引　言

太赫兹（terahertz, THz）波因其独特的特性而备受重视，包括其非电离性、出色的穿透力和高度的分辨率等优势^[1]，这拓宽了其在通信^[2-3]、传感^[4-6]、成像^[7-10]、大气探测^[11]和生物医学^[12-13]等许多领域的应用。因此，开发具有更高输出强度和可调节性的太赫兹波发射源变得尤为关键。当前，存在多种产生太赫兹辐射的技术，包括通过光整流效应^[14-15]、光电导天线^[16-17]，超快激光拉丝产生太赫兹辐射^[18-21]以及电子加速法^[22]等。相比于传统的太赫兹波产生技术，例如太赫兹光整流和光导天线，采用超快激光拉丝产生太赫兹波展现出了显著的优势。主要体现在该技术不受介质的损伤阈值所限制，简化了操作过程。此外，它还能产生亮度高、相干性优、频谱宽广且可调谐的太赫兹波。通过调整激光多种参数可以有效提升太赫兹辐射的强度。

1993年，Hamster等^[20]通过使用单色激光对空气进行电离，成功地产生了含有太赫兹波的多频段电磁辐射。然而，由于单色光电离过程中的非线性效应较弱，这限制了整体的转换效率。2000年，Cook等^[23]通过实验发现，将基波频率ω和其二倍频2ω的激光同时聚焦于目标气体，能够激发出更强烈的太赫兹信号。结果表明，这种方法能够实现高达10^–5～10^–4的转换效率，与单色激光诱导相比，双色激光诱导的方法显著提升了效率。

从微观角度分析，双色激光电场的不对称性较单色激光电场显著增强，这促进了电子的加速过程，导致电子密度的增加以及沿光丝方向累积的净电流强度的提高。随着电子密度和净电流的增加，单个位置产生的太赫兹波辐射强度增加，而光丝各点产生的太赫兹波在远处相干累积，这最终使得远处的太赫兹波能量得到显著提升。

为了提高激光拉丝辐射太赫兹波的强度，从理论分析的角度出发，建立了由激光诱导空气等离子体拉丝辐射THz的理论模型。该模型可描述太赫兹的产生及随后的传输过程。基于该模型，围绕如何实现更高能量输出和可调节性的太赫兹波，从改变双色激光波长、相对相位、激光脉冲宽度等角度做了一系列的探索。结果表明，设计合理的双色激光脉冲可以进一步增大太赫兹辐射能量。

1 物理模型

采用轴对称的几何模型来描绘由激光诱导形成的光丝，并采用了二维模型来简化分析。在这个模型中，定义了一个圆柱坐标系统，其中z轴指示激光束的传播路径，r轴表示从中心向外的径向距离，而坐标原点定位于光丝的几何中心。

假设双色激光为线偏振且两束激光平行传播，模拟包括基频 ω 和其二倍频 2ω 的两个激光场。且这些激光场具有高斯形状的短脉冲特性，相干叠加这两个频率的双色激光电场可表示为^[24]

$\begin{split} {E}_{{\rm{l}}}({t})=& {E}_{1}\;\mathrm{exp}\left(-\dfrac{{t}^{2}}{{T}_{1}{}^{2}}\right)\mathrm{cos}(\omega t)+\\ &{E}_{2}\;\mathrm{exp}\left(-\dfrac{{t}^{2}}{{T}_{2}{}^{2}}\right)\mathrm{cos}(2\omega t{'}+{\theta }_{2}) \end{split} $

(1)

式中：E₁为基频电场振幅；E₂为倍频电场振幅；t为基频脉冲时间；t'为倍频电场脉冲时间；T₁为基频电场脉宽；T₂为倍频电场脉宽；ω为基频角频率；2ω为倍频角频率；θ₂为基频与倍频电场的相位差。激光拉丝形成等离子体的过程可以通ADK^[25-27]模型来描述，可以用来计算时刻t产生的电子密度N_e（t）^[24]

$ {{{\rm{d}}}}{N_{{{\rm{e}}}}}(t) = {W_{{{{\rm{ADK}}}}}}(t)[{N_{{{\rm{g}}}}} - {N_{{{\rm{e}}}}}(t)]{{{\rm{d}}}}t $

(2)

式中：N_g为气体介质密度；W_ADK是一种描述原子或分子在强场中隧穿电离的理论模型。

气体分子电离释放电子后，在外部激光场的驱动下，这些电子进行集体移动，从而形成瞬态电流J（t）^[28]，这一过程也伴随着太赫兹辐射的产生，瞬态电流J（t）可表示为

$ \dfrac{{{{{\rm{d}}}}J(t)}}{{{{{\rm{d}}}}t}} = \dfrac{e}{{{m_{\rm{e}}}}}{N_{{{\rm{e}}}}}(t){E_{{l}}}(t) - {\nu _{\rm{e}}}J(t) $

(3)

式中：ν_e为电子碰撞频率；e为元电荷；m_e为电子质量。瞬态电流J（t）与太赫兹辐射的关系为$ {E_{{{{\rm{THz}}}}}} \propto {{{\rm{d}}}}J/{{{\rm{d}}}}t $。

对瞬态电流的导数dJ/ dt进行傅里叶变换并进行滤波处理，可以获取太赫兹辐射的频谱信息。通过执行逆傅里叶变换，可以恢复出太赫兹辐射的时域波形。

在远场区域接收到的太赫兹辐射信号，可视为光丝上各点产生的瞬态电流引发的太赫兹波在相干上相互叠加的结果，这里假设了光丝各点产生的瞬态电流之间没有相互作用。然而，实际情况中，沿光丝不同位置产生的太赫兹波辐射表现出不一致性，这主要是由于激光在光丝内部传播过程中，双色激光场之间的相对相位随着位置的不同而发生变化，这种变化可以表示为

$ {\theta _2}( {\textit{z}}) = {\theta _2}({ {\textit{z}}_0}) + {k_\omega }\int_{{{\textit{z}}_0}}^ {\textit{z}} {[{n_\omega }({ {\textit{z}}'}) - {n_{2\omega }}({ {\textit{z}}'})]} {{{\rm{d}}}}{ {\textit{z}}'} $

(4)

式中：k_ω为角频率ω对应的波数；n_ω，n_2ω分别为ω，2ω频率的折射率；z，z₀，z′分别代表激光束传播轴的不同位置。为了准确计算远处太赫兹波的总辐射能量，需要综合考虑多个因素：包括光丝上不同位置产生的太赫兹波的特性差异、这些波之间的相对相位，以及它们在光丝内部传播过程中经历的衰减效应。假设太赫兹波从光丝上的点P₀（z₀, r₀）传播至点P₁（z₁, r₁），其相位的演变可以描述为

$\begin{split} \varphi ({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}},{p_1}) = & \varphi ({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}},{p_0}) + \\ &\int_{{{\textit{z}}_0}}^{{{\textit{z}}_1}} {\dfrac{{{k_{{\rm{THz}}}}{n_{{{{\rm{THz}}}}}}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}},r)}}{{\cos \phi }}{{{\rm{d}}}}{\textit{z}}} \end{split}$

(5)

式中：k_THz为太赫兹波的波数；${n_{{{{\rm{THz}}}}}}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}},{\textit{z}},r) = \sqrt {1 - \omega _{\rm{p}}^2({\textit{z}},r)/\omega _{{{{\rm{THz}}}}}^2}$为太赫兹波在光丝中的折射率；${\omega _{\rm{p}}} = \sqrt {{e^2}{N_{\rm{e}}}/{m_{\rm{e}}}{\varepsilon _0}}$为等离子体频率，假设光丝中电子密度分布为${N_{\rm{e}}}(r) \sim {\cos ^2}\left( {\text{π} r/2{r_{\rm{p}}}} \right)$，r_p为光丝半径。式（5）中cos ϕ表示太赫兹波以角度ϕ对z 轴传播。

考虑到太赫兹信号的衰减，通过计算损耗因子来处理，这一方法适用于等离子体频率以上的所有频率，${\omega _{{{{\rm{THz}}}}}} > {\omega _{{{\rm{p}}}}}$^[29]。在等离子体中，对于频率超出等离子体频率的电磁波，其特征衰减长度可以通过特定的数学表达式${L_{{{\rm{a}}}}}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}},{\textit{z}},r) \approx 2c(\omega _{{{{\rm{THz}}}}}^2 + \nu _{\rm{e}}^2)/ (\omega _{{{\rm{p}}}}^2{\nu _{\rm{e}}})$来定义。这个衰减长度$ D'({\textit{z}}) = D({\textit{z}})\cos \phi $实际上就是近轴传播路径D（z）在光轴上的投影，由于等离子体的屏蔽作用，太赫兹波在频率超过等离子体频率的条件下无法有效传播。太赫兹波在光丝内部的衰减可以表示为

$ \begin{array}{l} K({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}}) = \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\exp \left[ {\int_0^{D'( {\textit{z}})} { - \dfrac{{D'( {\textit{z}}) - {\textit{z}}}}{{{L_a}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}},r)\cos \phi }}} {\rm{d}} {\textit{z}}} \right]}&{{\omega _{{{{\rm{THz}}}}}} \geqslant {\omega _{\rm{p}}}} \\ 0&{{\omega _{{{{\rm{THz}}}}}} < {\omega _{\rm{p}}}} \end{array}} \right. \\ \; \\[-22pt] \end{array}$

(6)

综上所述，远场太赫兹E_THz,f可表示为^[30]

$ \begin{split} {E_{{{{\rm{THz}},{\rm{f}}}}}}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}) =& \int_{}^{{\rm{filament}}} {{E_{{{{\rm{{\rm{THz}}}}}}}}({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}})} K({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}}) \times \\ & {\exp [J\varphi ({\omega _{{{{\rm{THz}}}}}}, {\textit{z}})]} {{{\rm{d}}}} {\textit{z}} \end{split} $

(7)

2 仿真结果与讨论

首先探讨了在不同激光光源组合下，基波的中心波长如何影响太赫兹波的产生。以双色激光拉丝（ω+2ω）为例，设初始双色激光脉冲能量为3.3 mJ，初始相对相位为0 π，脉冲宽度为30 fs，基频脉冲与倍频脉冲的能量比设定为0.4，拉丝长度为12 mm，拉丝半径为100 µm，初始气体密度N_g = 1×10¹⁶ cm⁻³。这些参数，包括能量比、光丝长度和半径，都是影响太赫兹辐射的关键因素，它们不同的取值也会对研究结果产生显著影响。在激光电场的振荡作用下，气体介质发生电离，电子在加速过程中会辐射出太赫兹波。随着激光波长的增长，实现气体完全电离所需的激光脉冲周期数量降低。对于波长较长的激光，气体甚至可以在激光场的半个周期内实现电离。在这种情况下，自由电子在激光场中的加速时间更长，获得更大的动能，这导致产生更强的净电流，从而产生更强的太赫兹辐射。双色场（ω+2ω）情况下，波长变化对模拟结果的影响如图1所示。随着激光波长从800 nm逐渐增加到2 000 nm时，太赫兹的辐射强度也随波长增大而增强。ω = 2 000 nm的双色激光产生的太赫兹辐射能量约为ω = 800 nm，是激光产生的太赫兹辐射的1.8倍。

与此同时，通过分析不同条件下的电场及电流情况来研究不同基波中心波长对太赫兹能量影响的物理机理。取中心波长为2 000 nm及800 nm为例，分析其双色激光电场、电子数密度及累积光电流情况。如图2（a）和（b）所示，在不同中心波长下，2种激光电场都显示出较强的非对称性，电场振荡不规则。但不同的是，微小的波长差异使得ω = 2 000 nm的双色激光电场在前后半周期的正负向矢量势的绝对值差异较大，这表明其具有更强的非对称性。由于这种非对称性，自由电子在电场作用下的整体漂移速度得到显著增加。特别是在激光脉冲的峰值时刻，电子密度达到最大（8.28×10¹⁶ cm⁻³），高于中心波长为800 nm时的电子密度（1.28×10¹⁶ cm⁻³）。与此同时，如图2（c）所示，中心波长为2 000 nm时产生的拉丝整体累积净电流明显大于中心波长为800 nm时的累积净电流。这种净电流可以在整个激光脉冲持续时间内定向逐渐累积，形成方向性电流浪涌。另一方面，如图2（d）和（e）所示，中心波长为2 000 nm时，每个单点产生的太赫兹波时间上有所平移，相干性更好，其辐射强度更强，约为中心波长为800 nm时的太赫兹波辐射强度的1.8倍，经过相干叠加后，最终在远场得到了更强的太赫兹波能量。此外，本文的理论模型及结论不仅仅对2 000 nm和800 nm波长的激光适用，对于其他波段的双色场波长同样适用。

接着分析了双色激光拉丝的激光初始相对相位对太赫兹辐射的影响。在双色激光脉冲沿光丝传播的过程中，由于两种激光的折射率存在差异，导致它们的传播速度也不相同。这种速度差异会引起双色激光之间相对相位的不断变化，即拉丝不同点源处的激光相对相位有所不同，这就造成拉丝上不同位置的瞬时电流产生变化。而双色激光间的初始相对相位则决定了拉丝的整体瞬时电流分布。点源的瞬时电流直接决定了该点源辐射太赫兹波的幅度与相位。因此，若拉丝各点源的瞬时电流差异较大，则可能对各点源的太赫兹辐射在远场中的相干叠加产生影响，进而影响拉丝整体的太赫兹辐射能量。

以基波中心波长为 2 000 nm，激光脉冲能量为3.3 mJ，脉冲宽度为30 fs，倍频光与基波单脉冲能量比值取0.4，拉丝长度为12 mm，拉丝半径为100 µm，环境初始气体密度Ng = 1×10¹⁶ cm⁻³为例。太赫兹脉冲能量随双色光场之间相位差的变化情况如图3所示。太赫兹脉冲的能量会随着双色光场之间的相位差θ₂从0变化到2 π而发生周期性波动。当相对相位θ₂为0.1 π和1.1 π时，太赫兹辐射能量最低；当相对相位θ₂为0.6 π和1.6 π，太赫兹波辐射能量达到最大。

这可以从双色激光拉丝的瞬时电流分布的角度来解释。如图4 所示，当θ₂ = 0.1 π时，双色激光诱导的光丝中瞬态电流的分布经历了从正值向负值的变化，电流的零点位于光丝的中心区域。在光丝中心的两侧，电流的幅度相近但方向相反。由于瞬态电流的正负与太赫兹波的相位密切相关，符号相反意味着相位也相反。因此，在这种相对相位下，光丝各点产生的太赫兹波在远场区域会发生相干相消，这限制了光丝产生的太赫兹辐射能量。相对地，θ₂ = 1.6 π时，光丝中瞬态电流的分布表现为先增强后减弱的趋势，瞬态电流的最大值出现在光丝中心稍后的位置。此时，光丝各点源的瞬态电流符号一致，与其他相对相位相比，光丝整体瞬态电流的强度达到最高。这表明在 θ₂ = 1.6 π时，光丝上各发射点产生的太赫兹波在远场区域进行相干合成时，展现出良好的相干性，从而达到了最大的整体辐射强度，因此能够实现最高的太赫兹辐射能量输出。

接着又分析了激光脉冲宽度对太赫兹辐射的影响。一般情况下，当泵浦光的总能量固定时，激光功率和脉冲的最大强度随着脉冲宽度的增加而减小。激光脉冲宽度与激光峰值强度成反比，因此，较窄的脉冲持续时间有利于气体分子的电离以及释放的电离电子的加速，进而形成更强的光电流，产生更强的太赫兹辐射。因此，希望探究不同激光脉冲宽度对双色激光产生太赫兹波辐射的影响情况。以激光脉冲能量为3.3 mJ，相对相位为0.6 π，倍频光与基波单脉冲能量比值取0.4，拉丝长度为12 mm，拉丝半径为100 µm，环境初始气体密度N_g =1×10¹⁶ cm⁻³为例。结果如图5所示，随着激光脉宽的增加，双色激光场产生的太赫兹波能量急剧下降。因此，维持足够窄的激光脉宽对提高太赫兹波的能量至关重要。

3 结　论

基于双色激光在空气中诱导光丝产生太赫兹波的数值模型，深入分析了不同激光参数对太赫兹波产生的影响及其背后的物理机制。模拟计算结果表明，激光参数的差异会改变激光诱导光丝过程中瞬态电流的分布，这种变化进一步决定了太赫兹辐射的强度。通过调节双色激光波长、相对相位、激光脉冲宽度等参数可以提高太赫兹辐射强度。这些研究成果为增强太赫兹辐射效率提供了一种有效方法及理论依据，对激光拉丝物理过程的原理阐述具有重要意义。