激光三角法在现代工业测量领域中具有越来越多的应用,在长度、宽度、厚度、速度及加速度测量中都具有普遍的应用^[1]。在激光三角测量系统中,系统都是采用对漫反射光束成像的方法来确定待测表面的距离。漫反射光斑在探测器上成像的位置与漫反射表面的质量有关,如表面粗糙度,表面倾斜角度等,其中表面倾斜角度对成像光斑的位置影响最大。在以往的校正算法模型中,将漫反射光场看成符合朗伯比尔定律的理想光场,由于激光散斑效应的影响,这种模型具有较大的不确定度,测量结果无法精确保证^{[2, 3]}。本文针对漫反射光场具有随机性和不确定性的特点,提出了一种基于同一种材质同一种表面粗糙度的待测表面倾斜角度补偿校正算法。

激光三角法具有结构简单、稳定性好、便于调试等优点,在工业测量领域具有较大的优势,特别是对复杂环境下的测量。激光三角测量的基本工作原理为:激光器发出的激光在汇聚透镜的作用下,在待测表面上汇聚于一点,并且在待测表面上发生漫反射,漫反射光束经成像透镜将漫反射光斑的像呈现在探测器上,根据探测器上光斑的位置即可根据标定曲线计算出漫反射光斑的位置,即待测表面的位置,工作原理如图 1所示。

图 1

Fig. 1

图 1 激光三角法原理图 Fig. 1 Principle diagram of laser triangulation

为了确保漫反射光线经过成像透镜后能够在探测器上成清晰的像,激光三角测量系统的激光器光轴、探测器平面的延长线、成像透镜光轴的垂线需交汇于一点,如图 2所示为激光三角测量的物像位置关系,即Scheimpflug条件^[4]。

图 2

Fig. 2

图 2 激光三角法物像位置关系 Fig. 2 Relationship of positions between object and image

待测表面一系列不同的位置构成了物点集,通过成像透镜在探测器上成像构成了像点集,物点集所构成的直线、像点集构成的直线及成像透镜光轴垂线相交于一点,符合透镜的完全聚焦原理。由图 2所示AB线段上的任意一点经透镜聚焦成像后都完全聚焦在A’B’线段上,其中A与A’,B与B’是两对物像点,满足透镜成像的规律,故根据高斯公式有:

文中所采用的传感器为基于梯形棱镜的激光三角法内孔测量传感器^[5,6,7],经实验验证,该传感器具有较好的稳定性和测量精度,能够用来作为表面倾斜校正的工具。圆柱体表面为一个连续变化的表面,如果以一固定方向投射激光,并沿径向左右移动,则激光光斑在圆柱体表面上不同的位置均可以成像,光斑在圆柱体表面上的倾斜角度理论上可以达到-180°～180°,但是由于激光三角测量传感器自身结构的限制,最大角度范围为-50°～70°,因为在传感器的焦深范围内不同直径的圆柱体所能测量的角度也不一样,同时在采样的过程中可根据实际情况对样本密度进行合理分配。

在某一固定特性的待测表面上,在待测表面具有相同的倾斜角的情况下,激光三角测量传感器的测量误差具有比较明确的规律,根据这一规律可以通过连续的测量点近似计算出待测表面的倾斜角度,根据倾斜角度即可根据补偿校正曲线对传感器的测量结果进行校正,从而提高系统的测量准确性。

实验采用激光三角法内孔测距传感器对一系列不同直径的圆柱体进行测量,在固定的焦深范围内,圆柱体的直径越小,有效测量角度范围越大,所以可以以小直径测量的误差曲线去校正大直径测量的结果。图 3为使用激光三角内孔测距传感器对直径为20 mm、15 mm和5 mm的圆柱体测量的理论曲线和测量曲线的结果对比,实验数据表明,不同的圆柱体在不同的角度下的偏差相差较大,最高可达0.15 mm,且存在着较强的规律性。在相同的角度情况下,不同圆柱体的测量结果偏差基本相同,因此可以为角度校正曲线提供实验依据。故在相同表面特性情况下,可以根据不同角度所对应的测量结果偏差设计出一个标准校正函数库,从而得到在这种表面特性下的标准校正曲线。根据该曲线对每一个角度进行一次修正可以有效地减少表面的倾斜对测量结果的影响。

图 3

Fig. 3

图 3 测量值、拟合曲线与理论圆曲线 Fig. 3 Measured values,fitting curve and the theory circle curve

图 3(a)、(b)、(c)显示了用激光三角传感器对直径为20 mm、15 mm和5 mm的圆柱体分别测量得到的采样点、测量结果拟合曲线和标准圆曲线(理想圆曲线)之间的关系。由于激光三角测量传感器的单次测量具有一定的随机性,故采取多次测量取平均值的算法对测量点进行采样,然后对这些点采用最小二乘法进行拟合,根据拟合的曲线和标准圆曲线之间偏差,即可看出表面倾斜角度对测量结果的影响^[8,9,10],具体的偏差曲线如图 4(a)、(b)、(c)所示,在某一角度下,测量值与理论值的差异即为在该角度下的偏差。

图 4

Fig. 4

图 4 误差曲线图 Fig. 4 Error curve

由图 4可知,待测表面存在一定的倾斜角度时,传感器的测量结果存在一定的偏差,待测表面倾斜角度越大,测量结果的偏差越大,负的倾斜角度导致测量结果偏小,正的倾斜角度导致测量结果偏大,在相同的倾斜角度下,测量偏差基本相同。故可以通过测量在各个角度下的测量值与真实值之间的差异,确定一个误差补偿函数库,根据传感器的测量结果及测出的表面倾斜角度即可计算出实际的距离。

在有效的焦深测量范围内,圆柱体的直径越小,所能测得的角度范围就越大,所以Φ5 mm圆柱体测得的角度误差曲线范围最大,故采用Φ5 mm圆柱体测得的误差曲线当作标准误差曲线来对其他其他直径圆柱体的测量结果进行误差补偿校正,经过校正算法校正后,测量结果如图 5、图 6所示。虚线曲线为经过校正后的测量结果,实验数据表明:该算法可以将待测表面倾斜给测量结果带来的影响减小到原来的1/5,最终可以将待测表面倾斜所带来的测量误差控制在±10 μm以内,对不规则表面的测量具有较好的工业实用价值^{[11, 12]}。

图 5

Fig. 5

图 5 Φ20 mm零件校正前后误差对比 Fig. 5 Error comparison of Φ20 mm

图 6

Fig. 6

图 6 Φ15 mm零件校正前后误差对比 Fig. 6 Error comparison of Φ15 mm

本文介绍了目前对表面倾斜的校正算法的不足,提出了一种基于实验的表面倾斜校正算法,该算法基于一个倾斜角度对应一个固定的偏差的思想,通过对各种不同直径的标准圆柱体进行测量,圆柱体大小不同,对应的倾斜角度也不同,通过对大范围的误差曲线作为标准来对小范围的误差曲线进行校正。实验结果表明,该算法可以将待测表面倾斜给测量结果带来的影响减小到原来的1/5,最终可以将待测表面倾斜所带来的测量误差控制在±10 μm以内,对不规则表面的测量具有较好的实用价值。