引　言

随着现代电子科学技术的发展，微波雷达技术广泛应用于军用和民用领域，越来越多的探测设备都需要雷达技术的支持。与传统的传感器相比，微波雷达具有发射功率低、分辨率高以及穿透性强等特点。这些特点使得微波雷达技术在运动目标检测方面具有较大的优势，可以在医疗、救援搜索等^[1-3]领域发挥越来越重要的作用。

微波雷达发射电磁信号时，由于多普勒效应，其回波信号会携带被测目标的运动特征。然而，由于系统本身的高灵敏度，检测目标背景仍会产生大量噪声，目标运动信息很容易淹没在背景噪声中，以致影响运动信息的特征提取，所以去噪成为发挥雷达探测能力的关键。目前，常用的去噪和数据提取算法主要有：经验模态分解算法（empieical mode decomposition, EMD）、小波变换、基于机器学习的去噪算法等。

Wang等^[4]以EMD的阈值去噪算法为原型，提出了一种对雷达信号进行奇异谱约束的总体经验模态分解（EEMD）改进算法。这种方法将雷达信号分解成若干固有模态函数（IMF），通过过滤含有噪声的IMF来去噪。但经验模态分解方法存在模态混合的问题，导致时频分布严重混叠，在信噪比低时存在性能不稳定、信号失真，不能有效去噪。Nguyen等^[5]结合连续小波变换和EMD算法进行去噪，从雷达回波信号中检测出短时心血管脉冲。小波变换虽然有良好的时频分辨率，但结果主要取决于小波基函数的选择，不具有很好的稳定性。Huang等^[6]使用生成对抗网络（GAN）进行微波雷达回波时域图去噪，这种网络具有较强的去噪性能，能够消除各种级别的噪声，无需估计噪声强度。但是，这种方法需要大量的数据训练模型，在实际使用时可能没有较多的数据集用来训练，从而导致过拟合，去噪性能达不到最佳。

聚类算法是数据处理中的一项重要技术，它可以根据数据对象之间的相似性，将差异最小的数据对象归为一类。在雷达信号的去噪中，可以利用聚类分析的特殊性来弥补传统去噪方法的不足。而通常的聚类算法（如k-mean均值聚类算法等）仅适用于样本数据分布相对规则的情况；且需要预设或假设雷达噪点的个数，一旦雷达噪点个数预设不正确将对去噪效果产生严重的影响。本文在研究雷达检测目标位移回波信号的基础上，提出一种结合DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise）聚类算法和拉依达准则（3σ）去噪方法，并通过雷达实测数据进行验证。

1 基于CW雷达的检测系统

雷达是一种无线电检测技术，主要包括脉冲雷达和连续波雷达。其中脉冲雷达有瞬间的功率变化且功率变化大，硬件成本较高，一般用于远距离目标的检测中。连续波雷达主要分为单频连续波（continuous wave, CW）雷达、调频连续波（frequency modulated continuous wave, FMCW）雷达等。雷达检测系统可对目标进行非接触式检测，提高雷达发射频率可以检测目标的运动状况，采用连续波这种方法可探测到目标毫米级的运动，适合于近距离的位移测量。图1为CW雷达检测系统原理框图。信号处理单元控制雷达前端产生发射信号，通过发射天线（TX）发出。接收天线（RX）接收回波信号，模拟信号处理电路（ASP）对回波信号进行处理，并使用模拟数字转换器（ADC）将处理后的模拟信号转换为数字信号，数字信号再经信号处理单元提出信号中所需要的信息，最终结果由外围设备进行显示。

本文在采集数据的雷达前端使用等幅正弦波发射，采用零中频接收机结构，雷达载波工作频段为24 GHz。为节省体积，收发天线采用微带贴片天线。模拟信号处理电路主要实现信号的放大滤波和电平搬移，模数转换使用24 bit高精度ADC。信号处理单元用于数字信号处理和调控各级联单元的工作，同时信号处理单元与外围设备相连。信号处理单元一方面实现检测结果的输出，另一方面实现用户对控制信号输入，设置系统各种参数等功能。

CW雷达一般采用正交接收机，这样可以产生同相和正交（I/Q信道）信号输出。正交接收机的原理如图2所示。

发射天线发出的恒频连续波可表示为

${S_t}(t) = \cos \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)$

(1)

式中： ${\omega _0}$ 是发射波的圆频率； $\varphi $ 是初相位。

如果被测目标到雷达的径向距离为 $d$ ，则接收天线收到的回波信号可表示为

${S_r}(t) = \cos \left[ {{\omega _0}(t - 2d/c) + \varphi '} \right]$

(2)

式中： $\varphi '$ 是在初相位的基础上叠加了半波损失和其他相位损失后的相位部分； $c$ 是光速，表达式中的振幅采用了归一化表达。

在正交接收机中，本振信号进入正交解调器中，然后输出相位差为90°的同源信号。雷达回波信号通过低噪声放大器（LNA）放大，变为输出功率相等的两路信号，这两路信号分别与相位差为90°的同源信号混频并滤波，得到以下两路基带信号：

$I(t) = \cos \left( {2{\omega _0}{d_0}/c - \varphi '} \right)$

(3)

$Q(t) = \sin \left( {2{\omega _0}{d_0}/c - \varphi '} \right)$

(4)

在实际测量环境中，可能会有静止物体、杂波以及其他运动物体的回波干扰，为简单起见，可以只考虑固定物体和固定杂波的干扰。对于这种干扰，混频的信号是一个直流信号，相当于在式（3）和式（4）的基础上增加了固定的直流分量 ${I_0}$ 和 ${Q_0}$ 。由于两路基带信号来源于两个通道，很难达到理想的等幅正交，需考虑直流分量和振幅的不平衡。在有干扰情况下，基带信号的表达式为：

$I(t) = {I_0} + A\cos \left[ {2{\omega _0}d(t)/c - \varphi '} \right]$

(5)

$Q(t) = {Q_0} + B\sin \left[ {2{\omega _0}d(t)/c - \varphi '} \right]$

(6)

根据三角函数关系， $I(t)$ 、 $Q(t)$ 满足方程

$\frac{{{{\left[ {I(t) - {I_0}} \right]}^2}}}{{{{{A}}^2}}} + \frac{{{{\left[ {Q(t) - {Q_0}} \right]}^2}}}{{{{{B}}^2}}} = 1$

(7)

由式（7）可以看出 $I(t)$ 、 $Q(t)$ 的合成轨迹是一个椭圆。通过椭圆拟合算法可以得到 ${I_0}$ 、 ${Q_0}$ 、 ${{A}}$ 、 ${{B}}$ 的值，进而求出输出信号的相位，即

$\varphi = 2{\omega _0}d/c - \varphi ' = \arctan \left[ {\frac{{I(t)}}{{Q(t)}}} \right] + k\pi ,\;\;k \in {Z^ + }$

(8)

假如初始时刻的相位为 ${\varphi _0}$ ，末时刻的相位为 ${\varphi _1}$ ，则可通过初末时刻的相位差得到目标的位移变化，即

${\rm{\Delta }}d = \frac{{\left( {{\varphi _1} - {\varphi _0}} \right)c}}{{2{\omega _0}}}$

(9)

由式（9）可知，相位与障碍物的位置有关，通过相位变化可以反映目标的相对位移变化。

2 基于DBSCAN-3 $ {\sigma } $ 的去噪算法 2.1 DBSCAN聚类算法

在雷达回波信号的处理过程中，回波信号的去噪是重要一环。由上述可知，两路基带信号（利用最小二乘法）合成的轨迹为椭圆，这两路信号的反正切值即为相位信息。但由于回波信号中有噪声的影响，两路基带信号仍会出现幅度失衡和相位失衡的情况，拟合的椭圆也会有误差，因此在椭圆拟合之前需要对原始雷达数据进行去噪处理。本文提出DBSCAN-3σ的去噪算法：首先利用DBSCAN聚类算法将雷达数据进行分类，由于噪点一般是随机出现且时间较短，因此聚类结果中的不属于任何簇的离群点即为噪点；然后基于拉依达准则对剩余数据点进行处理，将幅度较小的噪点分辨出来；最后将去噪后的数据用最小二乘法进行椭圆拟合，根据式（9）得到目标的位移信息。

DBSCAN作为一种经典密度聚类算法拥有其他聚类算法不具备的优点^[7]，其中最大的优点是不需要预先知道聚类的个数就能发现任意形状的簇，而且能够有效地识别噪点，并通过数据间密度的连通性寻找不同形状的簇。本文使用DBSCAN算法对原始雷达数据进行聚类，有助于降低虚警率，去除不属于簇的噪点。

DBSCAN算法有两个关键参数^[8]：邻域半径（Eps）和最小包含点数（MinPts）。假设给定数据集 $D = \left\{ {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_m}} \right\}$ 涉及到的基本概念如下。

定义1（邻域半径Eps）：对 ${x_j} \in D$ ，邻域半径Eps包含数据集 $D$ 中与 ${x_j}$ 之间的距离 ≤ Eps的样本，即 $ {N}_{Eps}\left({x}_{j}\right)=\left\{{x}_{j}\in D\mid dist\left({x}_{i},{x}_{j}\right) {\text{≤}} \right. \left.Eps\right\}$ 。

定义2（核心点）：如果 ${x_j}$ 的Eps邻域至少包含MinPts个数据点，即 $\left| {{N_{Eps}}\left( {{x_j}} \right)} \right| 　{\text{≥}} MinPts,\quad {x_j}$ 是一个核心对象。

定义3（直接密度可达）：如果 ${x_j}$ 在 ${x_i}$ 的Eps邻域中，并且 ${x_i}$ 是核心点，称 ${x_j}$ 由 ${x_i}$ 直接密度可达。

定义4（密度可达）：对于 ${x_i}$ 和 ${x_j}$ ，如果存在一个序列 ${p_1},{p_2}, \cdots ,{p_n}$ ，其中 ${p_1} = {x_i},{p_n} = {x_j}$ ，并且 ${p_{n + 1}}$ 由 ${p_i}$ 直接密度可达，称 ${x_j}$ 和 ${x_i}$ 密度可达。

定义5（密度相连）：对于 ${x_i}$ 和 ${x_j}$ ，如果存在 ${x_k}$ 使 ${x_i}$ 和 ${x_j}$ 均由 ${x_k}$ 密度可达，则称 ${x_i}$ 和 ${x_j}$ 密度相连，密度相连具有对称性。

定义6（边界点）：对 ${x_j} \in D$ ，如果 ${x_j}$ 不是核心点，但是 ${x_j}$ 由核心点密度可达，则 ${x_j}$ 为边界点。

定义7（类簇和噪声）：从数据集 $D$ 中任取一点 $p$ ，从 $p$ 点开始在 $D$ 中搜索满足Eps和MinPts条件且密度可达的所有点构成一个簇，不属于任何簇的点则被标记为噪点。

基于上述概念，DBSCAN算法的核心是：在数据集中任选一点 $p$ 作为起始点，根据Eps和MinPts，查找所有从 $p$ 点密度可达的点；如果是核心点，那么在Eps邻域内的所有候选点为一个簇，然后通过考察候选点的密度来进一步扩大这个簇，直至最终完整的簇被找到；如果 $p$ 不是核心点，则继续搜寻下一个点，直至所有的点都搜寻完毕，数据中不属于任何簇的点即为噪点^[9]。

2.2 拉依达准则

拉依达准则是以三倍观测值的标准差 $\sigma $ 作为极限取舍的标准，因此拉依达准则也被称作 $3\sigma $ 准则。标准差 $\sigma $ 为经过大量重复观测后计算出的参数，其计算式为

$\sigma = \sqrt {\dfrac{{\displaystyle\sum \limits_{k = 1}^n (Z(k) - \bar Z)}}{{n - 1}}} $

(10)

式中： $n$ 是观测次数一般不应少于20次； $\bar Z$ 是观测值的算术平均值； $\sigma $ 是标准差（一般为给定参数）。

拉依达准则判别依据如下：

${R_n}(k) = |Z(k) - \hat Z|$

(11)

式中 ${R_n}$ 是残差。残差在数理统计中是指实际观测值与估计值之间的差，即误差的观测值。若残差大于 $3\sigma $ ，则 $Z$ 为粗大误差，应予舍弃或补偿，若残差小于或等于 $3\sigma $ ，则 $Z$ 为正常数据，予以保留^[10]。

相较于其他准则，拉依达准则适用于大量观测次数的情况，因为 $ \sigma $ 经过大量数据计算会更加准确。根据概率统计，误差服从正态分布时，误差大于 $3\sigma $ 的概率极小^[11]。因此采用拉依达准则判别较大的误差时，虽然可能会有不合理的奇异值不能被检测出来，但是概率极小，因此本文采用拉依达准则去除数据中幅度较小的噪点。

2.3 基于DBSCAN-3 $ {\sigma } $ 的椭圆拟合算法

本文去噪方法可以分为两步：首先要设置聚类参数，对雷达原始数据进行DBSCAN聚类，根据密度特征会将数据分为若干不同的簇，去除不属于任何簇的噪点；然后根据拉依达准则去除影响较大的奇异值。根据去噪后的结果，对数据进行椭圆拟合，计算去噪后的线性误差和线性度。为了验证算法的有效性，利用半径滤波算法与本文算法进行对比。算法流程图如图3所示。

设椭圆中心坐标为 $\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ ，长轴为 ${x_n}$ ，短轴为 ${y_n}$ ，则基于最小二乘法进行拟合后的方程为

$\frac{{{{\left( {x' - {x_0}} \right)}^2}}}{{{x_n}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\left( {y' - {y_0}} \right)}^2}}}{{{y_n}}}{\rm{ = }}1$

(12)

式中： $ {x}^{\prime }=x-{x}_{0}$ ； $ {y}^{\prime }=y-{y}_{0}$ 。

椭圆中心到椭圆曲线上采集点的直线方程为

$y = \frac{{{y_i} - {y_0}}}{{{x_i} - {x_0}}}x，\;\;i = 1,2, \cdots ,n$

(13)

式中n是采集数据点的总数。

式（13）中 $({x_i},{y_i})$ 为曲线上任一点，则雷达数据集中各点到椭圆曲线的欧式距离为

$l(i) = \sqrt {{{\left( {x' - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {y' - {y_0}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {x - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_0}} \right)}^2}} $

(14)

该组数据点的算术平均值可表示为

$\bar I = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n l(i)$

(15)

残差为

${l_b}(i) = l(i) - \bar I$

(16)

若残差 ${l_b}(i)$ 位于 $[ - 3\sigma ,3\sigma ]$ 外，则进行第二次筛选，将其认为噪点并剔除。

重复以上步骤直至所有的点都在 $\bar I + 3\sigma $ 范围以内为止。

3 实验结果与分析 3.1 实验结果

本文以CW雷达为实验平台采集实验数据，使用的雷达传感器为ADI公司的ADF4158芯片和Infineon公司的BGT24MTR芯片组成的毫米波雷达模块，工作频率为24 GHz，能够提供毫米级的距离分辨率。雷达采用微带贴片天线收发信号，DC电源为雷达提供直流电。NI公司的PXI-4461高精度数据采集模块负责数据采集，然后将信号输入到计算机中，使用本文提出的算法并采用MATLAB软件进行处理。

图4为实验环境和设备，在步进电机上固定一块金属反射板作为被测目标，控制步进电机的运动方向垂直于雷达的收发天线。反射板初始时刻距离雷达天线80 cm，控制步进电机以20 mm/s的速度匀速运动80 mm。数据采集卡接收到的信号传输到计算机上，经过正交接收机，基带信号输出为I/Q两路，将这两路信号在垂直方向上进行叠加。图5是采集到的原始数据，其中：（a）显示了I/Q两路信号合成轨迹图及椭圆拟合；（b）为反射板随时间位移图；（c）为相对位移的误差分布图。由图5可知，椭圆主体的采样点即为雷达采集到反射板运动的数据，但采样点中含有较多杂散的噪点，使得拟合出的椭圆发生形变，对计算目标的相对位移产生了影响，导致（b）中的线性度较差，有明显的起伏，并使（c）中的反射板相对位移的最大线性误差也达到了12 mm。

利用上述算法，对雷达测量的原始数据进行处理。在DBSCAN聚类算法中，将Eps设为0.3，MinPts设为4时聚类情况较好。图6为雷达数据聚类图，从图中可以看出，根据密度不同将数据点分为颜色不同的五种聚类群，空白的点是不属于任何簇的噪点，可见椭圆内部大量的噪点已经被去除。

经过DBSCAN-3σ算法处理，噪点基本已经被去除。将处理后数据进行椭圆拟合，计算其相对位移和线性误差，结果如图7所示。由图7可知，经过聚类算法和拉依达准则去噪后的拟合效果优于去噪之前，见（a）图；物体随时间位移图像较原始数据更加平滑，线性度更好，见（b）图；图中去噪后的线性误差极值要远小于之前，线性最大误差从12 mm降低到0.36 mm，明显消除了噪声对数据的干扰，见（c）图。

3.2 算法对比

半径滤波算法也是常用的去噪算法，其原理是假设数据中每一个点在给定的半径Eps内至少存在MinPts个点，符合假定条件的点作为信号点保存下来，不符合条件的点作为噪点除去，其中半径Eps以及数值MinPts由人工指定。观察半径滤波结果，并与本文去噪算法结果进行比较，去噪后数据如图8所示。

由图8可以发现，半径滤波的结果起伏非常大，半径滤波对悬空的孤立点或无效点具有很好的去除效果，但对于聚集的噪点，其去噪准确性相对于DBSCAN-3σ算法较低。

3.3 算法特性分析

DBSCAN-3σ去噪算法是根据信号与噪声之间的密度不同来进行去噪。对于DBSCAN聚类算法，其时间复杂度取决于确定Eps和MinPts后且查找Eps领域中的点所需要的时间，所以DBSCAN算法的基本时间复杂度为O（N*Eps领域扫描点所需要的时间，其中N为扫描点的个数）。在设置参数不合理的情况下，Eps领域需要扫描雷达数据中所有的点，最坏情况的时间复杂度为O（N²）。对于3σ准则剔除离群噪点，时间复杂度为O（N）。因此DBSCAN-3σ算法时间复杂度为O（N²）。而对于半径滤波算法，需要假设数据中的各个点在给定的范围Eps内至少有MinPts的近邻点，所以时间复杂度也为O（N²）。DBSCAN-3σ算法相较于半径滤波算法具有相同的时间复杂度，经过实验验证，该算法在去噪结果的准确性上优于半径滤波算法且计算复杂度低，对于动态信号去噪具有很好的实时性。

雷达的噪声包含静止物体杂波和运动物体杂波，其中静止物体杂波对于检测影响较小。运动物体杂波主要是人为干扰，相较于探测目标的运动信号，运动物体杂波信号出现的时间较短，在时域图中密度稀疏。DBSCAN-3σ算法不需要事先知道噪声的数量和来源，只根据噪声和信号的密度不同去噪，所以该算法对雷达在复杂环境中去噪具有很好的稳定性。

4 结　论

本文提出了一种连续波雷达的DBSCAN-3σ去噪算法，该算法基于信号和噪声之间的密度不同来进行去噪，因此具有很好的可行性。通过实验验证，该算法对噪声有很好的剔除效果，提高了雷达在检测的准确度，证明了该方法在原始雷达信号处理上可以获得更好的降噪效果。