环偶极子效应是由Zel 'dovich在1958年提出的^[1]，与普通的电偶极子或磁偶极子相反，环偶极子和多重偶极子构成了第三个独立的基本电磁极子。环偶极子是通过诱导磁偶极子首尾相连产生的^[2]。由于其不同寻常的电磁特性，引发了人们的极大研究兴趣^[3]。在微波频率范围内已经成功激发了这种环偶极子模式^[4-7]，并在激光产生、传感和吸收等领域应用广泛^[8-9]。

近年来，超材料已引起了各国科学家极大的研究热情。超材料具有诸多优点，比如可以通过调整人工分子或人工原子的几何尺寸来对电磁波进行精准操控^[10-13]。超材料结构也可以用来诱导环偶极子模式。2007年，Marinov等从理论上提出了环偶极子超材料的概念^[14]。2010年，Kaelberer等在微波波段用实验证明了基于四个三维分裂谐振环超材料结构可以激发环偶极子模式^[15]。随后，许多分裂谐振环超材料结构被提出，用于产生环偶极子共振，如分环谐振腔，双棒、低聚物纳米空腔等结构^[16-22]。

表面等离子体激元因其在光频段具有亚波长场约束和场增强的特性而成为光子学领域的研究热点。表面等离子体激元可分为两种类型:表面等离子体激元和局域表面等离子体激元。前者由光和沿介质与金属交界面传播的电子的集体振荡耦合而产生；而后者是亚波长金属粒子提供的闭环共振模式。与表面等离子体激元不同的是，局域表面等离子体激元是由亚波长金属粒子在振荡电磁场中的散射作用引起的非分布激励。为了将光频段局域表面等离子体激元特性转移到低频波段，人工局域表面等离子体激元概念近年来被提出。在太赫兹和微波波段，已经有人提出用超材料结构来产生人工局域表面等离子体激元^[23-27]。人工局域表面等离子体激元的许多新现象，如磁共振、Fano效应等，近年来也被广泛关注。最近，在单开环型谐振器阵列结构中，发现了基于人工局域表面等离子体激元的环偶极子效应^[28-30]。由于环偶极子模式的辐射损耗较小，其具有Q值高，光与物质相互作用强等优点。对于缺陷环型谐振器阵列结构以及不对称环型谐振器阵列结构也被人们研究，其中的模式耦合效应丰富了环偶极子在人工局域表面等离子体激元中的应用。但以上所有的研究都是基于单层单开环型谐振器阵列，对于双层阵列以及由此产生的上下环偶极子模式的耦合效应，此前并没有受到人们重视，而这将对基于环偶极子的纵向能量传递效应及其应用产生重要的影响。

本文提出了一种新型基于双层单裂谐振环阵列超材料结构的人工局域表面等离子体，并研究了其中环偶极子的耦合效应。

图1是设计的双层紧凑型金属圆盘结构，分为三层，上下两层金属结构由圆柱单元绕着结构中心旋转一周排放得到，中间是一块介质板。其设计的具体结构参数如下：结构单元的半高d=4 mm，单元中的最薄处t=0.2 mm，开口高度g=0.4 mm，介质板的半径 $ {r}_{d} $ =20 mm，介质板中心至金属单元边缘距离R=6 mm，单元个数N=12，介质板采用介电常数ε=3.7的聚酰亚胺，金属为有损铜。由于整个结构镜像对称，所以在任意一个单元的开口处设置一个点光源来分析其电磁响应。在数值模拟中，结构沿x、y和z方向均设置为开放（open）边界条件。为了得到近场透射谱的仿真结果，在模型的一个开口谐振环间隙（缝隙）处引入一个微波离散端口，目的是激发电磁谐振，在下面相反方向的另一个开口谐振环的间隙（缝隙）处引入另一个微波离散端口，作为探针（探测器）。本文使用基于时域有限差分法的商用CST软件中的微波工作室模块对所建模型进行电磁仿真。首先，通过数值模拟，得到结构在微波频段点光源激发下的反射图谱，如图2所示，在模拟的同时，研究了单元个数N对反射谱的影响。由图2可知：当N较小时，结构在微波的作用下，表现出的共振不明显；然而，随着N的增大，反射谱中出现了多个极为明显的共振谷（如图标注的1、2、3、4）。这是因为当单元数量N从4增加到12时，两个相邻单元之间的距离变小，使两者之间的耦合效应更加明显。

图 1

Figure 1

图 1 金属圆盘结构图 Figure 1 Metal disc structure

图 2

Figure 2

图 2 金属单元数量N变化时金属圆盘的反射谱 Figure 2 Reflection spectrum of a metal disk as the number of metal elements N changes

为了研究这种多共振模式，在每个共振频点都设置了场监视器以及表面电流监视器。通过计算，得到了场分布i、ii以及表面电流分布iii，如图3所示。根据环偶极子的形成原理，在场分布i中可以明显观察到：共振模式1是一个大的涡旋磁场分布，共振模式2是一个磁偶极子的场分布，共振模式3是在局部有多个小的涡旋磁场，共振模式4是类似共振模式3的情况。通过表面电流分布，确认了各共振谷的共振类型，从理论上定性分析了该模式的类型。

图 3

Figure 3

图 3 不同共振模式的场分布及表面电流分布 Figure 3 Field distribution and surface current distribution of the different resonant modes

为了定量描述各共振谷的共振类型，在各个共振频点附近计算了其远场散射情况，结果如图4所示。图4中 ${I}_{\rm{p}}$ 、 ${I}_{\rm{m}}$ 、 ${I}_{\rm{t}}$ 、 ${I}_{\rm{qe}}$ 和 ${I}_{\rm{qm}}$ 分别表示电偶极子极矩散射功率、磁偶极子极矩散射功率、磁环偶极子极矩散射功率强度、电四极子极矩散射功率强度及磁四极子极矩散射功率强度。在共振频率1处，即f=3.24 GHz处，磁环偶极子极矩散射功率 ${I}_{\rm{t}}$ 明显高于其他极子的散射功率， ${I}_{\rm{t}}$ 的散射功率大约是最低的 ${I}_{\rm{qe}}$ 的100倍，该计算结果与之前观察到的场分布情况一致。在共振频率2处，即f=3.61 GHz处，磁偶极子极矩的散射功率强度最高，而 ${I}_{\rm{p}}$ 和 ${I}_{\rm{qe}}$ 的强度基本相当，略低于 ${I}_{\rm{m}}$ ，此时 ${I}_{\rm{t}}$ 处于较低水平，几乎比最高的 ${I}_{\rm{m}}$ 小了90%，结合该频点处的场分布，说明在该频点附近，磁偶极子占据主导地位，且抑制了磁环偶极子。在共振频率3处，即f=3.91 GHz处，此时磁环偶极子 ${I}_{\rm{t}}$ 表现出了极强的主导作用，几乎比第二高的 ${I}_{\rm{p}}$ 多了超过10倍的强度，约是最低的 ${I}_{\rm{qm}}$ 的10³倍。在共振频率4处，即f=4.14 GHz处，磁环偶极子 ${I}_{\rm{t}}$ 依然占主导作用，约是最低的 ${I}_{\rm{qm}}$ 的10⁴倍。

图 4

Figure 4

图 4 极子的散射功率谱 Figure 4 Scattered power spectrum of dipole

仅改变环的开口g的大小或者仅改变单元高度d时，得到的反射谱如图5所示。由图5（a）可见：随着g的增大（由g=0.2 mm依次间隔0.1 mm增加到g=0.6 mm），共振谷往高频处移动；如果把结构中的单元看成是圆形电磁线圈构成的LC振荡电路，谐振频率 ${\omega }^{2}=1/(LC)$ （其中电容C和S成正比，S为开口上下横截面积即开口大小乘以金属环厚度），g越大则C越小，那么 $ \omega $ 就越大，所以共振谷发生蓝移。由图5（b）可见：随着d的增大（由d=3 mm依次间隔0.5 mm增加到g=5 mm），共振谷往低频处移动；由于增大d，等同于增大等效电感L，使得共振频率变小。

图 5

Figure 5

图 5 仅改变环的开口大小g时以及仅改变单元高度d时超材料的反射谱 Figure 5 Reflection spectra of metamaterials are obtained when only the ring opening size g is changed and only the cell height d is changed

为了对结构中的介质层进行分析，将介质层的介电常数设置为1，等价于未放置介质层，使得金属圆盘上下两层悬空。通过计算得到该情况下的反射谱，如图6所示，原本在改变单一结构参数时保持稳定频率漂移的四个共振谷都消失了，而当把介质层再次放置，并改变介电常数ε的值（由ε=2依次间隔1增加到5）时，四个共振谷又出现了，且保持稳定的频率漂移。

图 6

Figure 6

图 6 改变介质板的介电常数ε时超材料的反射谱 Figure 6 Reflection spectrum of metamaterials when the dielectric constant of dielectric plate ε is changed.

本文提出了一种人工局域表面等离子体结构。通过在双层单裂谐振环阵列中引入介质板，使上下共振腔内的环偶极子模式产生耦合和磁场增强。本文给出了双环形超材料的物理模型，并讨论了其反射光谱。此外，定量分析了环偶极子耦合和共振，计算了辐射功率。研究表明，双层超材料可以激发环偶极子并产生耦合。最后，本文分析了介质板的介电系数等参数对耦合效应的影响。研究结果对环偶极子的能量传输及新型传感器设计等有着很好的参考价值。