引　言

反光杯照明系统是众多反射式照明系统中的一种，可利用有限光能，通过反射装置控制中央光斑光照距离、光照面积及光照强度，相对透镜系统具有像差小和能量损失少等优点^[1]。反光杯照明系统能广泛应用于车灯、探照灯和电影放映机等娱乐、商业和科研领域^[2]。在不同运用场合，可通过改变反光杯的面型结构以及光源种类，来满足不同需求。因此，反光杯在光学系统中具有不可替代的地位。

近年来，市场上汽车车灯的主要构型是普通抛物面型，而且缺乏微结构。目前主要使用的光源类型为卤素灯和LED灯珠，这些因素会导致系统二次配光效果不佳，配光难度高，光线刺眼，光线能量损失严重，能耗偏大等问题。运用自由曲面的二次配光方法，设计自由度较高，可以有效控制光源的发光能量分布，这种配光方法结构相对简单，能够实现比较复杂的照明方式，具有较好的应用前景^[3]。本文基于Zemax软件，在抛物面型的基础上引入微结构，并以平面LED阵列取代原有的灯珠类光源，探索了汽车新型远光灯反光杯的设计方法。

1 系统结构 1.1 系统结构选型

常见反光杯有抛物面、双曲面以及椭圆面三种不同面型，三者因结构不同，分别具有不同的光学性质。结合圆锥曲线几何特点证明，当光线从曲线的一个焦点发出时，光线本身或者其延长线将会聚于另一个焦点^[4]。它们的特性如图1所示^[5]。

图1表明，椭圆面反光杯可以使光线会聚于另一个焦点，具有收敛光线的效果^[6]。抛物面反光杯能使光线平行出射，具有很好的准直性。双曲面反光杯使光线的延长线会聚于虚焦点处，具有发散效果。结合汽车车灯反光杯的光学要求，即光线从光源发出经反光杯反射后，具有较远的作用距离且无明显发散现象，要求光线有极佳的准直性，故抛物面反光杯是最好的选择^[7]。

1.2 设计要求

根据国标GB 7258—2017《机动车运行安全技术条件》^[8]对汽车前照远光灯的要求，10 m处最大光强范围如表1所示。

确定中央光斑范围为半径100 mm的圆。根据市场常见的A1型反光杯的测量结果，要求杯口直径为100 mm左右，深度小于80 mm。表2为相关性能指标设计要求。

1.3 设计过程 1.3.1 杯型设计

Zemax软件非序列模式下对非球面的构造需要计算确定抛物面的Conic非球面系数。根据反射光焦公式设计面型，反射光焦公式如下：

$ {\rm{\varphi }}=({n_2} - {n_1})c $

(1)

式中：n₁、n₂为折射率且互为相反数；c为曲率半径倒数；φ为光焦度。式（1）可以变为^[9]

$ {{f}}=\frac{R}{2} $

(2)

抛物面Conic系数为−1，z=80 mm，r=50 mm代入方程z= $ \dfrac{{{r^2}}}{{2R}}$ ，计算出曲率半径R= $ \dfrac{{{r^2}}}{{2{\textit{z}}}}$ =15.625 mm。

1.3.2 光源选择

LED光源的Zemax软件仿真通常有四种方法^[10]：利用Source Radial对光源的配光曲线进行采样，将曲线数据输入Zemax的结构数据编辑器中进行仿真；将LED生产商提供的IES光源文件存入[Zemax根目录\Objects\Sources\ IESNA]文件夹内，打开非序列照明模式Source IESNA File可得到仿真结果；创建LED芯片朗伯型发光简易光源Source Rectangle以及与LED芯片尺寸相同的Rectangle散射片；利用Zemax软件自带的数百种光源模型与目标光源参数进行比较，选取光学特性最为接近的一种。设计时选取LUMILEDS公司的产品LUXEON Altlion进行了仿真优化。根据LUMILEDS公司提供的数据^[11]可知该产品的光强分布曲线如图2所示。

产品尺寸为4.6 mm×4.6 mm×0.225 mm^[12]。最小光通量为1 000 lm，正常工作状态下光通量为5 000 lm。国标中的数据指标是在充电状态下测得的，所以直接使用正常工作状态下的光通量。将数据输入Zemax结构数据编辑器中，并在距光源500 mm处设置矩形探测器Detector Rectangle。

1.3.3 系统整合

将Zemax软件仿真的光源和反光杯进行整合，按照检测指标的种类设置不同类型的探测器。为了检测系统出光角度以及发光强度，在系统z轴原点处设置极坐标探测器Detector Polar；为了检测中央光斑的空间分布以及光照强度，分别在系统z轴1，2，5，10 m处设置矩形探测器Detector Rectangle。主要关注极坐标探测器Detector Polar以及10 m处设置的矩形探测器Detector Rectangle。

1.3.4 系统误差分析

系统主要误差来源于光源的形状。在理想反光杯系统中，光源以点光源的形式出现，但光源的几何形状会影响系统的诸多光学性能，最好不要将光源简单当作点光源，所以要分析光源尺寸对系统光学性能的影响^[13]。仿真时系统采用与以往灯珠型LED不同的矩形LED阵列，进行了相应的误差分析。构建数学模型如下。

如图3所示，光源尺寸相对于反光杯最大开口尺寸极小（1∶100），可以近似认为

$ \left| {{{GH}}} \right| \approx \left| {{{FH}}} \right| $

(3)

∆FGH可近似为等腰三角形。得到

$ {\rm{sin}}\;{\rm{\theta}}=\frac{{{{|FH|}}}}{{2|FG|}} $

(4)

结合抛物线的性质有

$ \left| {{{FG}}} \right|{{= x + a}} $

(5)

式中：x为反光杯最大开口处的横坐标；a为反光杯的焦距。代入光源尺寸，由反光杯母线函数

$ {{x= }}{{{y}}^{\rm{2}}}{\rm{/ 31}}{\rm{.25}} $

(6)

求出x和a，得到光源几何形状引起的误差偏角θ=5.441°，该误差偏角小于预定的出光角度。计算结果表明该光源的尺寸对系统出射光的准直性影响不大。

2 系统优化 2.1 优化过程

设置半径Radius和最小开口半径Min Aper为变量，打开Zemax默认评价函数，设置NSDD操作数，将作用的面设置在距光源10 m远的矩形探测器处。将第一个NSDD操作数Surf设置为1，设置参数Det#的数值为7，也就是10 m处矩形探测器的编号，设置Pix#为−1以及Data为0优化仿真时可以得到最大光通量。将第二个NSDD操作数Surf与Det#分别设置为1和7，设置Pix#为−5和Data为0仿真优化时可以得到光通量的平均值。再使用相除函数DIVI，将两个NSDD操作数相除，就可以控制出射光的光通量均匀度。再配合NSTR操作数进行光线追迹，采用OD优化方法完成优化过程^[14]。

2.2 优化结果

图4是极坐标探测器的仿真数据，分析发现最大发光强度出现在0°附近，且发光强度主要集中在−36°～+36°。从发光强度角分布曲线中可以看出，曲线在−36°之前和+36°之后斜率基本保持不变，发光强度分布均匀，但在−36°～+36°之间的区域发光强度角分布曲线存在大量的毛刺，可见配光效果不佳，存在局部发光强度过大的现象，视觉观感较差。

图5是10 m处矩形探测器的仿真数据，分析发现最大光照强度可达到5 696 lx，符合国标要求的最低标准1 000 lx。但是中央光斑半径为200 mm，不符合提出的设计要求，光照强度空间分布曲线在−200 mm及200 mm处的斜率变化十分明显，不够平滑，使得光线明暗变化比较突兀。可见常规优化手段对消除毛刺以及提升视觉效果的作用还不足以满足设计要求，为解决上述问题，采取棱状反光杯微结构优化设计思路进行设计。

2.3 微结构优化及结果

在反光杯截面的几何曲线上选取一系列数据，以表格的形式记录在TOB文件中，将该TOB文件存放于[Zemax根目录\Objects\Fuated]文件夹中，在Zemax的非序列模式中打开TOB→ Fuated→Files，调出所存放的TOB文件来完成仿真，并与普通反光杯的仿真结果进行对比分析，对比结果如图6所示。

将1.3.2节中的仿真光源以及1.3.3节中各探测器与棱状反光杯进行组合仿真，再次观察极坐标探测器Detector Polar以及10 m处矩形探测器的仿真结果，并与2.2节中的优化结果进行对比分析。

图7是棱状反光杯系统极坐标探测器的仿真数据，与图4中的结果对比后得出，最大发光强度依旧在0°附近，但是毛刺仅出现在−18°～+18°区域内，且毛刺数量明显减少，毛刺幅度有所降低，发光强度角分布曲线更加平缓，可见明显改善了二次配光效果，使光线更加柔和，提升了视觉舒适性。

图8是棱状反光杯系统10 m处矩形探测器的仿真数据，与图5相比，光斑明暗过渡更柔和，光照强度空间分布曲线更平滑，且最大光照强度空间分布区域半径由200 mm左右缩减到100 mm左右，基本能满足设计指标要求，但中央光斑光照强度由5 696 lx降至4 401 lx，在系统正常工作前提下依旧可以满足国标最低要求。仿真结果表明具有微结构的棱状反光杯使得配光效果更佳，提供更舒适的视觉效果，且中央光斑更集中紧凑。进一步分析发现一定距离范围内光线总能量有限，配光更均匀后，中央光斑部分能量会分配到其他区域，使光照强度减弱。这一点在设计中是需要考虑权衡的。

2.4 棱状反光杯设计思路

棱状反光杯具体结构细节主要由杯体母线上的节点数及旋转节点数两方面决定，母线节点数决定棱状杯径向结构细节，旋转节点数决定棱状杯旋转角度间隔。两者在Zemax软件中均可自由设置，以实现不同的配光效果。在TOB物体构造上，因为母线节点数完全是由原始的TOB数据文件决定的，这导致不能直接由Zemax软件进行优化，相反，旋转节点数可以设置成变量，通过设置相应的操作数组合来进行结构优化。通过减少或增加母线节点数进一步仿真设计其他类型的棱状反光杯。配光效果如图9和图10所示。

分析发现节点数的增加可适当提高中央光斑亮度，但会降低光照强度分布曲线平滑度，影响整个系统的配光效果。因此在进行同类型反光杯设计时，应考虑如何使局部和整体效果俱佳，从而决定微结构的具体细节，这是十分重要的。

2.5 组合反光杯设计思路

由图1（c）所示抛物面光线分布特点可知，中央光斑的光线绝大部分来源于反光杯内部小口径处的镜面反射，而配光误差主要是由外部大口径处的镜面反射造成的。为了保证反光杯中央光斑的光照强度并同时兼顾二次配光效果，将微结构反光杯和非球面光滑反光杯进行拼接。微结构可以利用优良的镜面反射性能来改变局部光通量的分布，非球面结构则可以保证光线的准直性。要使中央光斑的光照强度达到国家标准，中央部分的光线要具有较好的准直性，因此靠近反光杯中轴线的部分应该使用非球面光滑反光杯，而边缘部分则引入微结构对配光效果进行优化。这种设计可以将两种不同结构反光杯的优势相结合，针对不同区域的不同光学性能要求采取不同解决方案，既能保证中央光斑的光照强度，也可以得到优良的视觉效果。

根据光度学的相关知识，在光源、出光口径和探测距离均保持不变的情况下，探测器所在平面上的总光通量是确定的。组合反光杯可以通过不同的结构设计来改变探测器平面局部的光通量分布情况，其中主要的设计核心是确定非球面光滑反光杯和棱状微结构反光杯的分界面位置。根据光度学距离平方反比定律，极坐标探测器处发光强度I_v和矩形探测器处光照强度E_v的理论关系如下：

$ {{E_{\rm{v}}}}=\frac{{I_{\rm{v}}{\rm{cos}}\;\alpha }}{{{{{d}}^2}}} $

(7)

式中：d为光源到探测器的距离，d=10 m；由之前的误差分析可知出光角α，即矩形探测器对面阵光源的中心的张角极小，故余弦值可以直接取1；考虑到光线的叠加以及相互影响，可在该式之前引入一个修正因子k。经由反复仿真以及基于类似非球面光滑反光杯的测试实验可知修正因子的大小为k=12.34，最后可得极坐标探测器发光强度和矩形探测器光照强度的理论关系为

$ {{E_{\rm{v}}}} = 0.1234 {{I_{\rm{v}}}} $

(8)

由图5可见，光照强度随空间位置的变化率在200 mm处发生较大突变，因此主要修正此处的结构以改善配光效果使得该处配光曲线更加平缓，故需要确定该处光线来源的大致位置，此位置即为反光杯上结构分界面所在位置。200 mm处的光照强度约为5 500 lx，对应到极坐标探测器处的发光强度为687.7 cd，结合图4确定该光线的出射角度约为60°。

结合图10，已知光线出射角度θ以及反光杯母线方程，可以求出分界面处的反光杯半径R_F=18.19 mm。之后再用TOB旋转的方法将微结构引入，完成组合反光杯的仿真。此方法通过参数之间的线性关系将探测器平面上的点与反光杯曲面上的点一一对应起来，可以粗略估算出组合反光杯最佳分界线的位置，之后在附近区域进行多次仿真即可得到最为理想的设计方案。

相较于非球面反光杯以及棱状反光杯，组合反光杯生产工艺更加复杂。根据市场调查，目前企业使用的精密数控机床以及车床均具备一次性加工非球面甚至是鳞甲面的能力，再结合分段制作、结构整合的生产模式，加工类似结构在技术上是完全可行的。在先期模具制造技术成熟的基础上，可以批量生产，进一步降低成本。这也是相较于自由曲面光学系统的优势之一。

2.6 组合反光杯仿真结果

Zemax软件中几何结构的拼接通常有三种方式：利用TOB物体的构造模式，通过人为规划母线节点分布来构造复杂几何体；采用Zemax软件自带的布尔运算功能，将数个简单几何体通过逻辑与、逻辑或以及加减等运算组合成特殊几何体^[15]；使用其他绘图仿真软件，将复杂几何体保存为CAD文件，再将其导入Zemax软件的CAD文件夹中，用CAD进行物体构造。由于布尔运算仅支持三维几何体，在设计中需要绘制十分复杂的三维物体模型，因此未采用该方法，而选用TOB物体进行构造。构造示意图如图11所示。

图12是极坐标探测器展示的数据，与图7对比可知，发光强度角分布曲线的平滑度未发生明显变化，毛刺的高度进一步减小，同时中央最大发光强度上升为2 474 cd，改善了中央光斑亮度，也兼顾了配光效果。

图13所示为10 m处矩形探测器数据，与图8对比可知，中央光斑的半径由100 mm增大为150 mm，光照强度空间分布曲线斜率有些许增大，但是中央光斑最大光照强度变为4 552 lx。由此可见，合理设计组合反光杯可以有效地结合棱状反光杯和普通抛物面反光杯的优点，在适当牺牲配光效果前提下能提升光照强度以及发光强度。

3 结　论

设计了汽车前照远光灯反光杯，采取了不同于普通反光杯的仿真设计分析方法：选取全新光源类型并根据该光源结构特点和发光特点进行误差分析，从根本上提升了系统的整体光学性能；采用微结构优化方法和棱状反光杯的设计思路，在满足国标性能要求的前提下，使得光线更加柔和，最大光照强度分布区域半径缩减至100 mm左右；优化二次配光效果使得系统可视性进一步提升；探讨了决定棱状反光杯光学性能的主要因素，通过多次仿真模拟得出普遍性规律；设计组合反光杯，将棱状反光杯以及普通反光杯的优点相结合，得到最优配光效果。目前棱状反光杯在传统制造模式下有一定难度。随着工业制造技术的迅猛发展以及3D打印技术等一系列新型技术的成熟普及，将来可以克服制造复杂微结构反光杯的困难，所以设计制造微结构反光杯具有广阔应用前景。