无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)由于具有体积小、重量轻、机动灵活、隐蔽性强、不造成人员伤亡等优点,使其在现代战争中发挥愈来愈大的作用^[1]。利用无人侦察机获取敌方地面目标的精确坐标并及时提供给攻击型武器系统的方法正成为一种全新高效的作战模式。目前已有的能够对目标地区进行定位的方法主要有雷达定位和卫星定位,但这两种定位方法容易受到电磁波的干扰,而且成本相对较高。随着无人机技术的发展,利用无人机上的航空摄像机实时传回遥感图像的方法已成为一种新的定位技术^[2]。这种定位装置简单,操作方便,成本较低,是一种可行的定位方法。随着现代技术的发展,对无人机的性能指标,尤其是对其定位精度指标提出了愈来愈高的要求。定位精度的高低将直接影响到目标状态参数的评估以及战场形势的分析。因此如何找出影响定位精度的主要因素,减小定位误差,是高性能光电成像设备设计中的一个重要课题。

目标定位系统的误差模型可以利用数学模型中全微分法推导,但由于涉及的参数过多,求偏导显然是一个繁琐而难于求解的问题,实际上往往采用简化的不确定性概率模型进行模拟仿真,而蒙特卡罗模拟分析方法^[3]可以有效地解决这个难题,为无人机繁琐的定位精度分析提供一个直观而又易于理解的分析手段。 1 目标定位算法 1.1 坐标系定义

在用无人机光电成像侦察系统对目标进行定位的过程中需要定义以下几个坐标系^[4]。

载机地理坐标系以载机的质心O_s为原点,Y_s轴指向天顶方向,X_s轴指向正东方向,Z_s轴指向正南方向,将其标为O_s-X_sY_sZ_s。地面坐标系以某一地面测量站O_g为原点,三轴与载机地理坐标系三轴平行,将其标为O_g-X_gY_gZ_g。当载机的姿态角为零时,载机机体坐标系三个坐标轴同载机地理坐标系三个坐标轴完全重合,将其标为O_a-X_aY_aZ_a。摄像机坐标系是以摄像机中心O_b为坐标原点,当摄像机的偏转角为零时,摄像机坐标系的三轴与载机机体坐标系三轴相互平行,将其标为O_b-X_bY_bZ_b。像片坐标系以摄像机透镜光轴与像片平面的交点O_p为原点,X_p,Z_p坐标轴与像片行列平行。 1.2 目标定位过程

具体的目标定位过程是:首先根据航拍图像^[5]中像点在像片坐标系中的位置,算出像点在摄像机坐标系中的坐标,然后根据摄像机坐标系与载机机体坐标系间的关系,计算它们之间的转换矩阵,求解像点在载机机体坐标系中的坐标,再根据载机机体坐标系与载机地理坐标系间的转换关系,求解出像点在载机地理坐标系中的坐标,最后再根据像点与目标点之间的几何关系,求解出目标在地面坐标系中的坐标,完成对目标的定位^[6]。目标定位的实质是解决不同坐标系之间的矩阵转换问题。 1.3 坐标求解算法

如图 1所示为目标定位坐标示意图,设感兴趣目标A进入无人机光电平台摄像机透镜的视场后,其相对于摄像机透镜光轴与像片平面的交点的十字中心偏差为(x_M,z_M),即目标在像片坐标系中的像点M坐标为(x_M,z_M)。则目标定位的坐标求解步骤如下:

图 1

Fig. 1

图 1 目标定位示意图 Fig. 1 Target orientation

(1)像片坐标系p到摄像机坐标系b的转换

由于像片坐标系与摄像机坐标系是相互平行的。因此,像点M在摄像机坐标系中的坐标为(x_M,y_M,z_M)。

(2)摄像机坐标系b到载机机体坐标系a的转换

(3)载机机体坐标系a到载机地理坐标系s的转换

将式(1)代入式(2),得到

(4)载机地理坐标系s到地面坐标系g的转换

设无人机在地面坐标系中的坐标为x_c,y_c,z_c(由GPS测得),目标在地面坐标系的坐标为x_a,y_a,z_a,则由相似三角形几何关系可得

取y_M=－f,y_a=0,y_c=h代入上式,可得目标在地面坐标系的坐标为(x_a,y_a,z_a)。即

通过上面的坐标变换,解出了目标在地面坐标系中的坐标值,而一般航空技术中习惯用大地坐标即经纬度表示,因此需要进行坐标转换,具体转换公式及其方法见文献^[7]。 2 定位精度分析 2.1 定位误差模型

目标定位精度是机载光电成像侦察系统一个关键性的指标^[8],它直接决定该系统的性能优劣。为了使定位结果有更高精度,需分析定位过程中存在的误差^[9,10]。

从式(5)可以看出,目标在地面坐标系中的坐标值与各参数的关系为

由于以上公式过于复杂,通过全微分来得到目标定位误差的方法将难以实现,这里可以采用蒙特卡罗法来模拟误差的随机抽样值,从而模拟出目标定位误差的样本值,随着模拟次数的增多,模拟结果就会与实际结果非常相近,且具有很高的置信度。 2.2 用蒙特卡罗法分析定位误差

为了对目标定位精度进行分析,首先需要设定各个量的名义值和误差值,将各误差因素的名称、误差因素的概率密度分布类型及其分配的统计特征值^[11]数据列于表 1中^[12]。

表 1(Table 1)

表 1 所有参数及其误差计算使用值 Tab. 1 All parameters and error calculation value 序号 变量名称 名义值 误差分布 误差量 1 视轴方位角 α=45° 正态分布 Mα=0.2° 2 视轴高低角 β=-60° 正态分布 Mβ=0.2° 3 无人机偏航角 ψ=10° 正态分布 Mψ=0.2° 4 无人机俯仰角 θ=3° 正态分布 Mθ=0.2° 5 无人机横滚角 φ=4° 正态分布 Mφ=0.2° 6 无人机x轴坐标 xc=1 000 m 正态分布 Mxc=20 m 7 无人机z轴坐标 zc=1 500 m 正态分布 Mzc=20 m 8 无人机飞行高度 h=2 000 m 正态分布 Mh=10 m 9 摄像机焦距 f=0.05 m 正态分布 Mf=0.005 m 10 目标点屏幕x轴坐标 xM=0.002 m 正态分布 MxM=0.000 1 m 11 目标点屏幕z轴坐标 zM=0.004 m 正态分布 MzM=0.000 1 m

表 1 所有参数及其误差计算使用值 Tab. 1 All parameters and error calculation value

运用蒙特卡罗模拟法进行MATLAB仿真的具体步骤如下:

(1)启动并初始化应用程序;

(2)首先按参数0误差,输入各个参数名义值(如表 1),求得目标无误差时的定位结果,保存结果;

(3)运用randn()函数,生成各个量的伪随机序列,要求其长度是1 000并服从或近似服从正态分布;

(4)在伪随机序列中抽取随机误差量,根据蒙特卡罗法,计算得到加入误差量后的定位结果;

(5)如此进行1 000次的循环,对目标位置进行统计并输出结果。

对加入误差的定位方程,用MATLAB进行1 000次循环仿真,得到目标在地面坐标系的x向、y向、z向的定位结果的误差分布和定位结果的空间位置分布,如图 2所示。

图 2

Fig. 2

图 2 误差分布和定位结果的空间位置分布 Fig. 2 The error distribution and spatial position of orientation results

从图 2可见,目标在大地坐标系中的坐标值呈中心分布,中心某点的概率最大,越往外概率就越小。由概率论可知,概率大的位置,成为目标定位结果的可能性越高。最后经过数据分析,发现在(4 569.52,2 002.35,3 568.84)处最密集,即该点成为目标点的概率最高,此结果同无误差定位的结果(4 586.10,2 000.00,3 568.60)基本一致。同时可以看出,目标在地面坐标x向,y向,z向上的定位误差,近似服从均值为零的正态分布。为得到目标定位误差同各参数间的关系,可以采用控制变量法,即控制其它参数的名义值以及误差都不变,改变其中某一个参数的名义值或误差值,由此得出该参数或其误差对目标定位精度的影响。

图 3,图 4,图 5三图分别给出了目标的定位精度随飞机的飞行姿态(偏航,俯仰,横滚)误差的变化情况。从中可以看出,当飞机的偏航角,俯仰角和横滚角分别引入1°误差^[13]时,目标在x轴和z轴方向上的定位误差分别为35.94 m和63.50 m,137.60 m和53.12 m,87.88 m和87.88 m。

通过MATLAB对各个变量进行一一仿真,现将各个参数对目标定位精度的影响列于表 2。

图 3

Fig. 3

图 3 定位精度随偏航角误差的变化情况 Fig. 3 Orientation accuracy with the change of yaw angle error

图 4

Fig. 4

图 4 定位精度随俯仰角误差的变化情况 Fig. 4 Orientation accuracy with the change of pitch angle error

图 5

Fig. 5

图 5 定位精度随横滚角误差的变化情况 Fig. 5 Orientation accuracy with the change of roll angle error

由表 2可以看出:在光电成像侦察系统下该目标的定位误差主要由角度误差引起,包括无人机姿态角度误差以及光电成像平台镜头角度误差;而无人机本身的载机定位,像点在像片坐标系中的坐标,摄像机的焦距以及无人机的飞行高度等因素对目标的定位精度影响较小。

表 2(Table 2)

表 2 各个参数对定位精度的影响 Tab. 2 The influence of the parameters on the orientation accuracy 引入的参数误差 目标x向误差Δxa/m 目标z向误差Δza/m Δα=1° 67.62 54.94 Δβ=1° 135.01 98.84 Δψ=1° 35.94 63.50 Δθ=1° 137.60 53.12 Δφ=1° 87.88 87.88 ΔxM=0.000 1 m 7.36 7.36 ΔzM=0.000 1 m 17.79 11.55 Δf=0.005 m 75.28 28.94 Δh=10 m 18.15 10.49

表 2 各个参数对定位精度的影响 Tab. 2 The influence of the parameters on the orientation accuracy

通过以上误差分析,可以选用高精度的航姿测量系统,采用差分GPS定位方式,提高光电成像平台的测角精度等一系列措施来提高目标定位精度,减小定位误差。

3 结 论

本文介绍了一种基于航拍图像的目标定位算法,该算法利用航拍图像上像点位置与目标点位置的几何关系建立多种坐标系。通过坐标转换法,推导了无人机光电成像系统对地面目标的定位方程,最终解出目标的地理位置信息。然后着重利用蒙特卡罗模拟法对目标定位误差进行MATLAB仿真,通过仿真和详细的分析,得出了各个参数及其误差与定位精度间的关系,其中无人机姿态角度误差以及光电成像平台角度误差对目标定位精度影响较大。仿真结果表明:该算法的定位精度可满足无人机对大地目标进行实时定位要求,实现了航拍图像指定目标的便捷定位。