轮对是车辆最重要的组成部件之一,其工作状态对车辆的安全行驶有着重要影响^{[1, 2]}。随着计算机技术、CCD传感器技术等的发展,基于光截图像测量的车辆轮对在线检测技术成为目前轮对检测领域研究的重点之一^{[3, 4, 5]}。而在轮对在线检测中,摄像机标定技术又是一项关键技术,标定方法和精度对轮对在线检测的最终结果有较大影响。

目前在轮对在线检测中使用的摄像机标定方法有如下几种：文献[6]将摄像机的内部参数和外部参数分开求取,基于二维棋盘格标定板,使摄像机在不同方位拍摄可移动标定板的多幅图像完成摄像机内部参数标定,然后固定标定板,采集一幅标定板图像,通过标定板平面与对应图像的单应性矩阵完成摄像机外部参数标定,该检测方法对于轮缘高度、宽度和垂直磨耗的测量重复性小于0.3 mm;文献[7]提出将标定板倾斜安装在轨道面上,并使标定板平面与激光面相重合,将三维空间标定转化为二维平面标定,使用二元二次函数建立非线性畸变标定模型,利用标定板上特征点的像方坐标和物方坐标求出像方坐标到物方坐标的二元二次变换函数,再利用该变换函数作用于拍摄的轮对图像,实现系统的标定，系统测量精度在0.5 mm以内;文献[8]提出利用几何光学成像原理,得到摄像机的理论位置和角度,设计出标定板特征点理论成像坐标,调节摄像机,使标定板特征点实际成像坐标与理论成像坐标近似重合,再计算出摄像机实际位置与角度,此方法精度较高,但摄像机调节不便。

本文根据轮对在线检测中实际环境要求,设计了一套摄像机标定系统。并利用软件集成很多算法,完成标定板图像采集,图像处理,特征点计算机图像坐标提取和摄像机内外参数计算。

轮对在线检测原理如图 1所示。当轮对进入检测区域时,激光线光源以光平面的形式照射轮对,在其表面形成一条光截曲线。该光截曲线包含了轮对的轮缘和踏面磨耗等轮对相关几何尺寸参数信息。面阵CCD摄像机采集该轮对光截曲线图像,通过图像处理算法,将该光截曲线转化为单像素光截曲线,根据摄像机标定算法所求出的摄像机内外部参数和光平面的角度,可计算出轮对光截曲线关键点的世界坐标,进而求出轮对的轮缘厚度、高度和踏面磨耗等轮对相关参数。

图 1

Fig. 1

图 1 轮对在线检测示意图 Fig. 1 Wheel for online detection schemes

摄像机标定流程框图如图 2所示。通过摄像机采集多幅不同位置的标定板图像,利用摄像机标定软件完成标定板图像处理,特征点计算机图像坐标提取和摄像机内外部参数计算,保存标定结果,完成摄像机标定。

图 2

Fig. 2

图 2 标定流程框图 Fig. 2 Calibration process diagram

摄像机标定就是为了确定摄像机的内外部参数。在轮对在线检测中,由于摄像机特殊的位置和角度关系,拍摄的轮对光截曲线图像,径向畸变严重,所以在摄像机的标定过程中必须要考虑径向畸变。摄像机内部参数有:径向畸变系数k,有效焦距f,像元尺寸d_x、d_y,像元中心坐标(u₀,v₀),其中,像元尺寸和像元中心坐标由所选摄像机确定。摄像机的外部参数包括:旋转矩阵 R,平移矩阵 T。其中 R 为3×3单位正交矩阵,T 为3×1矩阵。

利用平面标定板,将其安装在摄像机光轴方向上不同位置,建立合适的世界坐标系,获得标定板上若干异面特征点的世界坐标。摄像机采集不同位置的标定板图像,通过图像滤波,阈值分割和细化处理,将标定板图像处理为单像素的十字叉图像,进而提取出相应特征点的计算机图像坐标。已知若干特征点世界坐标和其对应的计算机图像坐标,利用Tsai异面标定算法^[9]即可求出摄像机的内外部参数,完成摄像机的标定。

在轮对在线检测中,摄像机呈大角度倾斜拍摄轮对图像,为了便于提取特征点计算机图像坐标,设计如图 3所示高精度标定板。标定板厚度为5 mm,精度达到0.01 mm。标定板正面由十字叉图案组成,以中心十字叉(图中J点)为几何中心形成了大小不等的3个矩形,十字叉的交点即为特征点。十字叉的线条宽度为0.5 mm,直线度为0.05,中心十字叉与周围各个十字叉中心的间距尺寸精度都达到0.01 mm。

图 3

Fig. 3

图 3 标定板实物图 Fig. 3 Calibration plate physical figure

在轮对在线检测中,由于不同轮对的磨耗不同,所以轮对直径不同,拍摄的轮对光截曲线会沿着光平面上下移动,考虑轮对光截曲线变化范围及装置的复杂度,设计如图 4所示的标定板安装位置。将标定板竖直安装在轨道面上,标定板平面垂直于轮对运动方向(图 4中箭头方向)上有3个安装位置。以标定板位置Ⅰ为基准安装位置,标定板位置Ⅰ和位置Ⅱ之间的距离为d₁,标定板位置Ⅱ和位置Ⅲ之间的距离为d₂。

图 4

Fig. 4

图 4 标定板安装位置设计 Fig. 4 Calibration plate installation location

以位置Ⅰ的标定板中心十字叉为世界坐标系原点,垂直标定板平面方向为坐标系Z轴,根据右手定则建立世界坐标系,可方便精确的得出各个特征点的世界坐标。

摄像机标定软件结构如图 5所示。其主要包括4个部分:图像采集,图像处理,参数计算和数据管理。标定软件通过摄像机系统采集标定板图像,对每一幅标定板图像进行中值滤波、阈值分割和细化处理,然后提取出特征点的计算机图像坐标。将得到的特征点的世界坐标和其对应的计算机图像坐标代入Tsai异面标定算法,求出摄像机的内外部参数。最后将参数保存在内存中,完成摄像机标定。

图 5

Fig. 5

图 5 摄像机标定软件结构图 Fig. 5 Camera calibration software structure diagram

在摄像机采集标定板图像过程中,由于环境等多方面因素的影响,拍摄的图像中边缘十字叉模糊,轮廓不清晰,为提取出十字叉中心点的计算机图像坐标,设计如图 6所示的标定板图像处理流程。

图 6

Fig. 6

图 6 标定板图像处理流程图 Fig. 6 Calibration plate image processing flow chart

本文使用5×5模板的中值滤波算法,对标定板图像进行滤波处理。经过滤波之后,需要将标定板上十字叉图案与背景图像分离,利用迭代阈值选择方法对图像进行阈值分割,得到二值图像。阈值分割后得到的二值图像中,十字叉图像的横线和纵线具有一定的宽度,利用击中击不中细化算法对二值化后的标定板图像进行处理,使十字叉图像的横线和纵线只有一个像素的宽度。通过观察细化后的标定板图像,设计特征点提取算法,首先找到第一个特征点的Y坐标值,再利用阈值分割后未细化的图像,找到X坐标,保存该坐标值到指定位置,并继续搜索下一个Y坐标值。

通过对标定板图像处理之后,得到特征点的计算机图像坐标。将特征点世界坐标及其对应的计算机图像坐标作为输入参数,利用Tsai异面标定算法,即可求出摄像机的内外部参数。处理流程如图 7所示。

图 7

Fig. 7

图 7 摄像机标定软件数据处理流程图 Fig. 7 Camera calibration software flow chart of data processing

首先利用Householder变换^[10]求解由异面特征点物像坐标构成的线性方程,并通过旋转矩阵 R 的单位正交性,可求出平移矩阵 T 中的t_x和t_y分量及旋转矩阵 R。然后利用Levenberg-Marquardt优化算法^[11],可求出畸变系数k,有效焦距f和平移矩阵 T 中的t_z分量,完成摄像机内外部所有参数的求解。

根据现场安装位置要求,进行摄像机标定实验。以5次实验为一组,重复10组实验,随机抽取一次实验拍摄的标定板在3个不同位置的图像如图 8所示。分别将3幅标定板图像进行中值滤波、阈值分割和细化之后,得到如图 9所示的标定板结果图。

图 8

Fig. 8

图 8 标定板图像 Fig. 8 Images of calibration plates

图 9

Fig. 9

图 9 标定板结果图 Fig. 9 Results of calibration plates

利用Tsai异面标定算法,标定出的摄像机内外部参数如图 10所示。

图 10

Fig. 10

图 10 摄像机内外部参数 Fig. 10 Camera parameters

为了验证此摄像机标定方法的精度,在标定板上任取A、B、C、D和E5个特征点,如图 3所示。根据设计的标定板,任意两点间的理论尺寸已知,精度为0.01 mm。利用标定出的摄像机内外部参数,反推出标定板在不同位置时,此5个特征点的实测世界坐标,计算任意两点间的尺寸,并与其理论值相比较。随机一组实验结果如表 1所示,1~5分别表示5次实验中设定特征点间的实测尺寸,Err为5次实验中的实测尺寸与理论尺寸间的最大误差。通过表 1可以看出,该摄像机标定方法的标定精度在0.1 mm以内。

表 1 Table 1)

表 1 特征点实测距离 Tab. 1 Measured distance of feature points 测量次数 距离 位置Ⅰ 位置Ⅱ 位置 Ⅲ BD AC CE DE BD AC CE DE BD AC CE DE 1 79.97 69.99 40.01 29.99 79.93 69.98 39.99 29.99 80.03 69.99 40.00 29.99 2 79.96 70.02 40.00 30.01 79.90 69.97 40.00 30.01 79.95 69.96 40.00 30.00 3 80.03 69.96 40.00 30.01 79.96 69.97 40.02 30.00 79.93 69.97 40.01 30.01 4 79.95 69.97 40.01 30.00 79.97 69.96 40.01 30.00 79.99 69.97 40.01 30.00 5 79.97 70.03 40.00 30.00 80.03 70.01 40.00 30.00 79.97 70.00 39.99 30.00 理论值 80.00 70.00 40.00 30.00 80.00 70.00 40.00 30.00 80.00 70.00 40.00 30.00 Err -0.05 -0.04 0.01 0.01 -0.10 -0.05 0.02 0.01 -0.07 -0.04 0.01 0.01

表 1 特征点实测距离 Tab. 1 Measured distance of feature points

本文分析了摄像机标定技术在轮对在线检测中的重要性,结合现场安装环境,对摄像机标定技术进行了研究。设计平面标定板及其3个安装位置,通过设计的摄像机标定软件完成标定板图像采集、标定板处理、特征点图像坐标提取和摄像机内外部参数计算。实验结果表明,此摄像机标定方法的标定精度在0.1 mm以内,可应用在轮对在线检测之中。