众所周知,夜间道路行驶存在着较大的安全隐患。据调查统计,晚间的交通事故发生率高于白天,主要原因是夜间光线差，驾驶员和行人的视线和视野都受到影响^{[1, 2]}。近年来,回复反射器凭借其较好的反光效果帮助驾驶员看清道路边界,在道路安全方面发挥着重要作用^[3]。

回复反射器的反光效果与其角隅阵列结构密切相关。如何设计一种结构简单且反光效果好的角隅阵列结构是目前的研究热点^{[4, 5]}。优化角隅阵列结构反射效果的主要方法是通过设计和优化微棱镜的尺寸和阵列结构的排列方式以及微棱镜的个数,选择使得角隅阵列结构反射效果最大的角隅阵列结构,以增强回复反射器的反射效率^{[6, 7]}。目前,微角锥三棱锥凭借其反光效果好、逆反射角度大、制作容易的优势在回复反射器中获得了广泛的应用。本文利用几何光学知识,分别对微角锥三棱锥反射单元和微角锥三棱锥阵列的工作原理进行阐述,并且重点推导微角锥三棱锥阵列反射率的理论表达式。此外,利用几何光学软件对微角锥三棱锥反射单元和微角锥三棱锥阵列的反光效果、反射率、反光能量等性能进行了详细的仿真。

如图 1所示,微角锥三棱锥反射单元的光线传播过程为:光线从角锥棱镜的底面,即A面入射,经过A面发生折射到S面,经S面全反射进入T面,在T面上又发生全反射,进入Q面再次发生全反射回到底面射出^[6]。光线的路径可以分为AS、ST、TQ和QA′分别用 a ₀、 a ₁、 a ₂和 a ₃矢量表示。

图 1

Fig. 1

图 1 微角锥三棱镜反射单元的光线逆反射示意图 Fig. 1 Retroreflection process of micro triangular pyramid element

令

根据矢量反射定律得到

同理

从上述表达式可知, a ₀· a ₃=-1,即 a ₀和 a ₃在空间中反向平行。因此,光学从空间任意方向在角锥棱镜的底面入射,经过角锥棱镜的其他三个面的全反射,最终沿入射方向反向出射,实现光线的逆反射。

以微角锥三棱锥反射单元为基础,将多个微角锥三棱锥反射单元排列组成微角锥棱镜阵列,将有效地提高光线的逆反射效果。图 2所示的是由多个微角锥三棱锥反射单元组成的微角锥棱镜阵列的一半。当光线以一定程度的大角度入射单个微棱镜时,即使一部分光线发生折射,但进入第二个棱镜时,也能使这部分光线发生全发射,再次达到逆反射效果^[8]。

图 2

Fig. 2

图 2 微角锥棱镜阵列结构的一半 Fig. 2 Half part of the micro triangular pyramid array

令k₁和k₂分别为入射光线在y轴和z轴方向的方向余弦,则微角锥棱镜单元1和2,微角锥棱镜1和3之间的光程差分别表示为

以此类推,微角锥棱镜阵列的另一半的反射率为

因此,整个微角锥棱镜阵列的反射率为

所采用的仿真光学系统结构如图 3所示^[4],模拟光源发射平行光,到达微角锥棱镜阵列。光线经过微角锥棱镜阵列发生逆反射,穿过光源最终被探测器接收(其中光源对探测器接收光的影响很小,可以忽略)。通过光线追迹、反射特性分析,最终仿真得到一个具有反射效率高的微角锥棱镜阵列。图中β是光线的入射角,θ是光线经微结构三棱镜反射后的发散角。

图 3

Fig. 3

图 3 光学系统仿真结构 Fig. 3 Simulation structure of the optical system

根据上述仿真结构,本文通过使用几何光学设计软件对微角锥棱镜阵列的反射效果进行评估^{[9, 10, 11]},并详细讨论了微角锥三棱锥反射单元和微角锥棱镜阵列在不同偏转角度下的逆反射性能。如图 4所示,微角锥三棱锥反射单元可以实现光线的逆反射；而将多个微角锥三棱锥反射单元排列构成微角锥棱镜阵列的反光效果如图 5所示。但是,图 4中微角锥三棱锥反射单元的顶部几乎没有逆反射光线,而图 5中的微角锥棱镜阵列即使在角锥棱镜顶端也有少量逆反射光线。两者对比可直观显示:微角锥棱镜阵列有效地扩大了逆反射范围。

图 4

Fig. 4

图 4 微角锥三棱锥反射单元的仿真效果 Fig. 4 Retroreflection effect of a micro triangular pyramid element

图 5

Fig. 5

图 5 微角锥棱镜阵列的仿真效果 Fig. 5 Retroreflection effect of a micro triangular pyramid array

从角锥棱镜底面入射的任意光线,在经过角锥棱镜各面顺序全反射后,光线沿原方向射出。但是,这现象只在棱镜的特定区域发生。当光线不在有效反射区域或不能进行有顺序的反射时,光线就不能按原方向返回。图 6表示微角锥三棱锥反射单元的逆反射率随角度变化的关系。图 6中,当棱镜倾斜角度θ < -30°或θ>40°则基本没有逆反射发生,相对有效逆反射率为90%左右。图 7表示微角锥棱镜阵列的逆反射率随角度变化的关系。图 7中,微角锥棱镜阵列在θ < -40°和θ>50°的时候才没有逆反射发生,其相对逆反射率达到99%左右。因此,对比图 6和图 7,微角锥棱镜阵列比微角锥三棱锥反射单元具有更大的有效反射区域,并且具有更强的逆反射率。

图 6

Fig. 6

图 6 微角锥三棱锥反射单元的逆反射率 Fig. 6 Reflectivity of micro triangular pyramid element

图 7

Fig. 7

图 7 微角锥棱镜阵列的逆反射率 Fig. 7 Reflectivity of micro triangular pyramid array

入射光照射于角锥棱镜底面时,入射平面上将发生反射和折射,再由三个棱面全反射后经底面出射时,光线又发生一次反射和折射。因此,最后出射能量只是入射能量的透射部分。本文通过光学设计软件分析反射回来光线的非相干辐照度。图 8和图 9分别为经微角锥三棱锥反射单元和微角锥棱镜阵列反射后,光探测器接收到的能量图。能量图大都为六边形,这与三棱锥的有效反射区域图形是相同的。另外,图 9中还有两个三角形的能量图,表明当光线入射到顶角部分,也能发生逆反射,因此提高了反射光线的能量。

图 8

Fig. 8

图 8 单个微角锥棱镜反射后的能量图 Fig. 8 Reflected energy of a micro triangular pyramid element

图 9

Fig. 9

图 9 微角锥棱镜阵列反射后的能量图 Fig. 9 Reflected energy of a micro triangular pyramid array

本文对微角锥三棱锥反射单元和微角锥三棱锥阵列的反射性能进行了理论分析和软件仿真。分析结果表明:微角锥三棱锥阵列可以提高光线的有效反射范围,增强拟反射率和反射光线的能量。在本文工作的基础上,可以对微角锥三棱锥反射单元的结构参数进行进一步优化,以获得反射效果更好的微结构器件。随着我国基础设施建设的范围和水平不断提高,回复反射器将会在道路交通安全中起到越来越重要的作用,本文的工作对于研制新型、反射效率高的回复反射器具有一定的参考价值。