在2011年的法兰克福车展上,宝马公司发布消息将生产以激光为车灯光源的新型车。其采用的激光光源为激光二极管,具有响应速度快、能耗低、寿命长等优点。相对于LED灯而言,激光灯源还具有较强的聚束性^[1]。用激光大灯作汽车前照灯,其照度必须符合相关照明标准,即在配光屏上近光应产生明显的明暗截止线。为了达到标准,通常的方法是以非成像光学原理为设计基础,在光源前加特制的配光透镜。

目前以非成像光学理论为基础而设计的配光透镜,主要有自由曲面透镜、自由曲面反射镜和菲涅尔透镜等。自由曲面透镜能控制光线的出射角,重新分配光强,从而提高光能的利用率^[2],设计方法主要有网格划分法^[3]、偏微分方程法^[4]和SMS法^{[5, 6]}等,可适用于点源或小型扩展光源^[7],这类透镜多被用来实现以LED为光源的均匀照明。自由曲面反射器一般以边光原理等理论,结合反射定律,根据光源的发光特性和接收面上的光强分布要求建立偏微分方程,利用数值求解的方法求出反射面,以达到均匀照明的要求^[8]。菲涅尔透镜的设计方法与自由曲面有所不同,是由法国物理学家Augustin Jean Fresnel发明的。普通透镜对光线起偏折作用的主要是透镜表面的曲率,将透镜中多余的平行层抽去便形成了菲涅尔透镜^[9]。它是凸透镜的一种异化,仍具有汇聚光线和成像的特性。与传统透镜相比,菲涅尔透镜有用材少,重量轻和体积小的特点,且具有良好的聚光性能。因所需功能不同,菲涅尔透镜被设计成不同类型,有平板型、弧型^[10]、透射式^[11]和反射式^[12]等。

本文首次将多焦点的蜂窝式菲涅尔透镜阵列应用到平行光的配光设计中。文中通过计算每个菲涅尔的环带角度和倾斜角度来优化出射光的分布,并设计出符合要求的菲涅尔透镜阵列,进一步通过光学仿真检测菲涅尔透镜的出光效果,结果表明设计是符合预设目标的,具有良好的投光效果。通过优化设计方法和设计效率,结合集成光学中的光刻工艺可实现图像级的配光镜头设计。

设计目标:将平行光照射到菲涅尔透镜阵列上,并在距离透镜阵列1 m远的接收面上形成特定的图形。总体的设计思路:(1) 根据菲涅尔透镜尺寸和焦点距离的设定,确定菲涅尔透镜环带倾角及其数量; (2) 将单元透镜按蜂窝状的排列方式进行组合,得到原始透镜阵列; (3) 根据偏角最小的原则,将处于不同空间位置的单元菲涅尔透镜形成的焦点与图形上的点建立对应关系,以此确定菲涅尔透镜迎光面的倾斜角度,一次获得所需的透镜阵列。

本文设计的菲涅尔透镜为平凸型透镜,即迎光面为平面,出光面是由一系列环带状球面和中心球冠面共同构成。根据焦点的设定,各环带都具有不同的倾角,平行光经过每个环带表面的折射后集中到一处,并在焦平面处形成焦点。每个环带面相当于一个独立的透镜,都起到一定的聚光作用。因本文的配光设计并非严格的成像系统,故没有像差、球差等要求,因此为简化加工工艺,节约加工成本,在设计时菲涅尔透镜的球面环带都采用斜面或平面代替。

菲涅尔透镜单元的设计过程:(1) 确定焦距,利用折射定律,求出菲涅尔透镜各个环带的角度,在数学软件中得到透镜的一条母线; (2) 将得到的透镜母线的坐标信息导入三维制图软件,生成透镜实体; (3) 根据出光效果和设计要求来调整环带的角度,以优化投光效果。

如图 1所示,菲涅尔透镜左侧为光线入射方向,光源为单一波长的光线,光线照射到菲涅尔透镜的平面一侧,因光线垂直射入透镜,故不发生偏折。当光线经过倾斜的环带面时,根据折射定律,光线发生偏转,每个环带面都相当于一个棱镜,光线在环带面处发生偏折,偏折后朝设定的焦点方向出射,最终在接收面上汇聚到一处。图 1中,h_i是第i个环带中心离光轴的高度,θ_i为该环带的倾角,f为透镜的焦距,φ_i为折射光线与光轴的夹角,根据折射定律和几何知识可得

图 1

Fig. 1

图 1 菲涅尔透镜光路图 Fig. 1 Light path of Fresnel lens

将式(1)、式(2)联立,利用三角几何关系可得每个透镜的环带倾角为

在数学软件中利用循环迭代的方法,可以得到透镜环带各点的坐标值。由式(3)可知,只要确定透镜焦距f,第i个环带中心离光轴的高度h_i和透镜材料的折射率n,就可以计算出菲涅尔透镜各环带的倾角。在设计中,将菲涅尔中心的球冠面定为一圆平面,半径为环带宽度的一半,其余环带的宽度相同,由此可得,第i个环带中心离光轴的高度h_i和环带宽度d的数量关系为

分析可知,当环带宽度确定,对某个环带而言,即环带中心到光轴的距离h不变的情况下,环带倾角θ_i的值随菲涅尔透镜焦距f的增大而减少。图 2分别是在h=1 mm和h=2 mm时,环带倾角θ_i和透镜焦距f的关系。从图中可以看出,在f < 200 mm时,θ_i随着f的增大而减小,并且减小的幅度较大,在f>200 mm时,θ_i随着f的增大而减小,此时减小的幅度较小。

图 2

Fig. 2

图 2 h分别为1 mm和2 mm时,θi与f的关系 Fig. 2 The relationship between θiand f when his 1 mm and 2 mm

本文设计的菲涅尔透镜焦距为1 000 mm,透镜半径为2.5 mm,基底的厚度为0.5 mm。参照图 2可知,菲涅尔透镜环带的偏折角度较小。经过软件的迭代计算,得到了菲涅尔透镜环带面的一条母线,将其坐标数据导入三维制图软件,经过绕轴旋转等操作,便得到了单个透镜实体,如图 3所示。

图 3

Fig. 3

图 3 菲涅尔透镜的轮廓及透镜实体 Fig. 3 The profile of Fresnel lens and the solid lens

光线穿过透镜在焦平面处会聚。若要在焦平面处形成图形,就需要有多个焦点,即需要有多个透镜组合形成一个阵列。从理论上而言,透镜的数量越多,得到的焦点数也越多,就能形成精细复杂的图形。为了使整个透镜阵列的排布紧实,提高光线利用率,设计时将透镜按蜂窝状的方式进行排布。建立单元编号(m,n),其中m是层数,n是序数。将位于阵列中心的透镜进行编号,编号为(0,1),再将其周围一圈进行编号,从正上方的透镜单元按逆时针的方向依次编号为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)……用相同的方法对各个外圈的透镜进行编号。图 4即为透镜阵列的模型和实体图。

图 4

Fig. 4

图 4 蜂窝式阵列透镜和实体模型 Fig. 4 Cellular lens array and the solid model

由多个相同的透镜实体按蜂窝状进行排列,若单个透镜的半径为r,为了使透镜铺满平面,又要使透镜之间的重叠部分最少,则相邻的两个菲涅尔透镜之间的距离应为r。按蜂窝式排列后形成原始的透镜阵列,此时透镜阵列具有会聚光线的作用,但还不足以形成特定的图形。每个菲涅尔透镜阵列的焦点都在其透镜的光轴上,因此当平行光照射到透镜阵列后,在接收面上的各个焦点排布也是呈蜂窝状的,如图 5(a)所示。为了使透镜阵列能将光线按特定方向进行偏转,将焦点汇聚到特定的位置,现对每个菲涅尔透镜的平面一侧进行切割,形成斜面,使得光线发生离轴偏转。

图 5

Fig. 5

图 5 初始阵列透镜和偏转阵列透镜的仿真结果 Fig. 5 Thesimulation results of the original lens and the deflection lens

对阵列中的某个透镜作分析,设该透镜的中心点的坐标为O(x,y,z),它所对应焦点的设定坐标为P(x′,y′,z′),由于入射光是沿x轴正方向入射的,经过该透镜中心的光线的偏折角度φ为

由光线的偏转角,可以算出每个菲涅尔透镜平面应切除的角度大小及方向,可以用其表面的法向量来表示。表 1中列出的是对应于各个焦点的菲涅尔透镜的斜面角度法向量,左边一栏为阵列中菲涅尔透镜的编号,表格右侧为对应的偏转向量坐标,向量坐标的θ项是斜面法向与x轴负方向的夹角,ψ项是斜面法向方向在yz平面的投影与y轴正方向的夹角,规定顺时针为正,逆时针为负。

表 1Table 1)

表 1 透镜斜面的角度阵列 Tab. 1 Angle array of cant on the lens ( m,n) (θ,ψ) (θ,ψ) (θ,ψ) (θ,ψ) (0,1) (0,0) (1,[1,4]) (0.166,0) (0.252,180) (2,[1,2,5,6]) (0.332,0) (0.289,-150) (0.289,30) (0,0) (2,[7,8,9,12]) (0.504,0) (0,0) (0.287,-150) (0.287,-150) (3,[1,2,3]) (0.504,0) (0.289,30) (0,0) (3,[7,8,10]) (0,0) (0.293,-150) (0.933,180) (3,[12,13,17,18]) (0.287,30) (0,0) (0,0) (0.287,-150)

表 1 透镜斜面的角度阵列 Tab. 1 Angle array of cant on the lens

表 1中没有列出的单元菲涅尔透镜被处理成失焦状态,其光通量分散在目标面上作为背景照度。确定了透镜阵列中单个菲涅尔透镜的位置排列和其斜面的倾斜情况,就可以在三维制图软件中对透镜阵列的参数进行设置和调整,以此获得透镜阵列实体。

将透镜实体导入光学仿真软件,设置其材料属性为PMMA,在透镜后方距透镜阵列5 mm处建立直径为30 mm的圆形光源面,设置其表面的光学属性,光线垂直于发光面,波长为546.1 nm,光线条数为1.0×10⁶条。

在透镜阵列的前方距透镜1 000 mm处,放置一个直径为30 mm的接收面。设置好整个模型后,对其进行光线追迹。

光线追迹结果和接收面中心的光强分布如图 5(b)所示。实验表明,平行光经过该菲涅尔透镜阵列后所形成的图案符合设计要求,图形清晰可辨,整体光效达到92.29%。

(1) 投射效果分析。在接收面上的每个图形点的光强强度基本一致,对其做进一步的分析可得,图形点光强度基本一致。每个图形点在接收面处的尺寸在0.7 mm左右,整个接收面的直径为30 mm,离透镜阵列的距离为1 m。

(2) 图像清晰度的纵深分析。本文设计的透镜阵列焦距为1 000 mm,由于组成阵列的每个透镜将平行光汇聚到不同的焦点上,且每个透镜对光线的偏折方向都各有差异,当接收面放置于设定的焦距处,获得的图像符合设计要求。若接收面放置的位置在设定焦距之前或之后,形成的图像将和预期的不同。图 6(a)、(b)分别为接收面在900 mm和1 100 mm处呈现的图像。

图 6

Fig. 6

图 6 在900 mm和1 100 mm处的照度图 Fig. 6 The irradiance diagram at 900 mm and 1 100 mm

(3) 机械公差分析。实际的机械加工会存在一定的公差,这将影响透镜投光效果,因此需要对透镜进行必要的机械公差考察。考察方法是对每个菲涅尔透镜的倾斜面加上一定的模拟公差,将由此得到的透镜阵列进行光线追迹,并与原图进行比对。精密机械的加工公差约为2 μm,对组成阵列的每个单元透镜斜面较厚一侧的d(如图 1虚线部分所示)值加上该公差。图 7为加了公差后的投射效果图。最小值:3.656 2×10^-6,最大值:1.342 4×10⁵,平均值:1 304.7,总光通量:0.922 21 W,光通量发射通量:0.922 2,999205 Incident条光线。对比图 5和图 7,加入公差后对图案形成的影响较小,因此该菲涅尔透镜阵列的设计是可行的。

图 7

Fig. 7

图 7 加入公差后的效果图 Fig. 7 The irradiancediagram with tolerance

文中提出了以单色平行光为光源的配光设计方法,以蜂窝式菲涅尔透镜阵列对光线进行重新分配。在具有聚光性能的透镜上增加偏转因素,使光线能在一定角度内实现偏转,从而在接收面得到特定的图像。在光学软件中对其进行光学仿真,得到了直径为30 mm的投射图案,光效较高,焦点位置符合设计要求。该方法能在以激光等聚束性较好的光源为前提的图形配光设计中得到应用。后续将开展菲涅尔透镜个数量级更高的阵列,每个透镜单元相当于一个像素点,在现有的集成光学制造工艺下,精细的透镜制作已经可以实现,再将单个透镜的环带数量等因素考虑进去,以期待得到能实现图形质量好且光效高的配光透镜。