引　言

近年来，太赫兹波已广泛应用于电子^[1-3]、生命科学^[4-5]和光谱学^[6-10]等许多领域。产生太赫兹波的方法有许多种，例如利用光电导天线^[7-9]，光学整流^[10-13]，电子加速器^[14-16]和激光拉丝^[17-20]产生。其中，利用激光拉丝方法可以获得超宽带太赫兹辐射^[17-18]。通过对单色激光拉丝产生的径向太赫兹光束紧聚焦，可以有效地获得横向场分量，这可以用于太赫兹成像和宽带通信的研究^[20-24]。对于纯粹的渡越−切仑科夫辐射，拉丝内部激光脉冲形成的有质动力产生了一个静电场，外加的纵向电场可以与该静电场产生叠加作用，达到增强太赫兹辐射的效果。但是，其他文献只关注太赫兹单频点强度的规律，没有注意到整个太赫兹频谱的变化^[19]，并且外部电场的方向只是平行或垂直，不能完全根据自由电子的初始运动方向控制电子的运动，无法有效地控制太赫兹横向场分量输出。本文通过对激光拉丝施加±6 kV的外部纵向电场，然后改变外加纵向电场的角度，找到影响电子运动的合适方向，从而得到一个最佳的电场方向来增强太赫兹横向场的频率强度。首先对外加电场下的太赫兹横向场进行了一定的理论分析，通过仿真模拟，计算出不同电场角度下的太赫兹横向场的频率分布；然后通过实验验证了理论分析所得出的结论。

1 原　理

根据渡越−切伦科夫辐射模型，当强激光在空气中聚焦形成等离子体拉丝的过程中，激光脉冲会使空气产生弱电离，电离产生的自由电子和离子在等离子体拉丝这种不均匀介质中会产生渡越辐射^[25]。另外，电离形成的自由电子和离子之间会相互碰撞，在一个大气压下，它们的碰撞时间约为0.1～0.2 ps，而等离子体的振荡频率为

$ {\omega _{\rm pe}} = \sqrt {{{{e}}^2}{n_{\rm{e}}} / {m_{\rm e}}{\varepsilon _0}} \approx {10^{13}}\; {\rm{rad/s}} $

(1)

式中：n_e为电荷数；ε₀为真空中的介电常数；m_e为电子质量。等离子体的振荡周期为

$ {T_{\rm pe}} = \frac{{2{\text{π}} }}{{{\omega _{\rm pe}}}} \approx 0.6\; {\rm ps} $

(2)

这可以大致描绘为一个电偶极子尾随着激光脉冲前进，电偶极子传播的速度v等于激光脉冲在空气中的传播速度c，即v=c；但是，光的相速度小于其在空气中的传播速度c，从而产生切伦科夫辐射。根据以上分析，我们推导了一个径向偏振的单周期太赫兹脉冲在外加纵向电压时在自由空间传播方程，其焦点处横向分量的表达式为

$ \frac{{{{\rm{d}}^2}{{W}}}}{{{{\rm{d}}}\omega {\rm{d}}\varOmega }} = \frac{{{{\left| {j_z^w\left( \omega \right)} \right|}^2}}}{{4{\text{π}} {\varepsilon _0}c}}\frac{{\rho _0^4{{\sin }^2}\theta }}{{{{\left( {1 - \cos \theta } \right)}^2}}}{\sin ^2}\left[ {\frac{{L\omega }}{{2c}}\left( {1 - \cos \theta } \right)} \right] $

(3)

式中： $j_z^w (ω)$ 是内部电场形成的电流； $\omega $ 是激光的频率；ε₀是真空中的介电常数；c是光速；ρ₀是等离子体拉丝直径；θ是锥形太赫兹辐射的发散角；L是等离子体拉丝的长度。由激光有质动力驱动等离子体拉丝内部自由电子形成的内电流可表示为:

$\begin{split} & j_z^w\left( \omega \right) = {\varepsilon _0}{E_L}{\omega _{\rm pe}}\frac{{\omega + 2{\rm i}{v_{\rm e}}}}{{\omega _{\rm pe}^2 - {\omega ^2} + {\rm{i}}{\nu _{\rm e}}\omega }} \times \\ &\frac{{\sin\left( {\omega {\tau _L}/2} \right)}}{{1 - {{\left( {\omega {\tau _L}/2{\text{π}} } \right)}^2}}} \times {\rm exp}\left( { - \frac{{{\rm i}\omega {\tau _L}}}{2}} \right)={E_L} g_w(\omega )\end{split} $

(4)

式中： ${E_L} = {{e}}\omega _{{\rm pe}}{I_0} / 2{m_{\rm e}}{\varepsilon _0}{c^2}\omega _0^2$ 是由激光有质动力驱动等离子体拉丝内部自由电子形成的内电场； ${\omega _{\rm pe}} = \sqrt {{{{e}}^2}{n_{\rm e}} / {m_{\rm e}}{\varepsilon _0}} $ 是等离子体的频率; ${\nu _{\rm e}} \!\approx\! \Big( {\dfrac{{7.61 \times!{{10}^{10}}}}{{{{10}^{17}}}}{n_{\rm e}} \!+} $ ${ 1.05 \times {{10}^{12}}} \Big)$ 是电子碰撞频率；τ_L 是激光脉冲宽度。

$E_{\rm e}=V/L \cos \alpha $ 是在等离子体两端施加的纵向电场，由外加电场产生的电流可表示为：

$ j_z^{\rm{e}}\left( \omega \right) = \frac{{{\varepsilon _0}\omega _{{\rm{pe}}}^2{E_{\rm{e}}}}}{{{\omega ^2} - \omega _{\rm pe}^2 + {\rm{i}}{\nu _{\rm{e}}}\omega }} = {E_{\rm{e}}}{{\rm{g}}_{\rm{e}}}\left( \omega \right) $

(5)

式中： $\alpha = \arctan \dfrac{{\Delta d}}{{2D}}$ 是纵向电场的角度；Δd=D₁−D₂是两个电极内径之差。因此，总的纵向电场为E_e+E_L，瞬态纵向电流为 $j_z^w\left( \omega \right) + j_z^{\rm e}\left( \omega \right)$ 。外加纵向电压下的径向偏振单周期太赫兹脉冲在其焦点处的横向分量关于电场方向α的表达式为

$ \begin{split}\frac{{{{\rm{d}}^2}W}}{{{\rm{d}}\omega {\rm{d}}\varOmega }} =& \frac{{{{\left| {{E_L}{{\rm{g}}_{\rm{w}}}\left( \omega \right) + {E_{\rm e}} {{\rm{g}}_{\rm{e}}}\left( \omega \right)} \right|}^2}}}{{4{\text{π}} {\varepsilon _0}c}}\times\\ &\frac{{\rho _0^4{{\rm sin }^2}\theta }}{{{{\left( {1 - {\cos} \theta } \right)}^2}}}{\sin ^2}\left[ {\frac{{L\omega }}{{2c}}\left( {1 - \cos \theta } \right)} \right]\end{split} $

(6)

根据上述公式，我们发现在对等离子体施加外部纵向电场的情况下，太赫兹横向场频率的强度在外部电场下是不对称分布，并且随着频率的增加，太赫兹的最小强度所处的位置向负电压移动。从电子运动的过程可以说明，当沿激光拉丝方向施加外部纵向电场时，由飞秒脉冲激光激发的内部电场与外部纵向电场合成总的纵向电场，激光拉丝中的自由电子被合成电场加速，我们定义沿激光传播的方向为正，反之为负。当沿着激光拉丝施加外部电场时，正的外部纵向电场可以增加合成电场的强度，加速激光拉丝中自由电子的运动，根据渡越-切伦科夫辐射原理，太赫兹波辐射的强度得到增强，并且正的外部纵向电场强度越高，电子加速度越强，则太赫兹辐射强度越大。而对于施加负的外部纵向电场时，首先合成电场的强度减小，自由电子运动减弱，太赫兹波辐射强度降低；随着外部负电场强的度逐渐增加，在外部电场的强度超过内部电场强度时，自由电子运动越来越剧烈，太赫兹辐射强度随之增大。根据电场矢量理论，当改变外部纵向电场角度时，外部纵向电场角度越小，纵向合电场的强度增大，太赫兹辐射得到增强。另外，结合上述公式进行仿真模拟，分析太赫兹横向场频率强度在各个电场角度下的分布规律。

2 仿真模拟

本文基于LabVIEW软件，对外加电场角度为 35.0°、16.7°、4.0°的太赫兹纵向场频率分布进行仿真模拟。

图1（a）、图1（b）和图1（c）分别表示太赫兹横向场在不同电场角度下的分布，从上述仿真图中可以明显地看到，太赫兹横向场频率强度随电场角度的减小而增大。这说明仿真结果与理论分析结果刚好一致。即电场角度在4.0°左右时，太赫兹横向场分量频率强度得到进一步增强。

3 实验结果和分析

实验系统装置如图2所示，其中L1为激光分数片; M为反射镜；PM为抛物面镜; L2、L3和L4为聚焦透镜；PD1和PD2为光电检测器；D为电极片之间的距离: D1和D2为电极片内孔直经；D3为电极片外直经； $ \alpha $ 为电场方向。实验中，使用掺钛蓝宝石飞秒激光放大级系统，其输出中心波长为800 nm、脉冲宽度为130 fs、重复频率为1 kHz、单脉冲能量为8 mJ。其输出激光光束直接聚焦在干燥的空气中（湿度为3%），形成一个等离子体拉丝，辐射出锥状的径向偏振太赫兹波。产生的太赫兹波经过离轴抛物面镜聚焦到电光晶体ZnTe上，然后用电光检测技术（200 μm厚度的<110>切割方向的ZnTe晶体用于检测太赫兹横向场分量）进行探测太赫兹波^[17]。如图2所示在等离子体拉丝两端固定两个外径相同、内径不同的电极，并在两电极之间外加纵向电压。为防止高电压造成空气击穿，两个铜板之间的距离为12 mm，略大于激光灯丝的长度（10 mm）。第一个电极中孔直径为3 mm，而第二电极中孔的直径分别选择为5 mm、10 mm和20 mm对应电场角度为4.0°、15.6°、34.0°。直流电压在−6 kV至+ 6 kV之间变化，间隔为0.5 kV。

实验结果如图3所示，太赫兹波横向场在正的外部电压下，频率强度随着电压的增大而增强；在负的外部电压下，频率强度随着负电压的增大，先减小后增大，这个现象符合理论分析结果，并且在外部电场角度为4°时，太赫兹横向场频率强度达到最大。通过以上分析，实验结果与仿真结果达到一致。说明这种方法有效的控制了太赫兹横向场频率的分布并获得了一个最佳的外部电场角度来增强太赫兹横向场强度。

4 结　论

本文对外加电场的太赫兹横向场分量进行了理论分析、通过LabVIEW对不同电场角度下的太赫兹横向场频率强度分布进行了仿真模拟，最后通过实验验证改变电场角度可以有效的调控太赫兹横向场频率强度。本文的研究有效地解决了单色场产生太赫兹横向场强度弱的难题，为有效控制太赫兹横向场频率分布提供了一个有效可行的方法。