移,这个工作丰富了不同曲面上的GH位移研究,具有微光学和近场光学的潜在应用。2011年Rechtsman等人^[13]研究了不同条件下周期性媒介的负GH位移。

图 3

Fig. 3

图 3 不同手性材料界面的GH位移 Fig. 3 GH shift on interfaces of different chiralmaterials

3 GH位移的应用研究

基于GH位移的传感器具有非常高的精度,比如Wang等人^[14]设计的溶液测量传感器以及Chen等人^[15]设计的光学温度传感器。陈凡等人^[16]研究发现对称金属包覆波导中能产生极大GH位移,通过实验产生了双通窄带滤波。胡红武^[17]以极大GH位移为基础提出高灵敏位移传感器,最小可达到8 pm。

Wang等人在2007年介绍了一种基于GH效应的震荡波传感器,发现对称金属涂覆层波导超高阶模的辐射损耗和本征损耗是紧密联系的,并得到极大增强的GH效应,利用此传感器测量溶液浓度,结构如图 4所示。比如以一组步长为20 mg/L浓度的氯化钠溶液(即图 5中a为纯水,b、c、d、e溶液的浓度依次增加20 mg/L)进行分析,浓度每改变20 mg/L伴随着2.0×10^-6折射率变化,GH位移变化至少20 μm。如果降低噪声水平,此传感器的分辨率可达到2.0×10^-7 mg/L,结果如图 5所示。

图 4

Fig. 4

图 4 测量溶液浓度变化的结构图 Fig. 4 Configuration of the sensor

图 5

Fig. 5

图 5 GH位移随NaCl溶液浓度变化的曲线 Fig. 5 GH shift to different solution of concentration

图 6为测量导波层厚度位移变化的结构,它是一种基于加强的GH效应的具有对称金属光波导的振荡波传感器,由于侦测到的信号和入射光的能量变化无关且GH位移增强到几百微米量级,因此这个装置不借助其它光学设备就能够达到40 pm的分辨率。

图 6

Fig. 6

图 6 测量位移变化的结构 Fig. 6 Configuration of sensor

装置由两部分组成,一是底部包覆黄金薄膜的玻璃棱镜,另一个是铌酸锂平板上下两个表面有更厚的金薄膜构成一个三明治结构,这两部分之间为空气。压电晶体用来改变导波层(空气隙)的厚度,当压电晶体上施加10 V电压,空气隙的厚度变化8.0×10^-11 m,如图 7所示,GH位移变化约为2 μm。双面金属包覆波导结构在导模共振激发时增强的GH位移效应实时监测波长的变化,由于超高阶导模的强色散特性,波长的微小扰动可引起反射光侧向位移的明显改变,因此具有很高的灵敏度,理论上可以达到1.6 pm的分辨率。

图 7

Fig. 7

图 7 GH位移随波导厚度变化的曲线 Fig. 7 GH shift to thickness of guiding layers

4 结 语

GH位移自从1947年发现以来,由于其深刻的物理内涵一直受到物理学界广泛的关注,在声学、非线性光学、吸收性媒质、空间散射媒质、等离子体、半导体、超晶格等领域取得了大量理论和实验研究成果。这些成果使得GH位移可用于探测发生在大型材料界面或界面附近的散射和激发。有人提出在中子散射、负折射和石墨材料中测量GH位移。GH位移还有广泛的应用价值,基于GH位移的传感器有极高的精度和灵敏度,用于精密测量、医学、诊断化学和光传感领域。特异材料的概念提出后,关于特异材料的GH位移再次引起了人们的研究兴趣。陈家璧等人^[19]在光波频率观测到了负折射率材料中的反常多普勒效应,而在负折射率材料中光波波段的反常GH位移的验证实验也具有十分重要的意义,是下一步研究的重要方向。